Cuarto Nivel Individual

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Cuarto Nivel Individual

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「Krizalid」 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 9 2006, 08:08 AM Publicado: #11
Staff FMAT Grupo: Super Moderador Mensajes: 8.124 Registrado: 21-May 06 Miembro Nº: 1.156 Nacionalidad: Sexo:	Bueno, yo quiero dar screen.width0.6) {this.resized=true; this.width=screen.width0.4; this.alt='Pincha Aqui para ver esta imagen en su tamaÃ±o original';}" onmouseover="if(this.resized) this.style.cursor='hand';" onclick="if(this.resized) {window.open('http://img218.imageshack.us/img218/7141/miaporte4aa.png');}" /> con respecto al ejercicio 2. Como bien os dice Pily el $TEX: \[<br />\Delta APM \sim \Delta ADC<br />\]$ porque tienen dos lados proporcionales e igual el ángulo comprendido. A lo que voy es que hay otra forma de darse cuenta que son semejantes: Como $TEX: \[<br />\frac{{\overline {AP} }}<br />{{\overline {AD} }} = \frac{1}<br />{2}<br />\]$ y $TEX: \[<br />\frac{{\overline {AM} }}<br />{{\overline {AC} }} = \frac{1}<br />{2}<br />\]$ , podemos decir que: $TEX: \[<br />\frac{{\overline {AP} }}<br />{{\overline {AD} }} = \frac{{\overline {AM} }}<br />{{\overline {AC} }}.<br />\]$ "Cuando una recta al cortar a dos lados de un triángulo los divide en segmentos proporcionales, dicha recta es paralela al tercer lado" Es decir que $TEX: \[<br />\overline {PM} \parallel \overline {BC} <br />\]$ ; y de acuerdo con el Teorema Fundamental de la Existencia de triángulos semejantes: "Toda paralela a un lado de un triángulo, forma con los otros dos lados un triángulo semejante al primero". Con esto, también se pudo haber afirmado que $TEX: \[<br />\Delta APM \sim \Delta ADC<br />\]$ . Saludos

0.9999999...=1 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 9 2006, 12:11 PM Publicado: #12
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 281 Registrado: 7-April 06 Desde: Santiago - Quirihue Miembro Nº: 786 Nacionalidad: Sexo:	CITA(Sasuke7410 @ Jul 8 2006, 10:32 PM) empece a calcular los primeros primos... $TEX: $1,2,3,5,7,11,13,...,etc$$ Que yo sepa 1 no es primo -------------------- "Si le das a un hombre un pescado, comerá un día. Si le enseñas a pescar, comerá toda la vida." "Si persiges a dos conejos al mismo tiempo, los perderás a ambos." "Las cosas valen lo que su comprador esté dispuesto a pagar por ellas."

Animiko Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 9 2006, 01:56 PM Publicado: #13
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 336 Registrado: 26-May 05 Desde: Pte Asalto Miembro Nº: 63 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Pily @ Jul 8 2006, 09:52 PM) $TEX: Solucion Alterna al P2<br /><br />Extendemos el segmento AP hasta llegar a BC, denominando D al punto de interseccion. Luego los triangulos APB y DPB son congruentes (lado en comun, angulos APB y DPB iguales de 90º, angulos ABP y PBD iguales por enunciado), por lo tanto BD=6, DC=4 y AP=PD.$ screen.width0.6) {this.resized=true; this.width=screen.width0.4; this.alt='Pincha Aqui para ver esta imagen en su tamaÃ±o original';}" onmouseover="if(this.resized) this.style.cursor='hand';" onclick="if(this.resized) {window.open('http://img80.imageshack.us/img80/7592/14ww.th.png');}" /> $TEX: Si observamos los triangulos APM y ADC, nos damos cuenta que son semenjantes, pues AP y AD estan en la razon 1:2, AM y AC en razon 1:2 y angulos PAM=DAC (angulo comun). Entonces:<br /><br />$\dfrac{AP}{PM}$=$\dfrac{AD}{DC}$\\<br /><br />AP4 = PM2AP\\<br />PM = 2$ $TEX: $PD_1$: Por formateo y sin Cabri, disculpen la imagen de Paint xD$ $TEX: $PD_2$: Borren el post anterior que salio sin querer$ Tsss ESA ES MI SOLUCION!!! Pero me daba paja postearla asi q grax Fify!! Te faltó poner los derechos de autor xD!! ya eso... si está buena entonces tengo seguro 10 pts --------------------

Cesarator	Jul 9 2006, 11:10 PM Publicado: #14
Invitado	Al ver la prueba a la rapida pense que estaba mas dificil de lo que realmente era, pero me di cuenta luego que fue muy accesible. El P1 es un estimulo para que aprendan teoria de numeros ¡Aqui en Fmat! Sobre las soluciones a ese problema, es clave el hecho que tener 5 divisores implica ser una potencia cuarta y me parece que se pasa muy rapido sobre la justificacion de eso. No se si de para descontar puntos, pero deberia justificarse mas aquello. Aparte de eso, muy buena la solucion dada por jano

S. E. Puelma Moy... S. E. Puelma Moya Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 10 2006, 09:46 AM Publicado: #15
Dios Matemático Supremo Grupo: Administrador Mensajes: 2.706 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago de Chile Miembro Nº: 10 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Está bien, toda la prueba resuelta... está el hecho que tener cinco divisores, implica ser cuarta potencia de un número primo. No muy fácil de explicar a los profesores, por ejemplo, que normalmente son los primeros en exigir una solución basada en contenidos mínimos de la enseñanza media (+ creatividad ) Yo tuve que explicar ese ejercicio a los profesores en Santiago (así como todos los de esta fecha). Ese hecho en particular, tuve que sortearlo sin recordarles una prueba por equipos del año pasado, y sin mostrarlo como un hecho "inalcanzable" Consecuencia de esto: el problema puede ser generalizado. y el problema de geometría, tal vez... y en los otros niveles... Bueno, se esperan generalizaciones -------------------- Sebastián Elías Puelma Moya Administrador FMAT

Pily Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 10 2006, 11:00 PM Publicado: #16
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 365 Registrado: 27-May 05 Desde: Puente Asalto, Santiago Miembro Nº: 68 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	CITA(xsebastian @ Jul 10 2006, 10:46 AM) ...Ese hecho en particular, tuve que sortearlo sin recordarles una prueba por equipos del año pasado... Jejeje, yo al menos recordé esa prueba para ver alguna solución al P1... CITA(Animiko @ Jul 9 2006, 02:56 PM) Tsss ESA ES MI SOLUCION!!! Te faltó poner los derechos de autor xD!! Yes! by animiko! Mensaje editado ya xD --------------------

Sasuke7410 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 11 2006, 09:13 PM Publicado: #17
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 8 Registrado: 15-April 06 Miembro Nº: 858	CITA(0.9999999...=1 @ Jul 9 2006, 01:11 PM) Que yo sepa 1 no es primo tienes razon...condoro **... puxa q me da rabia.... Y mas encima asi lo puse en la prueba..... Mensaje modificado por Kenshin** el Jul 11 2006, 09:38 PM

Vicho_Correa Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 19 2006, 09:07 PM Publicado: #18
Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 40 Registrado: 19-July 06 Desde: Conce, Jazz Capitol Miembro Nº: 1.716 Nacionalidad: Sexo:	Hola k tal, primer post. Una acotación chika sobre el p1: Consideremos la sgte factorización en números primos, $TEX: $p^2+77=q_1^{\alpha_1}\cdot q_2^{\alpha_2}\cdot...\cdot q_r^{\alpha_r}$$ es bastante sabido entonces que, $TEX: $5=(\alpha_1+1)(\alpha_2+1)...(\alpha_r+1)$$ Pero como 5 es primo, uno y sólo uno de los factores anteriores $TEX: $(\alpha_i+1)$$ debe ser 5, mientras que los demás deben ser iguales a 1. Luego, todos los $TEX: $\alpha_i$$ son iguales a 0, a excepción de un $TEX: $\alpha_x$$ que es igual a 4. Por lo tanto, $TEX: $p^2+77=q_1^{\alpha_1}\cdot q_2^{\alpha_2}\cdot...\cdot q_x^{\alpha_x}\cdot...\cdot q_r^{\alpha_r}$$ $TEX: $p^2+77=q_1^{0}\cdot q_2^{0}\cdot...\cdot q_x^{4}\cdot...\cdot q_r^{0}$$ $TEX: $p^2+77=q_x^{4}$$ De ahí el por k de la potencia de cuarta, eso no +. Salu2

Gabrielle Haruka Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 15 2006, 06:20 PM Publicado: #19
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1 Registrado: 15-August 06 Miembro Nº: 1.944	Otra forma de llegar directamente al resultado [SIZE=7](después de dibujar el punto D y establecer la congruencia de APB y BPD) era aplicar el teorema de las medianas, de lo cual se deducía que como P y M eran puntos medios del triángulo ACD (ya que AP=PD), PM es paralelo a DC y mide la mitad... Eso[I]

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