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Media aritmética, Llegar y llevar...

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Raskolnikov Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 27 2008, 02:00 AM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Platinum Mensajes: 1.067 Registrado: 11-September 07 Desde: Coquimbo Miembro Nº: 10.097 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Pruebe que la media aritmética es un operador lineal. (expertos, favor abstenerse) Saludos. -------------------- "¿Qué es la vida? Una ilusión, una sombra, una ficción, y el mayor bien es pequeño: que toda la vida es sueño, y los sueños, sueños son."

Ekispe Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 25 2010, 12:52 PM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 894 Registrado: 30-October 08 Desde: Viña del mar Miembro Nº: 37.383 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	Hola, para demostrar que la media es un operador lineal hay que demostrar dos cosas, primero teniendo que la media aritmética de un conjunto finito de números se define así: $TEX: $\overline{X}=\dfrac{\displaystyle \sum_{i=1}^{n} x_i}{n}$$ Hay que probar: i) $TEX: $\overline{\alpha \cdot X}=\alpha \cdot \overline{X}, \forall \alpha \in \mathbb{R}$$ ii) $TEX: $\overline{X+Y}=\overline{X}+\overline{Y}$$ Primero: i) $TEX: $\forall \alpha \in \mathbb{R}$$ $TEX: $\overline{\alpha \cdot X}=\dfrac{\displaystyle \sum_{i=1}^{n}\alpha \cdot x_i}{n}=\dfrac{\alpha x_1 +\alpha x_2 +\alpha x_3 +...+\alpha x_n}{n}=\dfrac{\alpha ( x_1 + x_2 + x_3 +...+ x_n)}{n}=\dfrac{\displaystyle \alpha\cdot \sum_{i=1}^{n} x_i}{n}=\alpha\cdot \dfrac{\displaystyle \sum_{i=1}^{n} x_i}{n}=\alpha \cdot \overline{X} $$ Ahora: ii) Sean $TEX: $X, Y $$ dos conjuntos distintos, con la misma cantidad de elementos. $TEX: $\overline{X+Y}=\dfrac{\displaystyle \sum_{i=1}^{n} x_i + y_i}{n}=\dfrac{\displaystyle \sum_{i=1}^{n} x_i}{n}+\dfrac{\displaystyle \sum_{i=1}^{n} x_i}{n}=\overline{X}+\overline{Y}$$ Por lo tando, de i) y ii) la media aritmética es un operador lineal. Hay que notar que esto pasa dado que la sumatoria es un operador lineal. Si se me fué algo, lo postean ^^! Saludos =)! -------------------- CITA(egadoobkn @ Oct 4 2010, 12:21 AM) CITA(nmg1302 @ Oct 4 2010, 12:15 AM) a que te refieres?? a que nos referimos? xDDDDDDD !!!!! Que manera de reír ajaja xD!

andres91 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 25 2010, 01:02 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.716 Registrado: 11-August 08 Desde: Santiago Miembro Nº: 31.978 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Ah, y justamente estas dos son propiedades de la media aritmética... -------------------- Alumno de Tercer año de Odontología - Universidad de Chile.

Ekispe Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 25 2010, 01:04 PM Publicado: #4
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 894 Registrado: 30-October 08 Desde: Viña del mar Miembro Nº: 37.383 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	CITA(andres91 @ Sep 25 2010, 02:02 PM) Ah, y justamente estas dos son propiedades de la media aritmética... Si? xd! -------------------- CITA(egadoobkn @ Oct 4 2010, 12:21 AM) CITA(nmg1302 @ Oct 4 2010, 12:15 AM) a que te refieres?? a que nos referimos? xDDDDDDD !!!!! Que manera de reír ajaja xD!

Kaissa Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 25 2010, 01:15 PM Publicado: #5
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 9.897 Registrado: 6-April 08 Miembro Nº: 19.238 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	una demostracion verbal: la M.A. es composicion de operadorles lineales, luego es un operador lineal. FIN Mensaje modificado por Kaissa el Sep 25 2010, 01:15 PM -------------------- Este es un extracto de Qué es fmat by Kenshin. La pregunta para ti estimado(a) lector(a) es... ¿Qué haces tu para que ésto se cumpla?

andres91 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 25 2010, 01:21 PM Publicado: #6
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.716 Registrado: 11-August 08 Desde: Santiago Miembro Nº: 31.978 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Ekispe @ Sep 25 2010, 02:04 PM) Si? xd! Sí, según vitutor xDDD -------------------- Alumno de Tercer año de Odontología - Universidad de Chile.

Raskolnikov Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 16 2010, 06:45 PM Publicado: #7
Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Platinum Mensajes: 1.067 Registrado: 11-September 07 Desde: Coquimbo Miembro Nº: 10.097 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Ekispe @ Sep 25 2010, 01:52 PM) Hola, para demostrar que la media es un operador lineal hay que demostrar dos cosas, primero teniendo que la media aritmética de un conjunto finito de números se define así: $TEX: $\overline{X}=\dfrac{\displaystyle \sum_{i=1}^{n} x_i}{n}$$ Hay que probar: i) $TEX: $\overline{\alpha \cdot X}=\alpha \cdot \overline{X}, \forall \alpha \in \mathbb{R}$$ ii) $TEX: $\overline{X+Y}=\overline{X}+\overline{Y}$$ Primero: i) $TEX: $\forall \alpha \in \mathbb{R}$$ $TEX: $\overline{\alpha \cdot X}=\dfrac{\displaystyle \sum_{i=1}^{n}\alpha \cdot x_i}{n}=\dfrac{\alpha x_1 +\alpha x_2 +\alpha x_3 +...+\alpha x_n}{n}=\dfrac{\alpha ( x_1 + x_2 + x_3 +...+ x_n)}{n}=\dfrac{\displaystyle \alpha\cdot \sum_{i=1}^{n} x_i}{n}=\alpha\cdot \dfrac{\displaystyle \sum_{i=1}^{n} x_i}{n}=\alpha \cdot \overline{X} $$ Ahora: ii) Sean $TEX: $X, Y $$ dos conjuntos distintos, con la misma cantidad de elementos. $TEX: $\overline{X+Y}=\dfrac{\displaystyle \sum_{i=1}^{n} x_i + y_i}{n}=\dfrac{\displaystyle \sum_{i=1}^{n} x_i}{n}+\dfrac{\displaystyle \sum_{i=1}^{n} x_i}{n}=\overline{X}+\overline{Y}$$ Por lo tando, de i) y ii) la media aritmética es un operador lineal. Hay que notar que esto pasa dado que la sumatoria es un operador lineal. Si se me fué algo, lo postean ^^! Saludos =)! Bien. Se va a resueltos. Saludos. -------------------- "¿Qué es la vida? Una ilusión, una sombra, una ficción, y el mayor bien es pequeño: que toda la vida es sueño, y los sueños, sueños son."

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