Problema sencillo de areas. Opciones

[Rurouni Kenshin]

Sea ABC un triángulo de área 7. Se construye el triángulo XYZ de la siguiente manera: se prolonga el lado AB de modo que AX = 2AB, se prolonga el lado BC de modo que BY = 3BC y se prolonga el lado CA de modo que CZ = 4CA. Hallar el área del triángulo XYZ.

[Corecrasher]

Sea el triangulo del enunciado y sean las áreas (Para no confundirnos):
A1=ABC
A2=ACY
A3=BAZ
A4=YAZ
A5=CYX
A6=ABX
A7=CBX
Notemos que el triangulo de área 7 (A1) comparte altura con el triangulo de área A2 con lo que podemos afirmar que sus áreas están en la razón 1/3 (por tener bases b y 3b respectivamente) , ósea el área de A2 es 21.
Por otro lado veamos que el de A1 comparte altura con el de A3 , entonces por sus bases están en la razón 1/4 , ósea A3 es 28
Notemos que el A2 comparte altura con A4 , por el razonamiento anterior están en razón 1/4 , ósea A4 es 84.
Igualmente notemos A1 comparte altura con A6 , y por sus bases están en la razón 1/1 , ósea A6=7.
Notemos que A6 tiene la misma altura que A5 , y por sus bases están en la razón 1/3 , ósea A5 es 21.
Finalmente luego de muchas razones , tenemos que A3 y A7 comparten altura y por sus bases están en la razón 1/1 , ósea A7 es 28.
A1=7
A2=21
A3=28
A4=84
A5=21
A6=7
A7=28
Concluimos que el área de el triangulito grande (XYZ) es 196. QED

Nota: Si eso de que las áreas de triángulos de igual altura están en la razón de sus bases no lo entienden , háganmelo saber y lo demuestro.

[Caetano]

Muy buena solucion, la explicacion y el dibujo ( han subido el level ). Tal vez seria bueno ke explicaras un poco mejor el argumento ke usaste, ademas ke es simple, pro ke como vemos puede ser de gran utilidad. Eso es, todo lo demas esta muy bien.

saludos a todos
:hola:

[Corecrasher]

Bueno. esto consiste en lo siguiente , sea ABC un triangulito , del vertice A tiramos un segmento que corta a BC en E , donde BE=a y EC=b. , notemos que las alturas son iguales. Sea A1 el area del triangulo AEB y A2 la del AEC.
Quedandonos:
A1/A2=(ah/2)/(bh/2)
Se van los h/2 y queda lo buscado : A1/A2=a/b.

Saludos :hola: