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Cesarator |
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Publicado:
#31
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Invitado ![]() |
CITA(vverdugo @ Jul 19 2005, 01:04 AM) Hola. Ya habia hecho lo que me dice pero muchas gracias de todas formas por que ahora puedo seguir ese camino con mas seguridad ![]() Saludos a todos Vamos un poco más adelante con el hint: 1. Poner un punto ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 2.- La incógnita son los ángulos, conviene etiquetarlos. Por ejemplo, ![]() ![]() ![]() |
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Publicado:
#32
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![]() Dios Matemático ![]() Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 293 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago Centro Miembro Nº: 3 Nacionalidad: ![]() Colegio/Liceo: ![]() Universidad: ![]() Sexo: ![]() ![]() |
Aqui va la solucion para el problema 4 de esta semana
![]() Por enunciado tenemos lo siguiente: ![]() ![]() ![]() Pero como ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Puesto que no son muchos, evaluaremos ![]() ![]() ![]() Y hasta aquí no mas llegamos porque para ![]() ![]() eso seria saludos ![]() -------------------- ![]() |
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Publicado:
#33
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![]() Dios Matemático Supremo ![]() Grupo: Administrador Mensajes: 2.706 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago de Chile Miembro Nº: 10 Nacionalidad: ![]() Colegio/Liceo: ![]() Sexo: ![]() ![]() |
La solución está buena, ya tenemos resueltos los problemas de Francisco... ahora bien, con
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Cesarator |
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Publicado:
#34
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Invitado ![]() |
CITA(xsebastian @ Jul 7 2005, 12:29 PM) Un sistema de congruencias módulo. ![]() La clave es notar que los módulos son primos relativos y observar el producto ![]() Primero, buscamos un ![]() ![]() ![]() Similarmente, ![]() ![]() Luego, multiplicamos cada una de las 3 congruencias, llegando al sistema equivalente (Es importante el hecho que los factores por los que se multiplica son primos relativos con los respectivos módulos) ![]() Ahora, si ponemos (Para acortar) ![]() el sistema es equivalente a ![]() esto significa que ![]() ![]() ![]() En conclusión, las soluciones son ![]() es decir, ![]() con ![]() ![]() |
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Publicado:
#35
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![]() Dios Matemático Supremo ![]() Grupo: Administrador Mensajes: 2.706 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago de Chile Miembro Nº: 10 Nacionalidad: ![]() Colegio/Liceo: ![]() Sexo: ![]() ![]() |
La idea de la solución era precisamente esa... todo resulta bien cuando los módulos son coprimos dos a dos.
tenemos que buscar soluciones ![]() ![]() ![]() ![]() los coeficientes del sistema, sólo nos interesan para combinar adecuadamente los ![]() ![]() Esto se establece en forma general para un sistema de ![]() ![]() -------------------- |
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Cesarator |
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Publicado:
#36
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Invitado ![]() |
CITA(Kenshin @ Jul 9 2005, 12:22 AM) Desafio de la Semana(Propuesto 7) Sea AD la bisectriz de un triangulo ABC(D pertenece a BC) tal que AB+AD=CD y AC+AD=BC. Determine la medida de los angulos del triangulo ABC ... y como estoy en la casa, cuidando la guagua Viernes en la noche.. y nadie a posteado la solución... ![]() Ponemos x, y, z para los ángulos en los vértices A, B y C del triángulo ABC. Tenemos x+ y +z = 180. Trazamos un punto P sobre el lado BC tal que AB = AP. Se trazan BP y PD (Ver figura). Como AD es bisectriz del ángulo BAP, es perpendicular y dimidia a BP. Luego, por LAL, BD = PD Además, usando las igualdades dadas, se tiene AC + AD = BC = BD + CD = BD + AB + AD, de donde AC = BD + AB = BD + AP. Luego, PC = BD = PD Esto implica que < APD = y , < PDC = z de donde, como el <APD es un ángulo esterno del triángulo PDC, se tiene y = 2z ![]() Ya, ahora extendemos el lado CA hasta un punto Q como en la figura, con AQ = AD. Esto implica que CQ = CB Analizando igualdades de ángulos, esto lleva a que BQ = BD=PD Luego, los tríangulos AQB y ADP son congruentes, de donde x = 6z En conclusión, z=20, y=40, x=120 o, traduciendo <A = 120, <B=40, <C=20 ![]() |
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