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Derivatón Uach, versión de prueba

Uchiha Itachi Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 22 2008, 09:43 PM Publicado: #71
Staff FMAT Grupo: Super Moderador Mensajes: 4.857 Registrado: 2-January 08 Miembro Nº: 14.268 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> \boxed{{\text{Solucion :}}} \hfill \\<br /> y = \sin \left( {x^{\cos x} } \right) + \cos \left( {x^{\sin x} } \right) \hfill \\<br /> y' = \cos \left( {x^{\cos x} } \right) \cdot \left( {x^{\cos x} } \right)^\prime - \sin \left( {x^{\sin x} } \right) \cdot \left( {x^{\sin x} } \right)^\prime \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{Sean :}} \hfill \\<br /> \varphi = x^{\cos x} /\ln \Rightarrow \ln \varphi = \left( {\cos x} \right)\ln x/\frac{{d\varphi }}<br />{{dx}} \hfill \\<br /> \frac{{\varphi '}}<br />{\varphi } = - \sin x\ln x + \frac{{\cos x}}<br />{x} \hfill \\<br /> \varphi ' = x^{\cos x} \cdot \left\{ {\frac{{\cos x}}<br />{x} - \sin x\ln x} \right\} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> \vartheta = x^{\sin x} /\ln \Rightarrow \ln \vartheta = \left( {\sin x} \right)\ln x/\frac{{d\vartheta }}<br />{{dx}} \hfill \\<br /> \frac{{\vartheta '}}<br />{\vartheta } = \cos x\ln x + \frac{{\sin x}}<br />{x} \hfill \\<br /> \vartheta ' = x^{\sin x} \cdot \left\{ {\cos x\ln x + \frac{{\sin x}}<br />{x}} \right\} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{Asi :}} \hfill \\<br /> y' = x^{\cos x} \cdot \left\{ {\frac{{\cos x}}<br />{x} - \sin x\ln x} \right\} \cdot \cos \left( {x^{\cos x} } \right) - x^{\sin x} \cdot \left\{ {\cos x\ln x + \frac{{\sin x}}<br />{x}} \right\} \cdot \sin \left( {x^{\sin x} } \right) \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{Saludos}} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />$ -------------------- Candidato a doctor en Cs. De la ingeniería mención modelamiento matemático, DIM. Universidad de Chile Magíster en ciencias mención matemática, Profesor de estado en matemáticas y computación, Licenciado en educación matemáticas y computación, USACH

Rattlehead_ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 24 2008, 05:03 PM Publicado: #72
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 428 Registrado: 19-July 07 Desde: Ñuñoa Miembro Nº: 7.679 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	Correcto, le doy el pase Uchiha, ya que la otra solusion fue editada Saludos -------------------- "Las Matematicas son el alfabeto con el cual Dios ha escrito el universo"

Uchiha Itachi Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 24 2008, 05:27 PM Publicado: #73
Staff FMAT Grupo: Super Moderador Mensajes: 4.857 Registrado: 2-January 08 Miembro Nº: 14.268 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Metal Militia @ Oct 24 2008, 10:03 PM) Correcto, le doy el pase Uchiha, ya que la otra solusion fue editada Saludos Oki , Aca va mi problema : $TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> {\text{Sea : }} \hfill \\<br /> f\left( x \right) = \left\{ \begin{gathered}<br /> ax^2 + b{\text{ si }}x \leqslant 1 \hfill \\<br /> \frac{1}<br />{x}{\text{ si }}x > 1 \hfill \\ <br />\end{gathered} \right. \hfill \\<br /> {\text{Determine los valores de }}a{\text{ y }}b{\text{ }}{\text{, para que }}f{\text{ sea continua y derivable }}{\text{.}} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />$ -------------------- Candidato a doctor en Cs. De la ingeniería mención modelamiento matemático, DIM. Universidad de Chile Magíster en ciencias mención matemática, Profesor de estado en matemáticas y computación, Licenciado en educación matemáticas y computación, USACH

smaug Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 28 2008, 10:45 PM Publicado: #74
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 145 Registrado: 28-November 07 Desde: valdivia-chiloe Miembro Nº: 13.217 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Hola. solucion: $TEX: Para que $f(x)$ sea continua$ $TEX: $f(1)=\displaystyle\lim_{x \to 1}{f(x)}$$ $TEX: <br />Tenemos que:<br />$f(1)= a + b$\\<br /><br />$\displaystyle\lim_{x \to 1}{f(x)}$ se calcula por limites laterales<br /><br />$\displaystyle\lim_{x \to 1^+}{\frac{1}{x}=1}$<br /><br />$\displaystyle\lim_{x \to 1^-}{ax^2 + b}=a +b$<br /><br />$ a + b = 1 $<br />$ $TEX: Para que $f(x)$ sea derivable las derivadas laterales deben ser iguales$ $TEX: <br />$f'_+ (x)=\displaystyle\lim_{x \to 1^+}{\displaystyle\frac{f(x)-f(1)}{x-1}}$<br /><br />$f'_+ (x)=\displaystyle\lim_{x \to 1^+}{\displaystyle\frac{{1/x}-(a+b)}{x-1}}, a + b = 1$ <br /><br />$f'_+ (x)=\displaystyle\lim_{x \to 1^+}{\displaystyle\frac{-1}{x}}=-1$<br /><br />$ $TEX: <br />$f'_- (x)=\displaystyle\lim_{x \to 1^-}{\displaystyle\frac{f(x)-f(1)}{x-1}}$<br /><br />$f'_- (x)=\displaystyle\lim_{x \to 1^-}{\displaystyle\frac{ax^2+b-(a+b)}{x-1}}$<br /><br />$f'_- (x)=\displaystyle\lim_{x \to 1^-}{\displaystyle\frac{ax^2-a}{x-1}}$<br /><br />$f'_- (x)=\displaystyle\lim_{x \to 1^-}{\displaystyle\frac{a(x^2-1)}{x-1}}$<br /><br />$f'_- (x)=\displaystyle\lim_{x \to 1^-}{a(x+1)}=2a$<br /><br />$2a=-1$<br /><br />Finalmente<br /><br />$a=-1/2$<br /><br />$b=3/2$<br /><br /><br />$ obs: solo analice x = 1 pues es el unico punto conflictivo. espero este bien!.. saludos. Mensaje modificado por smaug el Oct 28 2008, 10:53 PM -------------------- Ingeniero Civil en Obras Civiles en formación Bachiller en Ciencias de la Ingeniería Universidad Austral de Chile $TEX: $f(x)=a_0 + \sum^{\infty}_{n=1} a_{n}\cos {nx} + b_{n}\sin {nx}$$ $TEX: <br />Einstein-Pitagoras<br />$E=m(a^2+b^2)$<br />$

Uchiha Itachi Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 28 2008, 10:50 PM Publicado: #75
Staff FMAT Grupo: Super Moderador Mensajes: 4.857 Registrado: 2-January 08 Miembro Nº: 14.268 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Sipis , correcto Smaug . Te toca proponer Saludines -------------------- Candidato a doctor en Cs. De la ingeniería mención modelamiento matemático, DIM. Universidad de Chile Magíster en ciencias mención matemática, Profesor de estado en matemáticas y computación, Licenciado en educación matemáticas y computación, USACH

smaug Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 28 2008, 11:02 PM Publicado: #76
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 145 Registrado: 28-November 07 Desde: valdivia-chiloe Miembro Nº: 13.217 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Aquí va: $TEX: <br /><br />Demostrar por definición<br /><br />$$\left[f(g(x))\right]'=f'(g(x))g'(x)$$<br /><br />$ Saludos. -------------------- Ingeniero Civil en Obras Civiles en formación Bachiller en Ciencias de la Ingeniería Universidad Austral de Chile $TEX: $f(x)=a_0 + \sum^{\infty}_{n=1} a_{n}\cos {nx} + b_{n}\sin {nx}$$ $TEX: <br />Einstein-Pitagoras<br />$E=m(a^2+b^2)$<br />$

Uchiha Itachi Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 28 2008, 11:38 PM Publicado: #77
Staff FMAT Grupo: Super Moderador Mensajes: 4.857 Registrado: 2-January 08 Miembro Nº: 14.268 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> \boxed{{\text{Demostracion :}}} \hfill \\<br /> {\text{Consideremos lo siguiente :}} \hfill \\<br /> g\left( {x_0 } \right) = y_0 \hfill \\<br /> g\left( {x_0 + h} \right) = y_0 + k{\text{ ; tal que : }}k = g\left( {x_0 + h} \right) - g\left( {x_0 } \right) \hfill \\<br /> f'\left( {x_0 } \right) = \mathop {\lim }\limits_{k \to 0} \frac{{f\left( {x_0 + k} \right) - f\left( {x_0 } \right)}}<br />{h} \hfill \\<br /> g'\left( {x_0 } \right) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{g\left( {x_0 + h} \right) - g\left( {_0 } \right)}}<br />{h} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{Asi :}} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> \left[ {f \circ g} \right]^\prime \left( {x_0 } \right) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f\left( {g\left( {x_0 + h} \right)} \right) - f\left( {g\left( {x_0 } \right)} \right)}}<br />{h} \hfill \\<br /> \left[ {f \circ g} \right]^\prime \left( {x_0 } \right) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f\left( {y_0 + k} \right) - f\left( {y_0 } \right)}}<br />{h} \cdot \frac{k}<br />{k} \hfill \\<br /> \left[ {f \circ g} \right]^\prime \left( {x_0 } \right) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f\left( {y_0 + k} \right) - f\left( {y_0 } \right)}}<br />{k} \cdot \frac{{g\left( {x_0 + h} \right) - g\left( {x_0 } \right)}}<br />{h} \hfill \\<br /> \left[ {f \circ g} \right]^\prime \left( {x_0 } \right) = \mathop {\lim }\limits_{k \to 0} \frac{{f\left( {y_0 + k} \right) - f\left( {y_0 } \right)}}<br />{k} \cdot \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{g\left( {x_0 + h} \right) - g\left( {x_0 } \right)}}<br />{h} \hfill \\<br /> \left[ {f \circ g} \right]^\prime \left( {x_0 } \right) = f'\left( {y_0 } \right) \cdot g'\left( {x_0 } \right) \hfill \\<br /> \left[ {f \circ g} \right]^\prime \left( {x_0 } \right) = f'\left( {g\left( {x_0 } \right)} \right) \cdot g'\left( {x_0 } \right) \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{Q}}{\text{.e}}{\text{.d}} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{Saludos}} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]$ -------------------- Candidato a doctor en Cs. De la ingeniería mención modelamiento matemático, DIM. Universidad de Chile Magíster en ciencias mención matemática, Profesor de estado en matemáticas y computación, Licenciado en educación matemáticas y computación, USACH

smaug Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 29 2008, 07:31 AM Publicado: #78
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 145 Registrado: 28-November 07 Desde: valdivia-chiloe Miembro Nº: 13.217 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Correcto!! Propon el siguiente problema.. -------------------- Ingeniero Civil en Obras Civiles en formación Bachiller en Ciencias de la Ingeniería Universidad Austral de Chile $TEX: $f(x)=a_0 + \sum^{\infty}_{n=1} a_{n}\cos {nx} + b_{n}\sin {nx}$$ $TEX: <br />Einstein-Pitagoras<br />$E=m(a^2+b^2)$<br />$

Uchiha Itachi Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 29 2008, 08:35 AM Publicado: #79
Staff FMAT Grupo: Super Moderador Mensajes: 4.857 Registrado: 2-January 08 Miembro Nº: 14.268 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> {\text{Demuestre si un polinomio tiene grado }}\left( {n - 1} \right){\text{ }}{\text{, entonces la derivada de orden }}n{\text{ es}} \hfill \\<br /> {\text{cero }}{\text{.}} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />$ -------------------- Candidato a doctor en Cs. De la ingeniería mención modelamiento matemático, DIM. Universidad de Chile Magíster en ciencias mención matemática, Profesor de estado en matemáticas y computación, Licenciado en educación matemáticas y computación, USACH

Rattlehead_ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 1 2008, 06:13 PM Publicado: #80
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 428 Registrado: 19-July 07 Desde: Ñuñoa Miembro Nº: 7.679 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	CITA(Uchiha Itachi @ Oct 29 2008, 11:35 AM) $TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> {\text{Demuestre si un polinomio tiene grado }}\left( {n - 1} \right){\text{ }}{\text{, entonces la derivada de orden }}n{\text{ es}} \hfill \\<br /> {\text{cero }}{\text{.}} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />$ Reviviendo la derivaton $TEX: <br />\noindent Demostremos la propiedad utilizando induccion \\<br /><br />\noindent P.D.Q: \qquad $\forall n \in \mathbb{N}\qquad \dfrac{d^n}{d^nx}(a_0+a_1x+...+a_{n-1}x^{n-1})=0$ \\<br /><br />\noindent Caso base, $n=1, \dfrac{d}{dx}a_0 = 0$, se cumple el caso base \\<br /><br />\noindent Hipotesis inductiva: $\dfrac{d^{n-1}}{d^{n-1}x}(a_1+a_2x+...+a_{n-2}x^{n-2})=0$ \\<br /><br />\noindent $\dfrac{d^n}{d^nx}(a_0+a_1x+...+a_{n-1}x^{n-1}) \\<br />=\dfrac{d^{n-1}}{d^{n-1}x} \dfrac{d}{dx}(a_0+a_1x+...+a_{n-1}x^{n-1}) \\=\dfrac{d^{n-1}}{d^{n-1}x} (\dfrac{d}{dx}a_0+\dfrac{d}{dx}a_1x+...+\dfrac{d}{dx}a_{n-1}x^{n-1}) \\=\dfrac{d^{n-1}}{d^{n-1}x}(a_1+2a_2x+...+(n-1)a_{n-1}x^{n-2})\underbrace{=}_{H.I}0$<br /><br />\noindent q.e.d<br /><br />$ -------------------- "Las Matematicas son el alfabeto con el cual Dios ha escrito el universo"

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