Segundo Nivel Individual Opciones

[daniel_contreras...]

(1) Muestre que no existen enteros impares tales que:




(2) En la figura, y son triángulos isóceles y los ángulos y miden 36º cada uno.

(a) Calcule el valor del ángulo

(b) Sabiendo que , calcule la medida del segmento


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[Shevchenja]

P1)
Si son todos enteros impares, tenemos que probar que no se cumple la siguiente igualdad:



Entonces notemos que siempre se cumple, siendo y , lo siguiente:

, que y que

Entonces sumando las fracciones:



Entonces el denominador será impar porque como a,b,c,d,e,f son impares y según el criterio de y además en el numerador bcdef, acdef, abdef, abcef, abcdf y abcde son todos impares, entonces reemplazando tenemos que:



Y en el numerador, por ser una cantidad par de impares sumados, da PAR., entonces:





Entonces llegamos a la contradicción de que un par es igual a un impar, algo que es evidentemente falso. Por lo tanto no existen enteros impares que cumplan la igualdad inicial propuesta.

Salu2

[Shevchenja]

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P2)
a)Si por el enunciado entonces el triángulo ADE es isósceles, pero por el enunciado el ángulo y ese sería el ángulo opuesto a la base, por lo que los ángulos , pero como por el enunciado el ángulo entonces pero sabemos que y que . Entonces el ángulo .

Si por el enunciado AD = AC, entonces el triángulo ADC es isósceles, y su ángulo opuesto a la base es por lo que los ángulos . Pero el ángulo , pero sabemos que y y nos queda que:



b)Notemos que por el enunciado entonces el triángulo ABC es isósceles y el ángulo opuesto a la base es 36°, por lo que los ángulos . Ahora notemos que por criterio "AAA" los triángulos ADC y ABC son semejantes, entonces el opuesto a 36° en el ABC es BC y en el opuesto a 36° en el triángulo ADC es DC y el opuesto a 72° tanto en el triángulo ABC como en el ADC es AC, entonces si según el enunciado BC = 2:







Entonces el segmento DC es 2 cuando BC = 2

Salu2

[mahuachi]

y por LAL?

[「Krizalid」]

Claro mahuachi (creo que sé a lo que te refieres).

por criterio L-A-L.

Por tanto (lados homólogos de los triángulo iguales).

Saludos

[mahuachi]

y tambien el angulo po...o no?

[mahuachi]

oigan...esta vez estuvo faacil no?