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Cuchillo del zapatero, arbelos, resuelto por ol1v3r [básico]

Zirou Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 12 2006, 12:06 PM Publicado: #1
Máquina que convierte café en teoremas Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 1.665 Registrado: 18-August 05 Desde: Concepción Miembro Nº: 247 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	La figura encerrada por tres semicirculos tangentes entre si en sus extremos es llamada cuchillo del zapatero. Demuestre que su area es igual al del circulo que tiene como diametro el segmento $TEX: $\overline{BD}$$ perpedcular al diametro $TEX: $\overline{CA}$$ Suerte Archivo(s) Adjunto(s) FMAT..JPG ( 18.32k ) Número de descargas: 17 -------------------- $TEX: $mathcal{Z}$ $imath$ $Re$ $varnothing$ $mho$$ Manual para subir imágenes y archivos a fmat (con servidor propio) Manual de latex Estilo Propio Lista de libros en fmat "Un Matemático es una máquina que trasforma café en teoremas"(Erdös) --- Consultas, sugerencias, reclamos via mp o a los correos mencionados.

ol1v3r Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 12 2006, 04:43 PM Publicado: #2
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 340 Registrado: 18-May 06 Desde: ..la eskinaa...!!! Miembro Nº: 1.125 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Sea $TEX: CD = a$ $TEX: DA = b$ Sean los 3 semicirculos 1, 2 y 3 (ordenados de mayor a menor) Radio del semicirculo 1 = $TEX: $\dfrac{a + b}{2}$$ Radio del semicirculo 2 = $TEX: $\dfrac{b}{2}$$ Radio del semicirculo 3 = $TEX: $\dfrac{a}{2}$$ Entonces Area de semicir. 1 = $TEX: $\dfrac{\pi (a + b)^2}{8}$$ Area de semicir. 2 = $TEX: $\dfrac{b^2 \pi}{8}$$ Area de semicir. 3 = $TEX: $\dfrac{a^2 \pi}{8}$$ Luego $TEX: Area Cuchillo del Zapatero$ es: $TEX: $\dfrac{\pi (a + b)^2}{8} - (\dfrac{b^2 \pi}{8} + \dfrac{a^2 \pi}{8})$$ Resolviendo queda: $TEX: $\dfrac{ab \pi}{4}$$ Ahora analizemos el circulo con diametro BD (lo llamaremos circulo 4) BD es altura del triangulo rectangulo inscrito en el semicirculo 1. $TEX: Por Euclides $BD^2$ = ab$ $TEX: Por tanto BD = $\sqrt{ab}$$ Luego radio circulo 4 = $TEX: $\dfrac{\sqrt{ab}}{2}$$ Entonces su Area es $TEX: $\dfrac{\sqrt{ab}^2}{2^2} \pi$$ $TEX: $\dfrac{ab \pi}{4}$$ $TEX: Y en efecto Area del Cuchillo del Zapatero es igual a la del Circulo con diametro BD$

Zirou Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 14 2006, 05:05 PM Publicado: #3
Máquina que convierte café en teoremas Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 1.665 Registrado: 18-August 05 Desde: Concepción Miembro Nº: 247 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Listo esta por resuelto... -------------------- $TEX: $mathcal{Z}$ $imath$ $Re$ $varnothing$ $mho$$ Manual para subir imágenes y archivos a fmat (con servidor propio) Manual de latex Estilo Propio Lista de libros en fmat "Un Matemático es una máquina que trasforma café en teoremas"(Erdös) --- Consultas, sugerencias, reclamos via mp o a los correos mencionados.

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