Tercer Nivel Individual

Tercer Nivel Individual, Santiago, etc.

Killua Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 30 2008, 09:02 PM Publicado: #1
Staff Fmat Grupo: Moderador Mensajes: 1.185 Registrado: 29-October 05 Desde: Santiago, Chile Miembro Nº: 352 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	1. Demuestre que no existen números enteros $TEX: $x, y, z$$ que satisfagan la ecuación $TEX: $x^2+y^2+2z^2-2xz-2yz=2007$$ 2. Se prolongan los lados de un cuadrilátero $TEX: $ABCD$$ inscrito en una circunferencia hasta sus puntos de intersección $TEX: $E$$ y $TEX: $F$$ ( $TEX: $E$$ es la intersección de $TEX: $AD$$ y $TEX: $BC$$ ; $TEX: $F$$ es la intersección de $TEX: $AB$$ y $TEX: $DC$$ ) Muestre que las bisectrices de los ángulos $TEX: $\angle{DEC}$$ y $TEX: $\angle{DFA}$$ son perpendiculares en su punto de intersección $TEX: $G$$ . Saludos -------------------- "He looks rather ill, but he looks all over the genius he was" (G. H. Hardy) "A mathematician is a device for turning coffee into theorems" (Paul Erdös)

Felipe_ambuli Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 30 2008, 09:26 PM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 836 Registrado: 9-January 07 Desde: Santiasko Miembro Nº: 3.659 Nacionalidad: Sexo:	CITA(Killua @ Sep 30 2008, 11:52 PM) 2. Se prolongan los lados de un cuadrilátero $TEX: $ABCD$$ inscrito en una circunferencia hasta sus puntos de intersección $TEX: $E$$ y $TEX: $F$$ ( $TEX: $E$$ es la intersección de $TEX: $AD$$ y $TEX: $BC$$ ; $TEX: $F$$ es la intersección de $TEX: $AB$$ y $TEX: $DC$$ ) Muestre que las bisectrices de los ángulos $TEX: $\angle{DEC}$$ y $TEX: $\angle{DFA}$$ son perpendiculares en su punto de intersección $TEX: $G$$ . Saludos Favor de ver aqui.

pelao_malo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 30 2008, 10:20 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 878 Registrado: 14-May 07 Desde: Talcahuano Miembro Nº: 5.845 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	$TEX: \noindent La ecuaci\'on se puede reescribir como $(x-z)^2+(y-z)^2=2007$. Notar que en modulo $4$ el lado izquierdo es $0,1,2$ y el lado derecho es $3$ asi que no hay soluciones =D$ salu2 º,,,,;,,,º ---> mosquita -------------------- $TEX: $\sqrt{5}=41$$

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