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Rurouni Kenshin Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 18 2008, 09:10 PM Publicado: #1
Webmaster Grupo: Administrador Mensajes: 6.692 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago Centro Miembro Nº: 2 Nacionalidad: Sexo:	Y como un usuario me lo pidio, a pesar del cansancio y el sueño, me puse a sacarle fotos a las pruebas de esta fecha (no pidan mucho) y el resultado fue el que aca presento (y terminamos con el 4to Nivel) Mis Saludos Archivo(s) Adjunto(s) Cuarto_Nivel.pdf ( 71.44k ) Número de descargas: 171 -------------------- Colegios/Liceos/Universidades en Fmat (Integrate!!!!) Videos PSU de Funciones (Y tú, ¿Aun estas aproblemado con Funciones?)

Gaston Burrull	Oct 18 2008, 10:39 PM Publicado: #2
Invitado	Bueno, mostraré mi solución de hoy a la pregunta 1: El número de tarjetas enviadas está dado por: $TEX: mn$ El número de combinaciones posibles está dado por: n^2 Pero entre ellas, vamos a descartar algunas, haré la siguiente tablita, para $TEX: n=4$ : A B C D A AA AB AC AD B ~~BA BB~~ BC BD C ~~CA CB CC~~ CD D ~~DA DB DC DD~~ Tachamos AA BB CC y DD, ya que suponemos que los estudiantes no se envían cartas a sí mismos, luego tachamos las combinaciones bajo la diagonal, ya que están todas repetidas, las combinaciones que no se repiten en función de n son: n(n-1)/2 Por lo tanto, si el número de combinaciones que no se repiten, es igual al número de envíos de tarjetas, puede ocurrir que no haya ningún par de alumnos que se hayan enviado tarjetas entre sí, por lo tanto, para que haya mínimo una pareja de estudiantes que se hayan reenviado cartas, el número de envíos debe ser mayor al número de combinacones no repetidas: mn > n(n-1)/2 2mn > n(n-1) 2m > n - 1 2m + 1 > n Q.E.D.// PD: No usé LaTeX, ya que no me aceptaba los signos ">" ni "^". Bastante extraño, usualmente no tengo problemas con LaTeX en otros foros . Mensaje modificado por Gaston Burrull el Oct 19 2008, 11:17 AM

CyedqD Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 18 2008, 11:12 PM Publicado: #3
Coordinador General Gran Maraton PSU Final 2008 Grupo: Moderador Mensajes: 1.607 Registrado: 11-June 07 Desde: Peñalolen, Stgo Miembro Nº: 6.641 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	CITA(Gaston Burrull @ Oct 18 2008, 11:39 PM) Bueno, mostraré mi solución de hoy a la pregunta 1: El número de tarjetas enviadas está dado por: $TEX: mn$ El número de combinaciones posibles está dado por: n^2 Pero entre ellas, vamos a descartar algunas, haré la siguiente tablita, para $TEX: n=4$ : A B C D A AA AB AC AD B ~~BA BB~~ BC BD C ~~CA CB CC~~ CD D ~~DA DB DC DD~~ Tachamos AA BB CC y DD, ya que suponemos que los estudiantes no se envían cartas a sí mismos, luego tachamos las combinaciones bajo la diagonal, ya que están todas repetidas, las combinaciones que no se repiten son: n(n-1)/2 Por lo tanto, si el número de combinaciones que no se repiten, es igual al número de envíos de tarjetas, puede ocurrir que no haya ningún par de alumnos que se hayan enviado tarjetas entre sí, por lo tanto, para que haya mínimo una pareja de estudiantes que se hayan reenviado cartas, el número de envíos debe ser mayor al número de combinacones no repetidas: mn > n(n-1)/2 2mn > n(n-1) 2m > n - 1 2m + 1 > n Q.E.D.// PD: No usé LaTeX, ya que no me aceptaba los signos ">" ni "^". Bastante extraño, usualmente no tengo problemas con LaTeX en otros foros . Para mi, la idea de la demostracion esta correcta, pero hubiera sido mejor que presentaras la tablita con nxn y no con un caso especial. La parte final eso si, tiene el error de estar "al reves". Asumiste lo que habia q demostrar y luego llegaste a la condicion que se establecia en el enunciado, cuando debiste hacer lo contrario. PD: yo iba a postear la prueba, pero recien llegue a mi casa xD --------------------

makmat Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 19 2008, 12:31 AM Publicado: #4
Dios Matemático Supremo Grupo: Moderador Mensajes: 590 Registrado: 14-October 07 Miembro Nº: 11.310 Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: Sea $O$ el centro de la circunferencia, Trácese el segmento $OC$, Nótese que $\triangle ABC$ es rectángulo por Thales. Definamos $\angle CAB= \alpha$ y $\angle CBA= \beta$. Como $\triangle CNB$ es rectángulo, entonces $\angle NCB=\alpha$. Análogamente $\triangle CNA$ es rectángulo, entonces $\angle ACN=\beta$.$ $TEX: Nótese que $\angle AOC = 2 \beta$, por lo tanto $\triangle AOC$ es isósceles ($CO=AO$), y $\angle ACO=\alpha$. Además $\angle OCE = 90°$ (porque las tangentes son perpendiculares a los radios). Como $\alpha + \beta =90°$ y como $\angle ACO=\alpha$, entonces $\angle ACE=\beta$. Se tiene que $EF//BC$, y $AC \bot BC$, entonces $AC \bot EG$. En consecuencia $\angle GEC=\alpha$. Por último tenemos $\triangle EFC$ es isósceles, y $GC$ es bisectriz. Por el teorema de la bisectriz interna tenemos:$ $TEX: $\frac {EC}{CF}=\frac {EG}{GF}$. Pero $EC=CF$. Tenemos$ $TEX: $1= \frac {EG}{GF}$. De aquí desprendemos que $EG=GF$. Obteniéndose lo pedido.$ Saludos que alguien lo lea plisss :$ y revise Archivo(s) Adjunto(s) xddd.jpg ( 16.19k ) Número de descargas: 3 -------------------- $TEX: $displaystyle oint _{gamma} F cdot dr = displaystyle int int_{R} (dfrac{partial N}{partial x} - dfrac{partial M}{partial y}) dA$$ $TEX: $frac{a+b}{2}ge sqrt{ab}$$ [!] $TEX: $displaystyle int_{Mak^2}^{Mat}Mak^{Mat^{Mak}_{Mat}}dx$$ Doctor en Matemáticas Estudiando y creando problemas $TEX: MakMat$ $TEX: $displaystyle oint_{gamma} F cdot dr= int int_{R} rot F cdot black{N} dS$$ Adiós Kazajstán...

Gaston Burrull	Oct 19 2008, 11:17 AM Publicado: #5
Invitado	CITA(CyedqD @ Oct 19 2008, 12:12 AM) La parte final eso si, tiene el error de estar "al reves". Asumiste lo que habia q demostrar y luego llegaste a la condicion que se establecia en el enunciado, cuando debiste hacer lo contrario. ¿Asumir lo que había que demostrar?, en ningún momento creo haber echo eso. Lo que hize fue crear una inecuación a partir del enunciado que decía "para que haya al menos una pareja que se envíe tarjetas entre sí". La condición a cumplirse, era que el número de envíos debía ser mayor al número de combinaciones. Ahí planteé que mn > n(n-1)/2. Resolví y llegué a despejar n, y llegué algebraicamente a 2m+1 > n. En ningún momento asumí que la respuesta era esa, simplemente resolví y llegue a lo que me pedían. Si yo hubiese llegado a otra cosa, habría entonces demostrado que la expresión es falsa.

CyedqD Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 19 2008, 12:46 PM Publicado: #6
Coordinador General Gran Maraton PSU Final 2008 Grupo: Moderador Mensajes: 1.607 Registrado: 11-June 07 Desde: Peñalolen, Stgo Miembro Nº: 6.641 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	CITA(Gaston Burrull @ Oct 19 2008, 12:17 PM) ¿Asumir lo que había que demostrar?, en ningún momento creo haber echo eso. Lo que hize fue crear una inecuación a partir del enunciado que decía "para que haya al menos una pareja que se envíe tarjetas entre sí". La condición a cumplirse, era que el número de envíos debía ser mayor al número de combinaciones. Ahí planteé que mn > n(n-1)/2. Resolví y llegué a despejar n, y llegué algebraicamente a 2m+1 > n. En ningún momento asumí que la respuesta era esa, simplemente resolví y llegue a lo que me pedían. Si yo hubiese llegado a otra cosa, habría entonces demostrado que la expresión es falsa. A lo que me refiero es que tu hiciste: Si hay al menos dos que se envian cartas entre si, entonces mn > n(n-1)/2, luego ------> 2m+1>n Y deberias haber hecho: Si 2m+1>n ocurre que ----> mn > n(n-1)/2, lo que significa que al menos dos se envian cartas entre si Puede parecer que es lo mismo, pero en una demostracion, influye el orden logico. CITA(makmat @ Oct 19 2008, 01:31 AM) $TEX: Sea $O$ el centro de la circunferencia, Trácese el segmento $OC$, Nótese que $\triangle ABC$ es rectángulo por Thales. Definamos $\angle CAB= \alpha$ y $\angle CBA= \beta$. Como $\triangle CNB$ es rectángulo, entonces $\angle NCB=\alpha$. Análogamente $\triangle CNA$ es rectángulo, entonces $\angle ACN=\beta$.$ $TEX: Nótese que $\angle AOC = 2 \beta$, por lo tanto $\triangle AOC$ es isósceles ($CO=AO$), y $\angle ACO=\alpha$. Además $\angle OCE = 90°$ (porque las tangentes son perpendiculares a los radios). Como $\alpha + \beta =90°$ y como $\angle ACO=\alpha$, entonces $\angle ACE=\beta$. Se tiene que $EF//BC$, y $AC \bot BC$, entonces $AC \bot EG$. En consecuencia $\angle GEC=\alpha$. Por último tenemos $\triangle EFC$ es isósceles, y $GC$ es bisectriz. Por el teorema de la bisectriz interna tenemos:$ $TEX: $\frac {EC}{CF}=\frac {EG}{GF}$. Pero $EC=CF$. Tenemos$ $TEX: $1= \frac {EG}{GF}$. De aquí desprendemos que $EG=GF$. Obteniéndose lo pedido.$ La demostracion es correcta, pero se alargo mucho en algunas partes. Siempre es bueno dejar las cosas claras de forma precisa y corta. Por ejemplo era bueno notar que CG es altura y bisectriz por tanto EG=GF --------------------

makmat Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 19 2008, 01:34 PM Publicado: #7
Dios Matemático Supremo Grupo: Moderador Mensajes: 590 Registrado: 14-October 07 Miembro Nº: 11.310 Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA La demostracion es correcta, pero se alargo mucho en algunas partes. Siempre es bueno dejar las cosas claras de forma precisa y corta. Por ejemplo era bueno notar que CG es altura y bisectriz por tanto EG=GF Si ejjejejejjejeje, me alarque es que no sabia como decirlo y queria dejar las cosas claras, pero creo que las enredé -------------------- $TEX: $displaystyle oint _{gamma} F cdot dr = displaystyle int int_{R} (dfrac{partial N}{partial x} - dfrac{partial M}{partial y}) dA$$ $TEX: $frac{a+b}{2}ge sqrt{ab}$$ [!] $TEX: $displaystyle int_{Mak^2}^{Mat}Mak^{Mat^{Mak}_{Mat}}dx$$ Doctor en Matemáticas Estudiando y creando problemas $TEX: MakMat$ $TEX: $displaystyle oint_{gamma} F cdot dr= int int_{R} rot F cdot black{N} dS$$ Adiós Kazajstán...

Gaston Burrull	Oct 19 2008, 03:39 PM Publicado: #8
Invitado	CITA(CyedqD @ Oct 19 2008, 01:46 PM) A lo que me refiero es que tu hiciste: Si hay al menos dos que se envian cartas entre si, entonces mn > n(n-1)/2, luego ------> 2m+1>n Y deberias haber hecho: Si 2m+1>n ocurre que ----> mn > n(n-1)/2, lo que significa que al menos dos se envian cartas entre si Puede parecer que es lo mismo, pero en una demostracion, influye el orden logico. ¿Te refieres a que resolví el problema, en vez de dedicarme a demostrar la expresión dada?. Yo encuentro más bonito hacerlo de esta manera. Ojalá que no me bajen puntaje por eso.

Rurouni Kenshin Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 20 2008, 04:57 AM Publicado: #9
Webmaster Grupo: Administrador Mensajes: 6.692 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago Centro Miembro Nº: 2 Nacionalidad: Sexo:	CITA(Gaston Burrull @ Oct 19 2008, 05:39 PM) ¿Te refieres a que resolví el problema, en vez de dedicarme a demostrar la expresión dada?. Yo encuentro más bonito hacerlo de esta manera. Ojalá que no me bajen puntaje por eso. Ambas formas son correctas y equivalentes Ahi ya es un tema de gustos, sin embargo el desarrollo es correcto (no deberian bajarte puntaje) Mis Saludos -------------------- Colegios/Liceos/Universidades en Fmat (Integrate!!!!) Videos PSU de Funciones (Y tú, ¿Aun estas aproblemado con Funciones?)

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