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「Krizalid」 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 23 2006, 11:41 PM Publicado: #1
Staff FMAT Grupo: Super Moderador Mensajes: 8.124 Registrado: 21-May 06 Miembro Nº: 1.156 Nacionalidad: Sexo:	Les presento mi hermoso cuadrado de lado $TEX: \[<br />k<br />\]$ y cuatro cuartos de circunferencia. Hallar el área achurada.

Rurouni Kenshin Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 24 2006, 01:04 AM Publicado: #2
Webmaster Grupo: Administrador Mensajes: 6.692 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago Centro Miembro Nº: 2 Nacionalidad: Sexo:	Uno parecido.... http://www.fmat.cl/index.php?showtopic=655 Un Hint... Calcular el area azulita de la figura y luego notar que el area pedida es el area del cuadrado, menos cuatro veces el area azul. Saludos -------------------- Colegios/Liceos/Universidades en Fmat (Integrate!!!!) Videos PSU de Funciones (Y tú, ¿Aun estas aproblemado con Funciones?)

「Krizalid」 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 24 2006, 08:44 AM Publicado: #3
Staff FMAT Grupo: Super Moderador Mensajes: 8.124 Registrado: 21-May 06 Miembro Nº: 1.156 Nacionalidad: Sexo:	No cacho cómo sacar el área azulita Mensaje modificado por Krizalid el Nov 9 2006, 10:05 AM

DAPCER! Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 24 2006, 05:10 PM Publicado: #4
Principiante Matemático Destacado Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 16 Registrado: 2-June 06 Miembro Nº: 1.240	CITA(Krizalid @ Jun 24 2006, 09:44 AM) No cacho cómo sacar el área azulita . con la explicacion de kenshin del link que dejo el se puede sacar el area del triangulo azul y la parte amarilla, luego al cuarto de circunferencia en donde estan estos 2, y el sector verde, se le restan el area azul y amarilla, obteniendo el area verde, como el area verda sumada a la gris es igual a la amarilla, a esta ultima le restamos la verde, lo que nos resuta la gris, igual al area azul q dijo kenshin supongo q es eso =O

「Krizalid」 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 24 2006, 05:28 PM Publicado: #5
Staff FMAT Grupo: Super Moderador Mensajes: 8.124 Registrado: 21-May 06 Miembro Nº: 1.156 Nacionalidad: Sexo:	Pero esa imagen es distinta a la mía porque, ahí píden sacar más área, la mía es más pequeña, por eso... = gracias. Mmmmm, cómo hacen usufructo de mi dibujo eh???, bueno todo es para ayudar, gracias =

DAPCER! Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 24 2006, 05:30 PM Publicado: #6
Principiante Matemático Destacado Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 16 Registrado: 2-June 06 Miembro Nº: 1.240	CITA(Krizalid @ Jun 24 2006, 06:28 PM) Pero esa imagen es distinta a la mía porque, ahí píden sacar más área, la mía es más pequeña, por eso... = gracias. lo edite, te referias a la q puse primero o la q esta ahora ??

「Krizalid」 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 24 2006, 05:32 PM Publicado: #7
Staff FMAT Grupo: Super Moderador Mensajes: 8.124 Registrado: 21-May 06 Miembro Nº: 1.156 Nacionalidad: Sexo:	Se agradecen las ayudas Mensaje modificado por Krizalid el Mar 14 2007, 07:53 PM

S. E. Puelma Moy... S. E. Puelma Moya Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 26 2006, 07:05 PM Publicado: #8
Dios Matemático Supremo Grupo: Administrador Mensajes: 2.706 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago de Chile Miembro Nº: 10 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Ahora hay que resumir los hint anteriores, a continuación lo haré, con mucho cuidado y agregando la siguiente figura explicativa (hemos definido un nuevo punto: E): En primer lugar, quise cambiar el color de la región central, de la cual queremos determinar el área. Ahora es área roja, y la llamaremos A. La región azul tiene área A. Entonces, como comentó Kenshin antes: A+4A= $TEX: $k^2$$ Para entender esta última igualdad, vemos que el cuadrado completo (de área $TEX: $k^2$$ es unión de cinco regiones, indicadas con rojo, azul, gris, naranjo y celeste. Estas cuatro últimas, sin embargo, tienen igual área (de hecho, tienen la misma forma) Otros comentarios: El triángulo ABE es equilátero, por lo cual podemos determinar su área, que llamaremos T (esta se puede calcular como $TEX: $\dfrac{k^2\cdot\sqrt{3}}{4}$$ ). El ángulo EBC mide 30° Entonces, lo que debemos hacer, es calcular A. Hemos achurado con negro un segmento circular, cuya área llamaremos S. Su valor exacto es el área del sector circular determinado por los radios AE y AB. Menos el área T O sea: $TEX: $S=\dfrac{\pi\cdot k^2}{6}-\dfrac{k^2\cdot\sqrt{3}}{4}=\dfrac{(2\pi-3\sqrt{3})k^2}{12}$$ Casi finalmente, el área azul se obtiene al restar S del área del sector circular determinado por los radios BE y BC. O sea A vale $TEX: $\dfrac{\pi\cdot k^2}{12}-S$$ Conociendo esto, podemos recordar que A+4A= $TEX: $k^2$$ y dar el problema por resuelto Salu -------------------- Sebastián Elías Puelma Moya Administrador FMAT

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