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Derivatón Uach, versión de prueba

danielomalmsteen Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 17 2009, 12:22 AM Publicado: #91
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 3.413 Registrado: 13-March 08 Desde: Al frente del mundo Magico Miembro Nº: 16.846 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	bueno suponiendo que lo son xD y abusando de la notacion D= $TEX: \[\begin{gathered}<br /> y = \prod\limits_{i = 0}^n {\left( {x - {x_i}} \right)} = \left( {x - {x_0}} \right)\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right)...\left( {x - {x_n}} \right) \hfill \\<br /> \ln \left( y \right) = \ln \left[ {\left( {x - {x_0}} \right)\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right)...\left( {x - {x_n}} \right)} \right] \hfill \\<br /> \ln \left( y \right) = \ln \left( {x - {x_0}} \right) + \ln \left( {x - {x_1}} \right) + \ln \left( {x - {x_2}} \right) + ... + \ln \left( {x - {x_n}} \right) \hfill \\<br /> {\left( {\ln \left( y \right)} \right)^\prime } = {\left[ {\ln \left( {x - {x_0}} \right) + \ln \left( {x - {x_1}} \right) + \ln \left( {x - {x_2}} \right) + ... + \ln \left( {x - {x_n}} \right)} \right]^\prime } \hfill \\<br /> \frac{{y'}}<br />{y} = \frac{1}<br />{{x - {x_0}}} + \frac{1}<br />{{x - {x_1}}} + \frac{1}<br />{{x - {x_2}}} + ... + \frac{1}<br />{{x - {x_n}}} \hfill \\<br /> y' = \prod\limits_{i = 0}^n {\left( {x - {x_i}} \right)} \cdot \left( {\frac{1}<br />{{x - {x_0}}} + \frac{1}<br />{{x - {x_1}}} + \frac{1}<br />{{x - {x_2}}} + ... + \frac{1}<br />{{x - {x_n}}}} \right) \hfill \\ <br />\end{gathered} \]<br />$ Mensaje modificado por danielomalmsteen el Sep 17 2009, 12:22 AM --------------------

7words Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 17 2009, 12:23 AM Publicado: #92
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.756 Registrado: 16-September 07 Desde: al frente del Express Miembro Nº: 10.238 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	CITA(Alexei Zaitsev @ Nov 29 2008, 12:48 PM) Gueno... acá te las traigo, piter... Derivar una productoria de la siguiente forma: $TEX: $displaystyleprod_{i=0}^n{left(x-x_iright)}$$ Hola... vengo a flotar... HINT!! Acordarse de la definición de la derivada de un producto de dos funciones... ahora extrapólenla a n funciones... les quedará algo así... $TEX: $dfrac{d}{dx}left(displaystyleprod_{i=0}^n{(x-x_i)}right)=(x-x_0)'displaystyleprod_{i=1}^n{(x-x_i)}+(x-x_0)left(displaystyleprod_{i=1}^n{(x-x_i)}right)'$$ ... Bueno... chaaaaaooooooooooo ahaa esta muerto esto po cabros,pa qe revivirlo xDDDD ...yo cacho qe el loco qeria en su tiempo qe aplicaran un sexi logaritmo -------------------- Ahora van quedando en el foro solo los niñitos tontitos graves, que lata... u.u

Alexei Zaitsev Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 19 2009, 05:15 PM Publicado: #93
Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 34 Registrado: 12-May 08 Desde: Valdivia, Región de los Ríos. Miembro Nº: 22.858 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Después de casi un año de haber posteado esa cosa, ya se me había olvidado cómo resolverla... ... además ya ni me metía a este foro... En fin... Volviendo al problema en sí, siguiendo lo que hizo el ~~ocioso~~ forero danielomalmsteen (jajajaja): Está bien, porque si se hace como yo propuse hace casi un año atrás (), se llega a lo mismo si se compacta más el resultado al que llegó danielomalmsteen. No sé por qué no me está resultando escribir ecuaciones acá (), así que he subido un archivo .pdf con mi respuesta detallada. Propone tu problema, danielomalmsteen, para que los foreros tengan pega que hacer... jajajajaja Saludos!! zippy.pdf ( 35.41k ) Número de descargas: 49 Mensaje modificado por Alexei Zaitsev el Sep 19 2009, 05:19 PM -------------------- Marco Antonio Gaete. Estudiante Ingeniería Civil Acústica. Promoción 2006. Universidad Austral de Chile.

danielomalmsteen Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 19 2009, 05:45 PM Publicado: #94
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 3.413 Registrado: 13-March 08 Desde: Al frente del mundo Magico Miembro Nº: 16.846 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	xDDDD aqui va xd $TEX: \[\begin{gathered}<br /> {\text{Dada }}f\left( x \right) = \sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( {{\alpha _i} - x} \right)}^2}} \hfill \\<br /> {\text{Encuentre su minimo con }}{\alpha _i} \in \mathbb{R}{\text{ y }}i = 1...n{\text{ y demustre que}} \hfill \\<br /> {\left( {\sum\limits_{i = 1}^n {{\alpha _i}} } \right)^2} \leqslant n\sum\limits_{i = 1}^n {\alpha _i^2} \hfill \\ <br />\end{gathered} \]<br />$ --------------------

EnemyOfGod286 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 21 2011, 11:31 PM Publicado: #95
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 858 Registrado: 20-August 09 Desde: In my House Miembro Nº: 57.323 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(danielomalmsteen @ Sep 19 2009, 06:45 PM) xDDDD aqui va xd $TEX: \[\begin{gathered}<br /> {\text{Dada }}f\left( x \right) = \sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( {{\alpha _i} - x} \right)}^2}} \hfill \\<br /> {\text{Encuentre su minimo con }}{\alpha _i} \in \mathbb{R}{\text{ y }}i = 1...n{\text{ y demustre que}} \hfill \\<br /> {\left( {\sum\limits_{i = 1}^n {{\alpha _i}} } \right)^2} \leqslant n\sum\limits_{i = 1}^n {\alpha _i^2} \hfill \\ <br />\end{gathered} \]<br />$ $TEX: $$f(x) = \sum\limits_{i = 1}^{n} (\alpha_{i} - x) ^{2} = \sum\limits_{i = 1}^{n} \alpha_{i}^{2} - 2\alpha_{i}x+x^{2} = \sum\limits_{i = 1}^{n} \alpha_{i}^{2} - \sum\limits_{i = 1}^{n} 2\alpha_{i}x + \sum\limits_{i = 1}^{n} x^{2}$$$ Luego $TEX: $$f(x) = \sum\limits_{i = 1}^{n}\alpha_{i}^{2} - 2x \sum\limits_{i = 1}^{n} \alpha_{i} +nx^{2}$$$ Como $TEX: $$\alpha_{i}$$$ no depende de $TEX: $$x$$$ , luego sea $TEX: $$A = \sum\limits_{i = 1}^{n}\alpha_{i}^{2}$$$ y $TEX: $$B = \sum\limits_{i = 1}^{n} \alpha_{i}$$$ , por lo tanto tenemos que $TEX: $$f(x) = nx^{2} - 2Bx+ A$$$ , por lo tanto la derivada de $TEX: $$f(x)$$$ es $TEX: $$\dfrac{d}{dx}f(x) = \dfrac{d}{dx}(nx^{2} - 2Bx+A) = 2nx - 2B$$$ Podemos ver fácilmente que $TEX: $$f(x)$$$ representa una parábola convexa por el hecho de que $TEX: $$n \in \mathbb{N}$$$ , luego su mínimo se encuentra en su vértice, por lo tanto $TEX: $$\dfrac{d}{dx}f(x) = 2nx - 2B =0 \implies x =\dfrac{B}{n}$$$ , finalmente $TEX: $$min\{f(x)\} = A - 2B(\dfrac{B}{n})+n(\dfrac{B}{n})^{2} = A - 2\dfrac{B^{2}}{n} + \dfrac{B^{2}}{n} = A - \dfrac{B^{2}}{n} = \sum\limits_{i = 1}^{n}\alpha_{i}^{2} - \dfrac{\left(\sum\limits_{i = 1}^{n} \alpha_{i}\right)^{2}}{n}$$$ Por la desigualdad de cauchy - schwarz tenemos que $TEX: $$(\sum\limits_{i = 1}^{n} \alpha_{i}^{2})(\sum\limits_{i = 1}^{n} b_{i}^{2})\geq (\sum\limits_{i = 1}^{n} \alpha_{i}b_{i})^{2} $$$ Basta con tomar $TEX: $$b_{i} = 1 $$$ y obtenemos $TEX: $$(\sum\limits_{i = 1}^{n} \alpha_{i}^{2})(\sum\limits_{i = 1}^{n} 1) \geq (\sum\limits_{i = 1}\alpha_{i})^{2}$$$ $TEX: $$n \sum\limits_{i = 1}^{n} \alpha_{i}^{2} \geq (\sum\limits_{i = 1}^{n} \alpha_{i})^{2}$$$ Mensaje modificado por EnemyOfGod286 el Jul 21 2011, 11:36 PM

EnemyOfGod286 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 23 2011, 10:04 PM Publicado: #96
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 858 Registrado: 20-August 09 Desde: In my House Miembro Nº: 57.323 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(EnemyOfGod286 @ Jul 22 2011, 12:31 AM) $TEX: $$f(x) = \sum\limits_{i = 1}^{n} (\alpha_{i} - x) ^{2} = \sum\limits_{i = 1}^{n} \alpha_{i}^{2} - 2\alpha_{i}x+x^{2} = \sum\limits_{i = 1}^{n} \alpha_{i}^{2} - \sum\limits_{i = 1}^{n} 2\alpha_{i}x + \sum\limits_{i = 1}^{n} x^{2}$$$ Luego $TEX: $$f(x) = \sum\limits_{i = 1}^{n}\alpha_{i}^{2} - 2x \sum\limits_{i = 1}^{n} \alpha_{i} +nx^{2}$$$ Como $TEX: $$\alpha_{i}$$$ no depende de $TEX: $$x$$$ , luego sea $TEX: $$A = \sum\limits_{i = 1}^{n}\alpha_{i}^{2}$$$ y $TEX: $$B = \sum\limits_{i = 1}^{n} \alpha_{i}$$$ , por lo tanto tenemos que $TEX: $$f(x) = nx^{2} - 2Bx+ A$$$ , por lo tanto la derivada de $TEX: $$f(x)$$$ es $TEX: $$\dfrac{d}{dx}f(x) = \dfrac{d}{dx}(nx^{2} - 2Bx+A) = 2nx - 2B$$$ Podemos ver fácilmente que $TEX: $$f(x)$$$ representa una parábola convexa por el hecho de que $TEX: $$n \in \mathbb{N}$$$ , luego su mínimo se encuentra en su vértice, por lo tanto $TEX: $$\dfrac{d}{dx}f(x) = 2nx - 2B =0 \implies x =\dfrac{B}{n}$$$ , finalmente $TEX: $$min\{f(x)\} = A - 2B(\dfrac{B}{n})+n(\dfrac{B}{n})^{2} = A - 2\dfrac{B^{2}}{n} + \dfrac{B^{2}}{n} = A - \dfrac{B^{2}}{n} = \sum\limits_{i = 1}^{n}\alpha_{i}^{2} - \dfrac{\left(\sum\limits_{i = 1}^{n} \alpha_{i}\right)^{2}}{n}$$$ Por la desigualdad de cauchy - schwarz tenemos que $TEX: $$(\sum\limits_{i = 1}^{n} \alpha_{i}^{2})(\sum\limits_{i = 1}^{n} b_{i}^{2})\geq (\sum\limits_{i = 1}^{n} \alpha_{i}b_{i})^{2} $$$ Basta con tomar $TEX: $$b_{i} = 1 $$$ y obtenemos $TEX: $$(\sum\limits_{i = 1}^{n} \alpha_{i}^{2})(\sum\limits_{i = 1}^{n} 1) \geq (\sum\limits_{i = 1}\alpha_{i})^{2}$$$ $TEX: $$n \sum\limits_{i = 1}^{n} \alpha_{i}^{2} \geq (\sum\limits_{i = 1}^{n} \alpha_{i})^{2}$$$ Otra forma de ver la desigualdad (y se me ocurrio recién ahora xD) es lo siguiente Podemos ver fácilmente que $TEX: $$f(x)\geq 0 \forall x \in \mathbb{R}$$$ , por lo tanto podemos concluir que $TEX: $$0\leq min\{f(x)\} = \sum_{i = 1}^{n}\alpha_{i}^{2} - \dfrac{\left(\sum\limits_{i = 1}^{n} \alpha_{i}\right)^{2}}{n} \implies \left(\sum\limits_{i = 1}^{n} \alpha_{i} \right)^{2} \leq n\sum\limits_{i = 1}^{n} \alpha_{i}^{2}$$$

gamby Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 27 2011, 11:52 AM Publicado: #97
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 2.847 Registrado: 3-October 09 Miembro Nº: 59.760 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(EnemyOfGod286 @ Jul 23 2011, 11:04 PM) Otra forma de ver la desigualdad (y se me ocurrio recién ahora xD) es lo siguiente Podemos ver fácilmente que $TEX: $$f(x)\geq 0 \forall x \in \mathbb{R}$$$ , por lo tanto podemos concluir que $TEX: $$0\leq min\{f(x)\} = \sum_{i = 1}^{n}\alpha_{i}^{2} - \dfrac{\left(\sum\limits_{i = 1}^{n} \alpha_{i}\right)^{2}}{n} \implies \left(\sum\limits_{i = 1}^{n} \alpha_{i} \right)^{2} \leq n\sum\limits_{i = 1}^{n} \alpha_{i}^{2}$$$ yo lo veo bien, podrias proponer uno

dalomismo... Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 8 2011, 02:39 PM Publicado: #98
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 128 Registrado: 18-March 08 Desde: Valdivia y varias partes que sinceramente no te debería importar XD Miembro Nº: 17.202 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	Cuando quieran propongan el ejercicio xD -------------------- Estudiante de Ingeniería Civil Acústica Universidad Austral de Chile CITA “Las matemáticas son la música de la razón” James Joseph Silvestre (1814-1897). Matemático británico. “El álgebra es generosa: a menudo da más de lo que se le pide” D’Alembert (1717-1783). Matemático y filósofo francés. “La música es la aritmética de los sonidos, como la óptica es la geometría de la luz.” Claude Debussy (1862-1918) Compositor Francés “La música es un ejercicio aritmético ocultado del alma, que no sabe que está contando.” “La música es el placer que experimenta la mente humana al contar sin darse cuenta de que está contando.” Gottfried Wilhelm Leibniz(1646-1716). Filósofo y Matemático alemán. Un país que no investiga es un país que no progresa MySpace de Azotth MySpace de Denun

gamby Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 6 2011, 09:34 AM Publicado: #99
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 2.847 Registrado: 3-October 09 Miembro Nº: 59.760 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	pag 6 Archivo(s) Adjunto(s) Pauta_Auxiliar_02_MA1002_01.pdf ( 193.95k ) Número de descargas: 47

dalomismo... Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 19 2012, 10:27 AM Publicado: #100
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 128 Registrado: 18-March 08 Desde: Valdivia y varias partes que sinceramente no te debería importar XD Miembro Nº: 17.202 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	CITA(gamby @ Nov 6 2011, 10:34 AM) pag 6 Pero estás mostrando la pauta, no proponiendo -------------------- Estudiante de Ingeniería Civil Acústica Universidad Austral de Chile CITA “Las matemáticas son la música de la razón” James Joseph Silvestre (1814-1897). Matemático británico. “El álgebra es generosa: a menudo da más de lo que se le pide” D’Alembert (1717-1783). Matemático y filósofo francés. “La música es la aritmética de los sonidos, como la óptica es la geometría de la luz.” Claude Debussy (1862-1918) Compositor Francés “La música es un ejercicio aritmético ocultado del alma, que no sabe que está contando.” “La música es el placer que experimenta la mente humana al contar sin darse cuenta de que está contando.” Gottfried Wilhelm Leibniz(1646-1716). Filósofo y Matemático alemán. Un país que no investiga es un país que no progresa MySpace de Azotth MySpace de Denun

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