cuarto nivel individual Opciones

[dark math 2]

1. Una empresa familiar tiene una economía muy estable. La utilidad mensual de la empresa es la diferencia entre ingresos y egresos. se sabe que la utilidad de un mes es igual a la itilidad del mes anterior menos la utilidad de 2 meses atras, y que la utilidad de septiembre de 2004 es de -$100.000. determine la utilidad de junio de 2002

[Gp20]

2. En un triángulo ABC se trazan los segmentos AQ, BR y CP; de manera que BP=2/3AB, AR=2/3AC, CQ=2/3CB. Determine la razón entre las áreas de los triángulos XYZ y ABC.

[Gp20]

2. En un triángulo ABC se trazan los segmentos AQ, BR y CP; de manera que BP=2/3AB, AR=2/3AC, CQ=2/3CB. Determine la razón entre las áreas de los triángulos XYZ y ABC.

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Para simplificar las notaciones diremos que el area de cierta figura se denotara simplemente por .

Tenemos que:



Analogamente:





Luego tenemos que el area total puede ser expresada como , lo cual es valido a partir de las proporciones establecidas anteriormente.

Digamos que

Trazamos , de esta forma tenemos que ; ;

Sabemos ademas que:



Analogamente:





Pero como ya sabiamos,.

Ahora podemos decir que:





De aqui se concluye que el area total del triangulo es igual a

Ahora, es facil determinar la razon entre y , esta es:



De esta forma, el problema queda solucionado.

Resuelto por ZeuS