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> Plano tangente
F.A
mensaje Oct 20 2008, 01:12 PM
Publicado: #1


Matemático
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Mensajes: 35
Registrado: 29-February 08
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Tengo que encontrar el plano tangente de TEX: $x^2 + y^2 + z^2 = 14{\text{ }}en{\text{ }}P_0 (1,2,-3)$

Lo que hago es esto:

TEX: $\begin{gathered}<br /> f_x = 2x{\text{ }}f_x (x_0 ,y_0 ,z_0 ) = 2 \hfill \\<br /> f_y = 2y{\text{ }}f_y (x_0 ,y_0 ,z_0 ) = 4 \hfill \\<br /> f_z = 2z{\text{ }}f_z (x_0 ,y_0 ,z_0 ) = - 6 \hfill \\<br /> w - w_0 = f_x (x_0 ,y_0 ,z_0 )(x - x_0 ) + f_y (x_0 ,y_0 ,z_0 )(y - y_0 ) + f_z (x_0 ,y_0 ,z_0 ) \hfill \\<br /> \boxed{w = 2(x - 1) + 4(x - 2) - 6(x + 3) + 14} \hfill \\ <br />\end{gathered} $<br />

Pero no se si esta bien... o tengo que despejar z y usar TEX: \[<br />z - z_0 = f_x (x,y)(x - x_0 ) + f_y (x,y)(y - y_0 )<br />\] ?
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Raskolnikov
mensaje Oct 20 2008, 06:09 PM
Publicado: #2


Dios Matemático Supremo
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Grupo: Colaborador Platinum
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Sea TEX: $f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-14$

Calculemos el vector normal genérico a la superficie dada por TEX: $f$:

TEX: $\nabla f=2x\hat{i}+2y\hat{j}+2z\hat{k}$ evaluado en (1,2,-3):

TEX: $\Rightarrow 2\hat{i}+4\hat{j}-6\hat{k}$

Entonces un trío de números directores normales al plano buscado son [2,4,-6]->[1,2,-3] también lo es.

Ahora, el plano buscado queda dado por:

TEX: $(x-1)(1)+(y-2)(2)+(z+3)(-3)=0\Rightarrow x+2y-3z-14=0$

Saludos.


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"¿Qué es la vida? Una ilusión,
una sombra, una ficción,
y el mayor bien es pequeño:
que toda la vida es sueño,
y los sueños, sueños son."
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F.A
mensaje Oct 22 2008, 06:08 PM
Publicado: #3


Matemático
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Grupo: Usuario FMAT
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Registrado: 29-February 08
Miembro Nº: 16.023
gracias.gif

Era lo que pensaba... la notacion mia esta mal... pero por que tenia un error de concepto (que ya esta solucionado blush.gif ) y como no despeje no me di cuenta que el termino independiente me lo da automaticamente... y no agregarlo por que si como hize yo thumbdown.gif

Muchas gracias.... depm0005.gif
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