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Equivalencia y clase

Darr3n Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 19 2008, 01:26 AM Publicado: #1
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 204 Registrado: 22-January 08 Desde: Est. Central Miembro Nº: 14.887 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: % MathType!MTEF!2!1!+-<br />% feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn<br />% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr<br />% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9<br />% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x<br />% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGceaqabeaacaqGtb<br />% GaaeyzaiaabggacaqGGaGaam4vaiabg2da9maacmaabaGaaiikaiaa<br />% dIhacaGGSaGaamyEaiaacYcacaWG6bGaaiykaiabgIGiolabl2riHo<br />% aaCaaaleqabaGaaG4maaaakiaacYhacaWG4bGaey4kaSIaaGOmaiaa<br />% dMhacqGHRaWkcaaIZaGaamOEaiabg2da9iaaicdaaiaawUhacaGL9b<br />% aacaGGUaGaaeiraiaabwgacaqGMbGaaeyAaiaab6gacaqGHbGaaeii<br />% aiaabwgacaqGUbGaaeiiaiabl2riHoaaCaaaleqabaGaaG4maaaaki<br />% aabccacaqGSbGaaeyyaiaabccacaqGYbGaaeyzaiaabYgacaqGHbGa<br />% ae4yaiaabMgacaqGZdGaaeOBaiaabQdaaeaacaqGGaGaaeiiaiaabc<br />% cacaqGGaGaaeiiaiaabccacaqGGaGaaeiiaiaabccacaqGGaGaaeii<br />% aiaabccacaqGGaGaaeiiaiaabccacaqGGaGaaeiiaiaabccacaqGGa<br />% GaaeiiaiaabccacaqGGaGaaeiiaiaabccacaqGGaGaaeiiaiaabcca<br />% caqGGaGaaeiiaiaabccacaqGGaGaaeiiaiaabccacaqGGaGaaeiiai<br />% aacIcacaWG4bWaaSbaaSqaaiaaigdaaeqaaOGaaiilaiaadMhadaWg<br />% aaWcbaGaaGymaaqabaGccaGGSaGaamOEamaaBaaaleaacaaIXaaabe<br />% aakiaacMcacaWGsbGaaiikaiaadIhadaWgaaWcbaGaaGOmaaqabaGc<br />% caGGSaGaamyEamaaBaaaleaacaaIYaaabeaakiaacYcacaWG6bWaaS<br />% baaSqaaiaaikdaaeqaaOGaaiykaiabgsDiBlaacIcacaWG4bWaaSba<br />% aSqaaiaaigdaaeqaaOGaeyOeI0IaamiEamaaBaaaleaacaaIYaaabe<br />% aakiaacYcacaWG5bWaaSbaaSqaaiaaigdaaeqaaOGaeyOeI0IaamyE<br />% amaaBaaaleaacaaIYaaabeaakiaacYcacaWG6bWaaSbaaSqaaiaaig<br />% daaeqaaOGaeyOeI0IaamOEamaaBaaaleaacaaIYaaabeaakiaacMca<br />% cqGHiiIZcaWGxbaabaaabaGaamyyaiaacMcacaqGebGaaeyzaiaab2<br />% gacaqG1bGaaeyzaiaabohacaqG0bGaaeOCaiaabwgacaqGGaGaaeyC<br />% aiaabwhacaqGLbGaaeiiaiaabkfacaqGGaGaaeyzaiaabohacaqGGa<br />% GaaeyDaiaab6gacaqGHbGaaeiiaiaabkhacaqGLbGaaeiBaiaabgga<br />% caqGJbGaaeyAaiaabopacaqGUbGaaeiiaiaabsgacaqGLbGaaeiiai<br />% aabwgacaqGXbGaaeyDaiaabMgacaqG2bGaaeyyaiaabYgacaqGLbGa<br />% aeOBaiaabogacaqGPbGaaeyyaiaab6caaeaacaWGIbGaaiykaiaabs<br />% eacaqGLbGaaeyBaiaabwhacaqGLbGaae4CaiaabshacaqGYbGaaeyz<br />% aiaabccacaqGXbGaaeyDaiaabwgacaqGGaGaam4vaiabg2da9maabm<br />% aabaWaa0aaaeaacaaIWaGaaiilaiaaicdacaGGSaGaaGimaaaaaiaa<br />% wIcacaGLPaaaaeaacaWGJbGaaiykaiaabseacaqGLbGaaeiDaiaabw<br />% gacaqGYbGaaeyBaiaabMgacaqGUbGaaeyzaiaabccadaqdaaqaaiab<br />% l2riHoaaCaaaleqabaGaaG4maaaaaaGccqGH9aqpdaGadaqaamaabm<br />% aabaWaa0aaaeaacaWG4bGaaiilaiaadMhacaGGSaGaamOEaaaaaiaa<br />% wIcacaGLPaaacaGG8bGaaiikaiaadIhacaGGSaGaamyEaiaacYcaca<br />% WG6bGaaiykaiabgIGiolabl2riHoaaCaaaleqabaGaaG4maaaaaOGa<br />% ay5Eaiaaw2haaaaaaa!070C!<br />\[<br />\begin{gathered}<br /> {\text{Sea }}W = \left\{ {(x,y,z) \in \mathbb{R}^3 \|x + 2y + 3z = 0} \right\}.{\text{Defina en }}\mathbb{R}^3 {\text{ la relación:}} \hfill \\<br /> {\text{ }}(x_1 ,y_1 ,z_1 )R(x_2 ,y_2 ,z_2 ) \Leftrightarrow (x_1 - x_2 ,y_1 - y_2 ,z_1 - z_2 ) \in W \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> a){\text{Demuestre que R es una relación de equivalencia}}{\text{.}} \hfill \\<br /> b){\text{Demuestre que }}W = \left( {\overline {0,0,0} } \right) \hfill \\<br /> c){\text{Determine }}\overline {\mathbb{R}^3 } = \left\{ {\left( {\overline {x,y,z} } \right)\|(x,y,z) \in \mathbb{R}^3 } \right\} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />$ Bueno , eso salu2! Mensaje modificado por Darr3n el Sep 19 2008, 01:26 AM --------------------

7words Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 29 2009, 06:47 PM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.756 Registrado: 16-September 07 Desde: al frente del Express Miembro Nº: 10.238 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	$TEX: \[W = \left\{ {\left( {x,y,z} \right) \in \mathbb{R}^3 \left\| {x + 2y + 3z = 0} \right.} \right\}\]$ $TEX: \[dada\,la\,relacion:\left( {x,y,z} \right)R\left( {x_1 ,y_1 ,z_1 } \right) \Leftrightarrow \left( {x - x_1 ,y -y_1 ,z - z_1 } \right) \in W\]$ $TEX: \[reflexiva:\left( {x,y,z} \right)R\left( {x,y,z} \right) \Leftrightarrow \left( {x - x,y - y,z - z} \right) \in W \Rightarrow \]$ $TEX: \[\left( {x - x} \right) + 2\left( {y - y} \right) + 3\left( {z - z} \right) = 0 \in W\]$ $TEX: \[0 + 20 + 30 = 0 \in \mathbb{R}^3 \Rightarrow \left( {x - x,y - y,z - z} \right) \in W\]$ en esta parte seguro me truqie xD $TEX: \[Simetrica:\left( {x,y,z} \right)R\left( {x_1 ,y_1 ,z_1 } \right) \Leftrightarrow \left( {x_1 ,y_1 ,z_1 }\right)R\left( {x,y,z} \right) \in W\]$ $TEX: \[notar\,primero\,que:\left( {x_1 ,y_1 ,z_1 } \right)R\left( {x,y,z} \right) \in W \Leftrightarrow x_1 - x + 2\left( {y_1 - y} \right) + 3\left( {z_1 - z} \right) = 0\]$ $TEX: \[<br />\left( {x,y,z} \right)R\left( {x_1 ,y_1 ,z_1 } \right) \in W \Leftrightarrow x - x_1 + 2\left( {y - y_1 } \right) + 3\left( {z - z_1 } \right) = 0/\left( { - 1} \right) \Leftrightarrow <br />\]$ $TEX: \[x_1 - x - 2\left( {y_1 - y} \right) - 3\left( {z_1 - z} \right) = 0 \Leftrightarrow \]$ $TEX: \[x_1 - x + 2\left( {y_1 - y} \right) + 3\left( {z_1 - z} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x_1 ,y_1 ,z_1 } \right)R\left( {x,y,z} \right) \in W\]$ $TEX: \[Transitiva:\]$ $TEX: \[\left( {x,y,z} \right)R\left( {x_1 ,y_1 ,z_1 } \right) \wedge \left( {x_1 ,y_1 ,z_1 } \right)R\left( {x_2,y_2 ,z_2 } \right) \Rightarrow \left( {x,y,z} \right)R\left( {x_2 ,y_2 ,z_2 } \right)\]$ $TEX: \[\left( 1 \right)\left( {x - x_1 } \right) + 2\left( {y - y_1 } \right) + 3\left( {z - z_1 } \right) = x -x_1 + 2y - 2y_1 + 3z - 3z_1 = 0\]$ $TEX: \[\left( 2 \right)\left( {x_1 - x_2 } \right) + 2\left( {y_1 - y_2 } \right) + 3\left( {z_1 - z_2 } \right)= x_1 - x_2 + 2y_1 - 2y_2 + 3z_1 - 3z_2 = 0\]$ $TEX: \[\left( 1 \right) + \left( 2 \right):x - x_2 + 2y - 2y_2 + 3z - 3z_2 = \underbrace {x - x_2 + 2\left({y - y_2 } \right) + 3\left( {z - z_2 } \right)}_{\left( {x,y,z} \right)R\left( {x_2 ,y_2 ,z_2 } \right)}= 0\]$ $TEX: \[p.d.q:W = \overline {\left( {0,0,0} \right)} \]$ $TEX: \[\left( {x,y,z} \right) \in \overline {\left( {0,0,0} \right)} \Leftrightarrow \left( {x,y,z} \right) \in\mathbb{R}^3 \wedge \left( {x,y,z} \right)R\overline {\left( {0,0,0} \right)} \]$ $TEX: \[\left( {x,y,z} \right) \in \overline {\left( {0,0,0} \right)} \Leftrightarrow \left( {x,y,z} \right) \in\mathbb{R}^3 \wedge \left( {x - 0} \right) + 2\left( {y - 0} \right) + 3\left( {z - 0} \right) = 0\]$ $TEX: \[\left( {x,y,z} \right) \in \overline {\left( {0,0,0} \right)} \Leftrightarrow \left( {x,y,z} \right) \in\mathbb{R}^3 \wedge x - 0 + 2y - 20 + 3z - 3*0\]$ $TEX: \[\left( {x,y,z} \right) \in \overline {\left( {0,0,0} \right)} \Leftrightarrow \left( {x,y,z} \right) \in\mathbb{R}^3 \wedge x + 2y + 3z = 0\]$ $TEX: \[\left( {x,y,z} \right) \in \overline {\left( {0,0,0} \right)} \Leftrightarrow \left( {x,y,z} \right) \in\mathbb{R}^3 \wedge \left( {x,y,z} \right) \in W\]$ $TEX: \[\overline {\left( {0,0,0} \right)} = W\]$ la otra parte no entendi ;B saludos!^^ -------------------- Ahora van quedando en el foro solo los niñitos tontitos graves, que lata... u.u

7words Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 8 2009, 03:51 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.756 Registrado: 16-September 07 Desde: al frente del Express Miembro Nº: 10.238 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	la parte 3: $TEX: \[\left( {x_1 ,y_1 ,z_1 } \right) \in \overline {\left( {x,y,z} \right)} \Leftrightarrow \left( {x_1 ,y_1,z_1 } \right) \in \mathbb{R}^3 \wedge \left( {x_1 ,y_1 ,z_1 } \right)R\left( {x,y,z} \right)\]$ $TEX: \[\Leftrightarrow \left( {x - x_1 } \right) + 2\left( {y - y_1 } \right) + 3\left( {z - z_1 } \right) = 0\]$ $TEX: \[\Leftrightarrow x - x_1 + 2y - 2y_1 + 3z - 3z_1 = 0\]$ $TEX: \[\Leftrightarrow x + 2y - 2y_1 + 3z - 3z_1 = x_1 \]$ $TEX: \[\Leftrightarrow \left( {x + 2y - 2y_1 + 3z - 3z_1 ,y,z} \right),y_1 \wedge z_1 \in \mathbb{R}\]$ $TEX: \[\overline {\left( {x,y,z} \right)} = \left\{ {\left( {x + 2y - 2y_1 + 3z - 3z_1 ,y,z} \right)}\right\},y_1 \wedge z_1 \in \mathbb{R}\]$ Mensaje modificado por 7words el Feb 8 2009, 03:55 PM -------------------- Ahora van quedando en el foro solo los niñitos tontitos graves, que lata... u.u

Darr3n Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 10 2009, 02:45 PM Publicado: #4
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 204 Registrado: 22-January 08 Desde: Est. Central Miembro Nº: 14.887 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Un poco tarde mi respuesta , pero lo que veo está corresto saludos compadre xD --------------------

lacricri Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 24 2009, 04:40 PM Publicado: #5
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 8 Registrado: 18-April 09 Miembro Nº: 48.663 Universidad:	Una consulta, en el desarrollo de 7words, uno por que tiende a despejar X sub 1 y reemplazar en la cordenada? y otra cosa, uno podría despejar otra letra? tengo esas dudas, por favor si no es mucha molestia, es que tengo prueba mañana, y lo unico que no capto bien es lo de la clase gracias

7words Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 24 2009, 04:56 PM Publicado: #6
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.756 Registrado: 16-September 07 Desde: al frente del Express Miembro Nº: 10.238 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	esto se debe a que W es definida como: x+2y+3z=0 despejas con respecto x te qeda como : x=-2y-3z luego reeemplazando al x despues de determinar su clase de equivalencia x te qeda de esa forma ;D Mensaje modificado por 7words el May 24 2009, 04:57 PM -------------------- Ahora van quedando en el foro solo los niñitos tontitos graves, que lata... u.u

lacricri Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 24 2009, 05:32 PM Publicado: #7
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 8 Registrado: 18-April 09 Miembro Nº: 48.663 Universidad:	gracias es que como tengo la pep mañana estoy aclarando lo detalles, a todo esto, yo podria por decirte despejar `y´ o `z´? gracias nuevamente

7words Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 24 2009, 05:36 PM Publicado: #8
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.756 Registrado: 16-September 07 Desde: al frente del Express Miembro Nº: 10.238 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	CITA(lacricri @ May 24 2009, 06:32 PM) gracias es que como tengo la pep mañana estoy aclarando lo detalles, a todo esto, yo podria por decirte despejar `y´ o `z´? gracias nuevamente mmm igual yo tengo pep de esto mañana (: demas qe si pero igual te qedaria un poco mas complicado onda pa y= -(3z+x)/2 z=-(2y+x)/3 y puede qe qede la mansaca al evaluar xD! mejor dejarlo en la igualdad mas facil de evaluar -------------------- Ahora van quedando en el foro solo los niñitos tontitos graves, que lata... u.u

lacricri Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 24 2009, 05:49 PM Publicado: #9
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 8 Registrado: 18-April 09 Miembro Nº: 48.663 Universidad:	CITA(7words @ May 24 2009, 07:36 PM) mmm igual yo tengo pep de esto mañana (: demas qe si pero igual te qedaria un poco mas complicado onda pa y= -(3z+x)/2 z=-(2y+x)/3 y puede qe qede la mansaca al evaluar xD! mejor dejarlo en la igualdad mas facil de evaluar vale es que yo en el desarrollo habia despejado z y no sabía si estaba bueno te pasaste gracias por la aclaración gracias

jorgecrack Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 24 2009, 06:07 PM Publicado: #10
Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 48 Registrado: 1-December 07 Desde: maipu Miembro Nº: 13.390 Nacionalidad: Sexo:	ola disculpa pero creo que la parte donde demuestras que es simetrica tiene un pequeño error cuando multiplicas por -1 gracias

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