Semana del 7 al 13 de Julio, Resuelta Opciones

[Gp20]

y aki va el 1° problema de la tanda........igual no tan dificil pa comenzar

Propuesto 1
Demuestre que si cumple las desigualdades ():

1. 
2. 

entonces , para todo

Fuente: Olimpiada Nacional 1990 (modificado)

[Rurouni Kenshin]

Mi propuesto es:
Propuesto 2
En la figura y son los centros de dos circunferencias.
Ademas se tiene que y . Calcular el valor de en funcion de y .

screen.width*0.6) {this.resized=true; this.width=screen.width*0.4; this.alt='Pincha Aqui para ver esta imagen en su tamaño original';}" onmouseover="if(this.resized) this.style.cursor='hand';" onclick="if(this.resized) {window.open('http://img248.imageshack.us/img248/9168/propuesto13nd.png');}" />

Como veran no me tire muy dificil,sin embargo es un desafio que no pueden dejar de hacer...saludos

[gonzalom]

Notemos que sólo basta demostrar que ya que al unir esto con (i) encontraremos lo pedido.

calculemos primero ... por (ii):

pero por (i): . Luego . Ahora usemos (ii) para concluir:

usando apropiadamente (i) con en lugar de :

de donte por transitividad del en (1) y (2) se deduce finalmente que , y como , luego

espero que mi solución sea correcta
saludos

[S. E. Puelma Moy...]

Aquí les regalo el tercer problema de la semana... para los + pequeños de la casa (también se lo propongo a la Antonia... el que entienda, bien )

Problema 3: Calcule todos los que cumplen con el siguiente sistema de congruencias:

El problema no es tan atractivo pero da para algo de discusión sobre el tema... ojalá podamos discutirlo un poco...
Les recuerdo que, por ser un sistema de congruencias, la incógnita debe satisfacerlas todas, simultáneamente

Que estén muy bien

[Francisco Muñoz]

aqui va el cuarto de la secuencia:

Propuesto 4

Hallar los cuadrados perfectos de 6 cifras tales que si se les descompone en grupos de dos cifras, el número formado por las dos centrales es igual a la suma de los números formados por los otros dos pares.

ese es el problema, aclaro bien el enunciado por cualquier duda, por ejemplo el numero 235734 es un numero que cumple con la segunda propiedad ya que 23+34=57, pero no es un numero de los que estamos buscando, ya que 235734 no es cuadrado perfecto.

Espero que les guste y lo resuelvan

Sin otro particular se despide Francisco Muñoz Espinoza

[Acolchman I.S.]

PAL PROBLEMA 3 CREO

la primera es de la forma donde es un numero entero cualquiera
la segunda es donde es un numero entero cualquiera
la tercera es donde es un numero entero cualquiera

[S. E. Puelma Moy...]

Recuerdo que debe ser la misma que cumpla todas las congruencias al mismo tiempo... por algo dije que es un sistema de congruencias... las soluciones deben ser números enteros, así que no tengan reparos en usar números positivos, negativos o el 0

Me gustó la idea de colocar las cosas en términos de letras , pero debes hacerlo con un poco más de cuidado... si usas la misma letra para todo, te vas a confundir... ahí tienen muchas pistas...

Voy a esperar una solución para comentar un poco más al respecto

Preferiría que esos mensajes que escribiste, queden, porque ayudan a aclarar algunas cosas, algunos errores que podrían cometer al atacar el problema (y la idea es que se equivoquen aquí, para que podamos corregir esos detalles a tiempo, en vez de equivocarse en el campeonato escolar o en las olimpiadas de matemáticas, o en la PSU...)

Recuerda que de los errores se aprende, a veces de los propios, otras veces de los errores que cometen los demás... no hay que sentir vergüenza de equivocarse, porque nadie es perfecto... la idea es reconocerlo

[Believer]

Problema 3: Calcule todos los que cumplen con el siguiente sistema de congruencias:

Luego, , son todas las soluciones enteras del sistema.
Creo.

[S. E. Puelma Moy...]

Este intento está + cerca de la solución... tienes que ver cosas de divisibilidad... pero cometiste un error de signo... vas por buen camino, arregla ese detalle y corrige tu solución

No está correcto, pero va cerca

[Gp20]

gonzalo, tu respuesta esta impecable, nada k agregar.