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Controles 5 y 6 bachi Mate II

Naxoo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 25 2008, 10:17 PM Publicado: #1
Staff FMAT Grupo: Moderador Mensajes: 2.604 Registrado: 2-March 07 Desde: Somewhere over the rainbow Miembro Nº: 4.244 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> \boxed{{\text{Control 5}}} \hfill \\<br /> 1.{\text{ Encuentre todas las funciones }}f{\text{ continuas en todo }}\mathbb{R}{\text{ tales que:}} \hfill \\<br /> \int_0^x {f(t)dt = f(x) + } {\text{ }}\int_0^{\text{1}} {f(x)dx} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{2}}{\text{. Determine si existe }}x \in \mathbb{R}{\text{ tal que }}\log (x) = x \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> \boxed{{\text{Control 6}}} \hfill \\<br /> 1.{\text{ Encuentre una funcion }}f{\text{ diferenciable en }}\left[ {{\text{2}}{\text{,}}\infty } \right){\text{ tal que }}f(2) = 0{\text{ y}} \hfill \\<br /> f'(x) = \frac{4}<br />{{x^2 + 2x - 3}}{\text{ }}\forall x \in \left[ {{\text{2}}{\text{,}}\infty } \right) \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> 2.{\text{ Calcule la integral:}} \hfill \\<br /> \int {\frac{{x^2 + 1}}<br />{{2x^2 + 3x + 1}}dx} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />$ las indicaciones son las mismas de siempre -------------------- INRIA - Francia, Sophia Antipolis Biocore Team Ingeniero Civil en Biotecnología Ingeniería Civil Químico “(…) los elementos que él (¿o Él?) [Dios] mismo nos ha dado (raciocinio, sensibilidad, intuición) no son en absoluto suficientes como para garantizarnos ni su existencia ni su no existencia. Gracias a una corazonada puedo creer en Dios y acertar o no creer en Dios y también acertar" Mario Benedetti $TEX: \[\iiint\limits_\Omega {\left( {\nabla \cdot \vec F} \right)dV} = \iint\limits_{\partial \Omega } {\left( {\vec F \cdot \hat n} \right)}dS\]<br />$

2+2=4 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 25 2008, 11:37 PM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Moderador Mensajes: 957 Registrado: 5-November 05 Miembro Nº: 360 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(naxoobkn @ Sep 25 2008, 11:07 PM) $TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> 2.{\text{ Calcule la integral:}} \hfill \\<br /> \int {\frac{{x^2 + 1}}<br />{{2x^2 + 3x + 1}}dx} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />$ Considerando que $TEX: $\dfrac{x^2+1}{2x^2+3x+1}= \dfrac{1}{2(2x+1)}-\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{2}$$ , tenemos que: $TEX: \begin{equation}<br />\begin{aligned}<br />\int {\frac{{x^2 + 1}}{{2x^2 + 3x + 1}}dx} &= \dfrac{1}{2} \int { \dfrac{dx}{(2x+1)}} - \int{\dfrac{dx}{x+1}} + \dfrac{1}{2}\int{dx} \hfill \\<br /> &= \dfrac{1}{4}\ln{\|2x+1\|}-\ln{\|x+1\|}+\dfrac{1}{2}x+C \hfill \\<br />\end{aligned}<br />\end{equation}<br />$ Saludos --------------------

LanderGuitar Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 25 2008, 11:52 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 568 Registrado: 8-July 08 Desde: Rancagua Miembro Nº: 29.447 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(2+2=4 @ Sep 26 2008, 12:27 AM) Considerando que $TEX: $\dfrac{x^2+1}{2x^2+3x+1}= \dfrac{1}{2(2x+1)}-\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{2}$$ , tenemos que: $TEX: \begin{equation}<br />\begin{aligned}<br />\int {\frac{{x^2 + 1}}{{2x^2 + 3x + 1}}dx} &= \dfrac{1}{2} \int { \dfrac{dx}{(2x+1)}} - \int{\dfrac{dx}{x+1}} + \dfrac{1}{2}\int{dx} \hfill \\<br /> &= \dfrac{1}{4}\ln{\|2x+1\|}-\ln{\|x+1\|}+\dfrac{1}{2}x+C \hfill \\<br />\end{aligned}<br />\end{equation}<br />$ Saludos ¿Hay alguna manera rápida de desglosar esas fracciones? -------------------- $TEX: Educación 2020$ El 2% de los adolescentes no han fumado , si eres del "penoso" 98% que lo ha hecho, copia y pega esto en tu firma.

LanderGuitar Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 25 2008, 11:54 PM Publicado: #4
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 568 Registrado: 8-July 08 Desde: Rancagua Miembro Nº: 29.447 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Y en el 2.- del Control 5... Llegué a que no existe... ya que siempre se cumple que x>logx. -------------------- $TEX: Educación 2020$ El 2% de los adolescentes no han fumado , si eres del "penoso" 98% que lo ha hecho, copia y pega esto en tu firma.

2+2=4 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 26 2008, 12:13 AM Publicado: #5
Dios Matemático Supremo Grupo: Moderador Mensajes: 957 Registrado: 5-November 05 Miembro Nº: 360 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(LanderGuitar @ Sep 26 2008, 12:42 AM) ¿Hay alguna manera rápida de desglosar esas fracciones? Sí, tienes que usar el método de fraciones parciales. En el fondo, lo que hace este método es imponer $TEX: $\dfrac{A}{x+1}+\dfrac{B}{2x+1}+C= \dfrac{x^2+1}{(x+1)(2x+1)}$$ , luego igualas coeficientes y obtienes los valores de A, B y C. Saludos --------------------

Naxoo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 26 2008, 12:14 AM Publicado: #6
Staff FMAT Grupo: Moderador Mensajes: 2.604 Registrado: 2-March 07 Desde: Somewhere over the rainbow Miembro Nº: 4.244 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(2+2=4 @ Sep 26 2008, 12:27 AM) Considerando que $TEX: $\dfrac{x^2+1}{2x^2+3x+1}= \dfrac{1}{2(2x+1)}-\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{2}$$ , tenemos que: $TEX: \begin{equation}<br />\begin{aligned}<br />\int {\frac{{x^2 + 1}}{{2x^2 + 3x + 1}}dx} &= \dfrac{1}{2} \int { \dfrac{dx}{(2x+1)}} - \int{\dfrac{dx}{x+1}} + \dfrac{1}{2}\int{dx} \hfill \\<br /> &= \dfrac{1}{4}\ln{\|2x+1\|}-\ln{\|x+1\|}+\dfrac{1}{2}x+C \hfill \\<br />\end{aligned}<br />\end{equation}<br />$ Saludos no es tan facil como parece, nota que la funcion tiene discontinuidades, entonces hay que trabajar por intervalos... aunque el valor absoluto lo compensa todo, sin embargo habria que decir para que puntos no se puede integrar CITA(LanderGuitar @ Sep 26 2008, 12:44 AM) Y en el 2.- del Control 5... Llegué a que no existe... ya que siempre se cumple que x>logx. Si argumentas eso y te ayudas del teorema de Bolzano te sacabas un 7 -------------------- INRIA - Francia, Sophia Antipolis Biocore Team Ingeniero Civil en Biotecnología Ingeniería Civil Químico “(…) los elementos que él (¿o Él?) [Dios] mismo nos ha dado (raciocinio, sensibilidad, intuición) no son en absoluto suficientes como para garantizarnos ni su existencia ni su no existencia. Gracias a una corazonada puedo creer en Dios y acertar o no creer en Dios y también acertar" Mario Benedetti $TEX: \[\iiint\limits_\Omega {\left( {\nabla \cdot \vec F} \right)dV} = \iint\limits_{\partial \Omega } {\left( {\vec F \cdot \hat n} \right)}dS\]<br />$

truxo_ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 26 2008, 12:51 AM Publicado: #7
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 127 Registrado: 19-November 07 Miembro Nº: 12.802 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	yo no soy de bachi, pero un amigo me mostro un desarrollo que me dejo ... no se ... como que muy hermoso, pero no se si estara bien o no a ver que opinan ustedes. en la imagen esta solo la idea de la demostracion, pero se entiende a lo que va, por eso no la reescribo en latex (pa los malpensados no es q me de lata reescribirlo ) duda_para_fmat.gif ( 3.48k ) Número de descargas: 6 comenteen!! no pueden ejar que pase de esa percibido -------------------- yo no soy de la integral maratón 2008 2009 abusando de la vaca sin cola vestida de uniforme fanática del pan integral -se murio el Viejo, volví al futuro, alejo y valentina se enamoraron, pero se murió el viejo -tengo chaleco viteh, ¡¡ tengo chaleco antibala viteh!! -eeeeh, pero porqué hay sangre en el pisoo - (...) tengo chaleco viteh!!! che mira mi blog

LanderGuitar Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 26 2008, 08:05 AM Publicado: #8
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 568 Registrado: 8-July 08 Desde: Rancagua Miembro Nº: 29.447 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(naxoobkn @ Sep 26 2008, 01:05 AM) no es tan facil como parece, nota que la funcion tiene discontinuidades, entonces hay que trabajar por intervalos... aunque el valor absoluto lo compensa todo, sin embargo habria que decir para que puntos no se puede integrar Si argumentas eso y te ayudas del teorema de Bolzano te sacabas un 7 En realidad lo hice por Teorema de Bolzano... pero no puse el desarrollo. xD! -------------------- $TEX: Educación 2020$ El 2% de los adolescentes no han fumado , si eres del "penoso" 98% que lo ha hecho, copia y pega esto en tu firma.

Bachi-InJ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 26 2008, 01:27 PM Publicado: #9
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 554 Registrado: 3-July 08 Desde: ... desde los pastos??? Miembro Nº: 28.965 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	CITA(truxo_ @ Sep 26 2008, 12:42 AM) yo no soy de bachi, pero un amigo me mostro un desarrollo que me dejo ... no se ... como que muy hermoso, pero no se si estara bien o no a ver que opinan ustedes. en la imagen esta solo la idea de la demostracion, pero se entiende a lo que va, por eso no la reescribo en latex (pa los malpensados no es q me de lata reescribirlo ) duda_para_fmat.gif ( 3.48k ) Número de descargas: 6 comenteen!! no pueden ejar que pase de esa percibido por casualidad no fue el neo??? tu amigo? -------------------- Si haces consultas, por lo menos lee las reglas del sitio... Listado de comandos en Latex y de hacer Documentos en Latex Antes de ponerte a estudiar ¿Quieres un rico mate? Prepáralo con Hierba de Gauss

LanderGuitar Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 26 2008, 04:54 PM Publicado: #10
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 568 Registrado: 8-July 08 Desde: Rancagua Miembro Nº: 29.447 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Yo lo hice de la siguiente manera: $TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> \left. {\underline {\, <br /> {\log (x) = x} \,}}\! \right\| \hfill \\<br /> {\text{Considerando la siguiente funci\'on:}} \hfill \\<br /> f(t) = t - \log (t)/t \in \mathbb{R}^ + \hfill \\<br /> \left. {\underline {\, <br /> \begin{gathered}<br /> {\text{Deber\'ia cumplirse que:}} \hfill \\<br /> f(x) = x - \log (x)/f(x) = 0 \hfill \\<br /> \Rightarrow 0 = x - \log (x) \hfill \\<br /> \Rightarrow \log (x) = x \hfill \\ <br />\end{gathered} \,}}\! \right\| \hfill \\<br /> f'(t) = 1 - \frac{1}<br />{{t\ln (10)}} \hfill \\<br /> f''(t) = \frac{1}<br />{{t^2 \ln (10)}} \Rightarrow f(x){\text{ es c\'oncava hacia arriba}}{\text{.}} \hfill \\<br /> \Rightarrow f'(t) = 1 - \frac{1}<br />{{t\ln (10)}} \Rightarrow {\text{M\'inimo: }}t = \frac{1}<br />{{\ln (10)}} \hfill \\<br /> f\left( {\frac{1}<br />{{\ln (10)}}} \right) = \frac{1}<br />{{\ln (10)}} - \log \left( {\frac{1}<br />{{\ln (10)}}} \right) = \frac{1}<br />{{\ln (10)}} + \log (\ln (10) \hfill \\<br /> f\left( {\frac{1}<br />{{\ln (10)}}} \right) > 0 \hfill \\<br /> \Rightarrow {\text{Entonces no }}\exists f(t) < 0 \hfill \\<br /> \left. {\underline {\, <br /> {\therefore {\text{No }}\exists x \in \mathbb{R}^ + /f(x) = 0} \,}}\! \right\| \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]$ Apliqué su buen resto de análisis de funciones. -------------------- $TEX: Educación 2020$ El 2% de los adolescentes no han fumado , si eres del "penoso" 98% que lo ha hecho, copia y pega esto en tu firma.

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