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Controles 9 y 10 de bachi mate II

Naxoo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 18 2008, 07:50 PM Publicado: #1
Staff FMAT Grupo: Moderador Mensajes: 2.604 Registrado: 2-March 07 Desde: Somewhere over the rainbow Miembro Nº: 4.244 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> \boxed{{\text{Control 9}}} \hfill \\<br /> {\text{1}}{\text{. Encuentre el limite de la sucesion }}a_n = n\left( {1 - \cos \left( {\frac{1}<br />{n}} \right)} \right) \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> 2.{\text{ Sea }}a_n {\text{ una sucesion que converge a cer}}{\text{. Demuestra que }}b_n = a_n \sin \left( {\sqrt {n^2 + 1} } \right) \hfill \\<br /> {\text{tambien converge a cero}} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> \boxed{{\text{Control 10}}} \hfill \\<br /> 1.{\text{ Encuentre el limite de la sucesion }}a_n = \frac{{2^n n!}}<br />{{n^n }} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> 2.{\text{ Determine si es cierto que la serie }}\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{1}<br />{{n^2 }}} {\text{ converge a un numero entre 1 y 2}} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />$ en estos 2 controles no me acompaño la luz divina xD ahi sip haganse la 2 del control 10 Mensaje modificado por naxoobkn el Oct 19 2008, 08:29 PM -------------------- INRIA - Francia, Sophia Antipolis Biocore Team Ingeniero Civil en Biotecnología Ingeniería Civil Químico “(…) los elementos que él (¿o Él?) [Dios] mismo nos ha dado (raciocinio, sensibilidad, intuición) no son en absoluto suficientes como para garantizarnos ni su existencia ni su no existencia. Gracias a una corazonada puedo creer en Dios y acertar o no creer en Dios y también acertar" Mario Benedetti $TEX: \[\iiint\limits_\Omega {\left( {\nabla \cdot \vec F} \right)dV} = \iint\limits_{\partial \Omega } {\left( {\vec F \cdot \hat n} \right)}dS\]<br />$

Bachi-InJ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 19 2008, 08:21 PM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 554 Registrado: 3-July 08 Desde: ... desde los pastos??? Miembro Nº: 28.965 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	pucha fome por que no aparecio el logos en estos controles. ,,,, el titulo dice "Controles 10 y 11 de bachi mate II" cuando son Controles 9 y 10 de bachi mate II. el control n10, pregunta 1 habia que analizarla como una serie, como esta converge, entonces el limite de esta es 0. plop a mi no se me ocurrio. saludos! y espero que te haya ido bien en la prueba! -------------------- Si haces consultas, por lo menos lee las reglas del sitio... Listado de comandos en Latex y de hacer Documentos en Latex Antes de ponerte a estudiar ¿Quieres un rico mate? Prepáralo con Hierba de Gauss

Lican Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 20 2008, 07:03 PM Publicado: #3
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 384 Registrado: 3-June 07 Miembro Nº: 6.396 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	a mi me acompaña la luz divina en los controles, pero en las pruebas me va como el ajo porque pierdo mucho tiempo explicando cosas

Abu-Khalil Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 20 2008, 07:27 PM Publicado: #4
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 3.812 Registrado: 4-November 07 Desde: Santiago Miembro Nº: 12.213 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	C9) $TEX: \begin{enumerate}<br />\item Notemos que <br />\[a_n=n\left(1-\cos\left(\frac{1}{n}\right)\right)=\frac{1-\cos\left(\frac{1}{n}\right)}{\frac{1}{n^2}}\frac{1}{n}\]<br />Haciendo el cambio de variable $z=\frac{1}{n}$, cuando $n\to\infty,z\to 0$ Así<br />\[a_n=\frac{1-\cos z}{z^2}z\to 0.\]<br />\item Sean $\xi_n$ y $\varphi_n$ las subsucesiones de términos positivos y negativos de $a_n$ respectivamente. Dado que $a_n\to 0$, $\xi_n$ y $\varphi_n$ también lo hacen. Por otro lado, es claro que $\xi_n\sin\sqrt{n^2+1}$ es la sucesión de términos positivos de $b_n$ y análogamente, $\varphi_n$ es la de términos negativos. Luego,<br />\[-1 \leq \sin\sqrt{n^2+1}\leq 1\]<br />\[-\xi_n \leq b_n\leq \xi_n\]<br />\[\varphi_n \leq b_n\leq -\varphi_n\]<br />Finalmente, por Teorema del Emparedado se concluye que $b_n\to 0$.<br />\end{enumerate}$ -------------------- ~milopez $TEX: \[\mathfrak{L}=\int_{-\infty}^\infty e^{-289x^2}dx=\frac{\Gamma (\frac{1}{2})}{17}=\frac{\sqrt{\pi}}{17}\]$ $TEX: <br />\begin{equation}\begin{aligned}<br />dS_t&=\mu S_t dt+\sqrt{V_t}S_t dW^S_t\\<br />dV_t&=\kappa(\theta-V_t)dt+\sigma\sqrt{V_t} dW^V_t\\<br />\end{aligned}\end{equation}<br />$ $TEX: <br />$$\mathbb A^{\text U}_M(N)$$<br />$

Naxoo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 20 2008, 08:24 PM Publicado: #5
Staff FMAT Grupo: Moderador Mensajes: 2.604 Registrado: 2-March 07 Desde: Somewhere over the rainbow Miembro Nº: 4.244 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	solo una discrepancia Abu... el cambio de variables se puede hacer en limites de funciones, no le corresponde al limite de sucesiones, para ello debes trabajar el limite definiendo una funcion, ver que se cumplan un par de hipotesis y si el limite de la funcion tiende a un numero, el de la sucesion tambien -------------------- INRIA - Francia, Sophia Antipolis Biocore Team Ingeniero Civil en Biotecnología Ingeniería Civil Químico “(…) los elementos que él (¿o Él?) [Dios] mismo nos ha dado (raciocinio, sensibilidad, intuición) no son en absoluto suficientes como para garantizarnos ni su existencia ni su no existencia. Gracias a una corazonada puedo creer en Dios y acertar o no creer en Dios y también acertar" Mario Benedetti $TEX: \[\iiint\limits_\Omega {\left( {\nabla \cdot \vec F} \right)dV} = \iint\limits_{\partial \Omega } {\left( {\vec F \cdot \hat n} \right)}dS\]<br />$

Abu-Khalil Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 24 2008, 06:03 PM Publicado: #6
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 3.812 Registrado: 4-November 07 Desde: Santiago Miembro Nº: 12.213 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(naxoobkn @ Oct 20 2008, 10:24 PM) solo una discrepancia Abu... el cambio de variables se puede hacer en limites de funciones, no le corresponde al limite de sucesiones, para ello debes trabajar el limite definiendo una funcion, ver que se cumplan un par de hipotesis y si el limite de la funcion tiende a un numero, el de la sucesion tambien Omití el paso, pero véase la sucesión como valores que toma la función en un intervalo de unidad. PD: Aparte el cambio de variables fue sólo para que se viera más fácil de entender, en la prueba no hay para qué poner eso -------------------- ~milopez $TEX: \[\mathfrak{L}=\int_{-\infty}^\infty e^{-289x^2}dx=\frac{\Gamma (\frac{1}{2})}{17}=\frac{\sqrt{\pi}}{17}\]$ $TEX: <br />\begin{equation}\begin{aligned}<br />dS_t&=\mu S_t dt+\sqrt{V_t}S_t dW^S_t\\<br />dV_t&=\kappa(\theta-V_t)dt+\sigma\sqrt{V_t} dW^V_t\\<br />\end{aligned}\end{equation}<br />$ $TEX: <br />$$\mathbb A^{\text U}_M(N)$$<br />$

manzanin	Oct 31 2012, 01:45 PM Publicado: #7
Invitado	La p2) del control 9 creo que es así: Que $TEX: $$a_{n}$$$ converja a 0 es equivalente a decir que $TEX: <br />$$\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,a_{n}=0$$$ . Luego, $TEX: $$\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,b_{n}=\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,a_{n}sen\left( \sqrt{n^{2}+1} \right)=\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,a_{n}\cdot \underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,sen\left( \sqrt{n^{2}+1} \right)$$<br />$ Como el segundo límite es acotado y sabemos que "NuloAcotado" es igual a 0, se obtiene lo pedido. Mensaje modificado por manzanin* el Oct 31 2012, 01:46 PM

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