Segunda Prueba parcial de bachi mate II - Foro fmat.cl

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Segunda Prueba parcial de bachi mate II, integrales y series

Naxoo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 21 2008, 09:02 PM Publicado: #1
Staff FMAT Grupo: Moderador Mensajes: 2.604 Registrado: 2-March 07 Desde: Somewhere over the rainbow Miembro Nº: 4.244 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> {\text{Segunda Prueba Parcial}} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> \boxed1 \hfill \\<br /> a){\text{ Decide si la siguiente integral converge}}{\text{, en caso afirmativo determina}} \hfill \\<br /> {\text{el valor de la integral}}{\text{. }}\int_{\text{0}}^\infty {\frac{1}<br />{{x^2 + 5x + 6}}dx} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> b){\text{ Decide si la serie converge }}\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{\sqrt {n^2 + 1} - 5}}<br />{{n^2 + n + 1}}} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> c){\text{ Calcula el limite de la sucesion }}a_n = \frac{{n\sin \left( {e^n + 1} \right) + 3}}<br />{{n\sqrt n + 2}} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{Elija entre 2 y 2'}} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />$ $TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> \boxed{\text{2}}{\text{ La region semicircular acotada por la curva }}x = \sqrt {4 - y^2 } {\text{ y el eje Y se}} \hfill \\<br /> {\text{hace girar alrededor de la recta }}x = 1.{\text{ Formule la integral que representa}} \hfill \\<br /> {\text{su volumen y resuelvala}}{\text{.}} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> \boxed{{\text{2'}}}{\text{ Un recipiente parabolico se construye al girar en torno al eje Y}}{\text{, la curva}} \hfill \\<br /> y = x^2 {\text{ con }}x \in \left[ {0,1} \right]{\text{ (x y y medido en metros)}}{\text{.}} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{a) Calcula el volumen del recipiente}}{\text{.}} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{b) Determine el volumen del agua que hay en el recipiente cuando la altura}} \hfill \\<br /> {\text{del nivel del agua es de medio metro}} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{c) El recipiente esta lleno de agua hasta el tope y comienza a dejar caer}} \hfill \\<br /> {\text{agua a razon de 1 cm}}^{\text{3}} {\text{ por segundo}}{\text{. Determine el que tiempo tarda en vaciarse}} \hfill \\<br /> {\text{de tal manera que la altura del nivel del agua sea la mitad del inicial}} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />$ $TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> \boxed{\text{3}} \hfill \\<br /> {\text{a) Demuestra que }}\int_{\frac{{{\text{2}}n - 1}}<br />{2}\pi }^{\frac{{{\text{2}}n + 1}}<br />{2}\pi } {\left\| {\cos (x)} \right\|} dx = 2 \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{b) Demuestra que }}a_n = \int_{\frac{{{\text{2}}n - 1}}<br />{2}\pi }^{\frac{{{\text{2}}n + 1}}<br />{2}\pi } {\left\| {\frac{{\cos (x)}}<br />{x}} \right\|} dx \geqslant \frac{4}<br />{{\left( {2n + 1} \right)\pi }} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{c) Demuestra que la siguiente serie diverge }}\sum {a_n } {\text{ donde }}a_n {\text{ es el de la pregunta b)}} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />$ la prueba mas entretenida de todo el año, aunque no me fue asi que bruto que bien haganse la 3 a y b (la b me la gano... ) -------------------- INRIA - Francia, Sophia Antipolis Biocore Team Ingeniero Civil en Biotecnología Ingeniería Civil Químico “(…) los elementos que él (¿o Él?) [Dios] mismo nos ha dado (raciocinio, sensibilidad, intuición) no son en absoluto suficientes como para garantizarnos ni su existencia ni su no existencia. Gracias a una corazonada puedo creer en Dios y acertar o no creer en Dios y también acertar" Mario Benedetti $TEX: \[\iiint\limits_\Omega {\left( {\nabla \cdot \vec F} \right)dV} = \iint\limits_{\partial \Omega } {\left( {\vec F \cdot \hat n} \right)}dS\]<br />$

Bachi-InJ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 24 2008, 08:31 AM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 554 Registrado: 3-July 08 Desde: ... desde los pastos??? Miembro Nº: 28.965 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	1) $TEX: <br />$$\int_{0}^{\infty}\frac{1}{x^2+5x+6}$$<br />$$\int_{0}^{\infty}\frac{1}{(x+2)(x+3)}$$<br />$$\int_{0}^{\infty}\frac{1}{x+2} - \int_{0}^{\infty}\frac{1}{x+3}$$<br />$ $TEX: $\displaystyle \lim_{x\rightarrow \infty}ln(x+2) - ln(2) - \displaystyle \lim_{x\rightarrow \infty}ln(x+3) + ln(3)$$ $TEX: <br />$\displaystyle \lim_{x\rightarrow \infty}ln\frac{x+3}{x+2} +ln(\frac{3}{2})$$ $TEX: $ln(1)+ln\left(\frac{3}{2}\right)$$ $TEX: $ln \left(\frac{3}{2}\right)$$ nnn la 3-b y c fueron las que no conteste :xd : Saludos y esperemos que alguien se entretenga por ahi con estos ejercicios. -------------------- Si haces consultas, por lo menos lee las reglas del sitio... Listado de comandos en Latex y de hacer Documentos en Latex Antes de ponerte a estudiar ¿Quieres un rico mate? Prepáralo con Hierba de Gauss

Naxoo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 25 2008, 10:13 AM Publicado: #3
Staff FMAT Grupo: Moderador Mensajes: 2.604 Registrado: 2-March 07 Desde: Somewhere over the rainbow Miembro Nº: 4.244 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	no es la gracia que respondas tu gonzalo si otra persona postea una slucion, ahi tu podrias subir una solucion alterna aunque la 3-c estaba muy facil si podias demostrar la 3-b que fue lejos el problema mas dificil de la prueba -------------------- INRIA - Francia, Sophia Antipolis Biocore Team Ingeniero Civil en Biotecnología Ingeniería Civil Químico “(…) los elementos que él (¿o Él?) [Dios] mismo nos ha dado (raciocinio, sensibilidad, intuición) no son en absoluto suficientes como para garantizarnos ni su existencia ni su no existencia. Gracias a una corazonada puedo creer en Dios y acertar o no creer en Dios y también acertar" Mario Benedetti $TEX: \[\iiint\limits_\Omega {\left( {\nabla \cdot \vec F} \right)dV} = \iint\limits_{\partial \Omega } {\left( {\vec F \cdot \hat n} \right)}dS\]<br />$

Abu-Khalil Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 25 2008, 10:31 AM Publicado: #4
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 3.812 Registrado: 4-November 07 Desde: Santiago Miembro Nº: 12.213 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	2) 2') $TEX: \noindent Cortando el cuerpo de revolución en discos paralelos al eje $X$, notamos que el volumen de cada uno está dado por<br />\[dV=\pi x^2dy=\pi ydy\]<br />Luego, si sumamos todos estos volumenes, obtenemos<br />\[V=\int^1_0 \pi ydy=\frac{\pi}{2}\text{ m}^3.\]<br />Por otro lado, el volumen cuando el agua está a la mitad de altura está dado por<br />\[V=\int^\frac{1}{2}_0 \pi ydy=\frac{\pi}{8}\text{ m}^3.\]<br />Finalmente, cuando comienza a vaciarse, debe perder un volumen dado por<br />\[V'=\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{8}=\frac{3}{8}\pi\text{ m}^3.\]<br />Como la velocidad está dada por $1\frac{\text{cm}^3}{\text{s}}=10^{-6}\frac{\text{m}^3}{\text{s}}$ entonces el tiempo que se tarda está dado por<br />\[t=\frac{V}{Q}=\frac{\frac{3\pi}{8}}{10^{-6}}=\frac{3\pi}{8\cdot 10^{-6}}\text{ s}.\]<br />$ Espero no haberme equivocado en algo tonto . -------------------- ~milopez $TEX: \[\mathfrak{L}=\int_{-\infty}^\infty e^{-289x^2}dx=\frac{\Gamma (\frac{1}{2})}{17}=\frac{\sqrt{\pi}}{17}\]$ $TEX: <br />\begin{equation}\begin{aligned}<br />dS_t&=\mu S_t dt+\sqrt{V_t}S_t dW^S_t\\<br />dV_t&=\kappa(\theta-V_t)dt+\sigma\sqrt{V_t} dW^V_t\\<br />\end{aligned}\end{equation}<br />$ $TEX: <br />$$\mathbb A^{\text U}_M(N)$$<br />$

Naxoo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 25 2008, 11:23 AM Publicado: #5
Staff FMAT Grupo: Moderador Mensajes: 2.604 Registrado: 2-March 07 Desde: Somewhere over the rainbow Miembro Nº: 4.244 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Abu-Khalil @ Oct 25 2008, 11:31 AM) Espero no haberme equivocado en algo tonto . esta correcto, en esa pregunta me equivoque en las unidades -------------------- INRIA - Francia, Sophia Antipolis Biocore Team Ingeniero Civil en Biotecnología Ingeniería Civil Químico “(…) los elementos que él (¿o Él?) [Dios] mismo nos ha dado (raciocinio, sensibilidad, intuición) no son en absoluto suficientes como para garantizarnos ni su existencia ni su no existencia. Gracias a una corazonada puedo creer en Dios y acertar o no creer en Dios y también acertar" Mario Benedetti $TEX: \[\iiint\limits_\Omega {\left( {\nabla \cdot \vec F} \right)dV} = \iint\limits_{\partial \Omega } {\left( {\vec F \cdot \hat n} \right)}dS\]<br />$

Bachi-InJ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 25 2008, 04:14 PM Publicado: #6
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 554 Registrado: 3-July 08 Desde: ... desde los pastos??? Miembro Nº: 28.965 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	CITA(naxoobkn @ Oct 25 2008, 10:13 AM) no es la gracia que respondas tu gonzalo si otra persona postea una slucion, ahi tu podrias subir una solucion alterna aunque la 3-c estaba muy facil si podias demostrar la 3-b que fue lejos el problema mas dificil de la prueba jeje, por eso hice uno de los mas faciles, para que mas gente se motive y los haga. igual mucha gente a pasado por aca y no se ha atrevido a hacer ninguno de estos por lo menos esta "Abu-Khalil" que hizo uno. ... en el ejercicio 3-b no supe que hacer. mire la pauta y me dije: "pa'o" XD eso, ayer te vi en los pastos! uu saludos! -------------------- Si haces consultas, por lo menos lee las reglas del sitio... Listado de comandos en Latex y de hacer Documentos en Latex Antes de ponerte a estudiar ¿Quieres un rico mate? Prepáralo con Hierba de Gauss

Naxoo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 25 2008, 07:23 PM Publicado: #7
Staff FMAT Grupo: Moderador Mensajes: 2.604 Registrado: 2-March 07 Desde: Somewhere over the rainbow Miembro Nº: 4.244 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(gonzalo182 @ Oct 25 2008, 05:14 PM) jeje, por eso hice uno de los mas faciles, para que mas gente se motive y los haga. igual mucha gente a pasado por aca y no se ha atrevido a hacer ninguno de estos por lo menos esta "Abu-Khalil" que hizo uno. ... en el ejercicio 3-b no supe que hacer. mire la pauta y me dije: "pa'o" XD eso, ayer te vi en los pastos! uu saludos! no importa que no posteen, si suben sus desarrollos bkn, entre mas visiones de un mismo problema mejor, pero si nadie postea... filo Igual no era tan trival la 3-b, requeria, a mi parecer, bastante ingenio y lo peor es que esa idea de la pauta se me cruzo por la cabeza, pero la descarte xDDD --- Y ayer estaba la media zorra en los pastos xD me fui temprano eso si, aunque me hicieron tomar unas tapitas de un ron mas rancio, me pasa por macabeo po xD!! todo es culpa de Lican -------------------- INRIA - Francia, Sophia Antipolis Biocore Team Ingeniero Civil en Biotecnología Ingeniería Civil Químico “(…) los elementos que él (¿o Él?) [Dios] mismo nos ha dado (raciocinio, sensibilidad, intuición) no son en absoluto suficientes como para garantizarnos ni su existencia ni su no existencia. Gracias a una corazonada puedo creer en Dios y acertar o no creer en Dios y también acertar" Mario Benedetti $TEX: \[\iiint\limits_\Omega {\left( {\nabla \cdot \vec F} \right)dV} = \iint\limits_{\partial \Omega } {\left( {\vec F \cdot \hat n} \right)}dS\]<br />$

Bachi-InJ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 25 2008, 10:11 PM Publicado: #8
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 554 Registrado: 3-July 08 Desde: ... desde los pastos??? Miembro Nº: 28.965 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	CITA no importa que no posteen, si suben sus desarrollos bkn, entre mas visiones de un mismo problema mejor, pero si nadie postea... filo Igual no era tan trival la 3-b, requeria, a mi parecer, bastante ingenio y lo peor es que esa idea de la pauta se me cruzo por la cabeza, pero la descarte xDDD Ok!! ahora entiendo la idea!! XD CITA Y ayer estaba la media zorra en los pastos xD me fui temprano eso si, aunque me hicieron tomar unas tapitas de un ron mas rancio, me pasa por macabeo po xD!! todo es culpa de Lican rules.gif si era uno que tenia el exequiel, ouch, era una %&/ horrible!! quemaba!! uu al final quedo la ka&%$, andaban robando mochilas (o algo asi), asi que funó con cuatica!! igual eramos como 70 de bachi, igual harto en comparacion a otras veces. saludos! -------------------- Si haces consultas, por lo menos lee las reglas del sitio... Listado de comandos en Latex y de hacer Documentos en Latex Antes de ponerte a estudiar ¿Quieres un rico mate? Prepáralo con Hierba de Gauss

Abu-Khalil Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 25 2008, 11:14 PM Publicado: #9
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 3.812 Registrado: 4-November 07 Desde: Santiago Miembro Nº: 12.213 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	3a) $TEX: \noindent Sea $t=x-n\pi \Rightarrow dt=dx$, la integral se reescribe como<br />\[\int^{\frac{2n+1}{2}\pi}_{\frac{2n-1}{2}\pi}\|\cos x\|dx=\int^{\frac{\pi}{2}}_{-\frac{\pi}{2}}\|\cos (t+n\pi)\|dt\]<br />Notemos que si $n$ fuese par, podríamos sacar el valor absoluto y el resto de la demostración sería trivial. Si fuese impar, entonces en definitiva (dada la periodicidad de la función) estaríamos integrando la región de $\cos x$ que va desde $\frac{\pi}{2}$ hasta $\frac{3\pi}{2}$ que también tiene módulo 2. Por lo tanto, podemos concluir que<br />\[\int^{\frac{2n+1}{2}\pi}_{\frac{2n-1}{2}\pi}\|\cos x\|dx=2.\ \blacksquare\]$ 3b) $TEX: \noindent Utilizando la misma substitución que antes, podemos reescribir la integral como<br />\[\int^{\frac{2n+1}{2}\pi}_{\frac{2n-1}{2}\pi}\left\|\frac{\cos x}{x}\right\|dx=\int^{\frac{\pi}{2}}_{-\frac{\pi}{2}}\left\|\frac{\cos (t+n\pi)}{t+n\pi}\right\|dt\]<br />Ahora, el denominador de la función al interior del valor absoluto tomará valores entre $\frac{-\pi}{2}+n\pi\geq 0$ y $\frac{\pi}{2}+n\pi\geq 0$, es decir, serán siempre positivos y crecientes. Por lo tanto, se cumple que<br />\[\int^{\frac{\pi}{2}}_{-\frac{\pi}{2}}\left\|\frac{\cos (t+n\pi)}{t+n\pi}\right\|dt\geq\int^{\frac{\pi}{2}}_{-\frac{\pi}{2}}\left\|\frac{\cos (t+n\pi)}{\frac{\pi}{2}+n\pi}\right\|dt=\frac{1}{\frac{\pi}{2}+n\pi}\underbrace{\int^{\frac{\pi}{2}}_{-\frac{\pi}{2}}\left\|\cos (t+n\pi)\right\|dt}_{2}.\]<br />\[\Rightarrow \int^{\frac{2n+1}{2}\pi}_{\frac{2n-1}{2}\pi}\left\|\frac{\cos x}{x}\right\|dx\geq \frac{4}{(1+2n)\pi}. \ \blacksquare\]$ 3c) $TEX: \noindent Dado que ya hemos demostrado todo lo anterior, entonces podemos usar el hecho que<br />\[\sum_{n=1}^\infty a_n\geq \sum_{n=1}^\infty\frac{4}{(2n+1)\pi}=\frac{4}{\pi}\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{2n+1}\]<br />Mediante el criterio del cuociente, comparemos la serie con otra cuyo término es $\frac{1}{n}$. Tenemos que<br />\[\lim_{n\to\infty}\frac{\frac{1}{2n+1}}{\frac{1}{n}}=\frac{1}{2}.\]<br />Por lo tanto, después de un cierto $\xi$, podemos asegurar que<br />\[\frac{1}{4}\cdot \frac{1}{n}\leq \frac{1}{2n+1}\leq \frac{1}{n}.\]<br />Finalmente, como la serie del término de la izquierda diverge, concluimos que $\sum_{n=1}^\infty\frac{4}{(2n+1)\pi}$ diverge y por lo tanto, $\sum_{n=1}^\infty a_n$ también lo hace. $\blacksquare$$ -------------------- ~milopez $TEX: \[\mathfrak{L}=\int_{-\infty}^\infty e^{-289x^2}dx=\frac{\Gamma (\frac{1}{2})}{17}=\frac{\sqrt{\pi}}{17}\]$ $TEX: <br />\begin{equation}\begin{aligned}<br />dS_t&=\mu S_t dt+\sqrt{V_t}S_t dW^S_t\\<br />dV_t&=\kappa(\theta-V_t)dt+\sigma\sqrt{V_t} dW^V_t\\<br />\end{aligned}\end{equation}<br />$ $TEX: <br />$$\mathbb A^{\text U}_M(N)$$<br />$

Naxoo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 26 2008, 08:49 PM Publicado: #10
Staff FMAT Grupo: Moderador Mensajes: 2.604 Registrado: 2-March 07 Desde: Somewhere over the rainbow Miembro Nº: 4.244 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Abu-Khalil @ Oct 26 2008, 12:14 AM) 3a) $TEX: \noindent Sea $t=x-n\pi \Rightarrow dt=dx$, la integral se reescribe como<br />\[\int^{\frac{2n+1}{2}\pi}_{\frac{2n-1}{2}\pi}\|\cos x\|dx=\int^{\frac{\pi}{2}}_{-\frac{\pi}{2}}\|\cos (t+n\pi)\|dt\]<br />Notemos que si $n$ fuese par, podríamos sacar el valor absoluto y el resto de la demostración sería trivial. Si fuese impar, entonces en definitiva (dada la periodicidad de la función) estaríamos integrando la región de $\cos x$ que va desde $\frac{\pi}{2}$ hasta $\frac{3\pi}{2}$ que también tiene módulo 2. Por lo tanto, podemos concluir que<br />\[\int^{\frac{2n+1}{2}\pi}_{\frac{2n-1}{2}\pi}\|\cos x\|dx=2.\ \blacksquare\]$ 3b) $TEX: \noindent Utilizando la misma substitución que antes, podemos reescribir la integral como<br />\[\int^{\frac{2n+1}{2}\pi}_{\frac{2n-1}{2}\pi}\left\|\frac{\cos x}{x}\right\|dx=\int^{\frac{\pi}{2}}_{-\frac{\pi}{2}}\left\|\frac{\cos (t+n\pi)}{t+n\pi}\right\|dt\]<br />Ahora, el denominador de la función al interior del valor absoluto tomará valores entre $\frac{-\pi}{2}+n\pi\geq 0$ y $\frac{\pi}{2}+n\pi\geq 0$, es decir, serán siempre positivos y crecientes. Por lo tanto, se cumple que<br />\[\int^{\frac{\pi}{2}}_{-\frac{\pi}{2}}\left\|\frac{\cos (t+n\pi)}{t+n\pi}\right\|dt\geq\int^{\frac{\pi}{2}}_{-\frac{\pi}{2}}\left\|\frac{\cos (t+n\pi)}{\frac{\pi}{2}+n\pi}\right\|dt=\frac{1}{\frac{\pi}{2}+n\pi}\underbrace{\int^{\frac{\pi}{2}}_{-\frac{\pi}{2}}\left\|\cos (t+n\pi)\right\|dt}_{2}.\]<br />\[\Rightarrow \int^{\frac{2n+1}{2}\pi}_{\frac{2n-1}{2}\pi}\left\|\frac{\cos x}{x}\right\|dx\geq \frac{4}{(1+2n)\pi}. \ \blacksquare\]$ 3c) $TEX: \noindent Dado que ya hemos demostrado todo lo anterior, entonces podemos usar el hecho que<br />\[\sum_{n=1}^\infty a_n\geq \sum_{n=1}^\infty\frac{4}{(2n+1)\pi}=\frac{4}{\pi}\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{2n+1}\]<br />Mediante el criterio del cuociente, comparemos la serie con otra cuyo término es $\frac{1}{n}$. Tenemos que<br />\[\lim_{n\to\infty}\frac{\frac{1}{2n+1}}{\frac{1}{n}}=\frac{1}{2}.\]<br />Por lo tanto, después de un cierto $\xi$, podemos asegurar que<br />\[\frac{1}{4}\cdot \frac{1}{n}\leq \frac{1}{2n+1}\leq \frac{1}{n}.\]<br />Finalmente, como la serie del término de la izquierda diverge, concluimos que $\sum_{n=1}^\infty\frac{4}{(2n+1)\pi}$ diverge y por lo tanto, $\sum_{n=1}^\infty a_n$ también lo hace. $\blacksquare$$ Abu-Khalil aca va lo que hice en la 3-a como: (demostrado en este ) $TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> \int_{n\pi }^{(n + 1)\pi } {\left\| {\sin (x)} \right\|dx = 2} \hfill \\<br /> {\text{Ocupando una vieja identidad trigometrica y gracias a la paridad del coseno}} \hfill \\<br /> \int_{n\pi }^{(n + 1)\pi } {\left\| {\sin (x)} \right\|dx = } \int_{n\pi }^{(n + 1)\pi } {\left\| {\cos \left( {x - \frac{\pi }<br />{2}} \right)} \right\|dx} = 2 \hfill \\<br /> u = x - \frac{\pi }<br />{2} \Leftrightarrow du = dx \hfill \\<br /> \int_{n\pi }^{(n + 1)\pi } {\left\| {\cos \left( {x - \frac{\pi }<br />{2}} \right)} \right\|dx} = \int_{\frac{{2n - 1}}<br />{2}\pi }^{\frac{{2n + 1}}<br />{2}\pi } {\left\| {\cos (u)} \right\|du = 2} \hfill \\<br /> {\text{como la variable es muda en el calcule de integrales}} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> \boxed{\int_{\frac{{2n - 1}}<br />{2}\pi }^{\frac{{2n + 1}}<br />{2}\pi } {\left\| {\cos (x)} \right\|dx = 2} } \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />$ y la 3-c la hice, asi care' palo, suponiendo que la 3-b era cierta xD Mensaje modificado por naxoobkn el Oct 26 2008, 08:50 PM -------------------- INRIA - Francia, Sophia Antipolis Biocore Team Ingeniero Civil en Biotecnología Ingeniería Civil Químico “(…) los elementos que él (¿o Él?) [Dios] mismo nos ha dado (raciocinio, sensibilidad, intuición) no son en absoluto suficientes como para garantizarnos ni su existencia ni su no existencia. Gracias a una corazonada puedo creer en Dios y acertar o no creer en Dios y también acertar" Mario Benedetti $TEX: \[\iiint\limits_\Omega {\left( {\nabla \cdot \vec F} \right)dV} = \iint\limits_{\partial \Omega } {\left( {\vec F \cdot \hat n} \right)}dS\]<br />$

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