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Primera prueba Matemáticas II, Programa Académico de Bachillerato

Jean Renard Gran... Jean Renard Granier Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 11 2008, 07:42 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.920 Registrado: 19-August 06 Desde: DIM, DCC Beauchef Miembro Nº: 1.989 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	Primera Prueba de Matemáticas II Programa Académico de Bachillerato, Universidad de Chile $TEX: $$9$$$ de Septiembre $TEX: $$2008$$$ Nombre : Curso: $TEX: $$1.$$$ Calcular $TEX: $$3$$$ de las siguientes integrales. $TEX: $$a)\int_0^{{\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle {\pi ^2 }$}\kern-0.1em/\kern-0.15em\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 4$}}} {\sin \left( {\sqrt x } \right)} dx$$$ $TEX: $$b)\int_1^4 {\sqrt x \log \left( x \right)} dx$$$ $TEX: $$c)\int_0^\pi {e^x \sin \left( x \right)} dx$$$ $TEX: $$d)\int {\frac{{\cos \left( x \right)}}{{1 + \sin ^2 \left( x \right)}}dx} $$$ $TEX: $$2.$$$ Sea $TEX: $$F:\left[ {1,\infty } \right) \to {\Bbb R}$$$ definida por $TEX: $$F\left( x \right) = \int_1^x {\frac{{e^t }}{{t^2 }}} dt$$$ . $TEX: $$a)$$$ Calcula $TEX: $$F'\left( x \right)$$$ . $TEX: $$b)$$$ Calcula $TEX: $$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } F'\left( x \right)$$$ . $TEX: $$c)$$$ ¿Existe $TEX: $$\xi \in {\Bbb R}$$$ tal que $TEX: $$F\left( \xi \right) = 1$$$ ?. $TEX: $$3$$$ Considere una población $TEX: $$P\left( t \right)$$$ con tasas relativas de crecimiento de natalidad y mortalidad constantes y positivas ( $TEX: $$/alpha$$$ y $TEX: $$/beta$$$ ) y una tasa de emigración $TEX: $$m$$$ también constante y positiva. Denote por $TEX: $$k = \alpha - \beta > 0$$$ . La población se modela por: $TEX: $$\frac{{dP\left( t \right)}}{{dt}} = kP\left( t \right) - m$$$ Si la población inical es de $TEX: $$1500000$$$ individuos. $TEX: $$a)$$$ Encuentre $TEX: $$P\left( t \right)$$$ en cada instante en términos de $TEX: $$k$$$ y de $TEX: $$m$$$ . $TEX: $$b)$$$ ¿Para cuál valor de $TEX: $$m$$$ se tiene que $TEX: $$P\left( t \right)$$$ muestra un crecimiento exponencial?. $TEX: $$c)$$$ Grafica $TEX: $$P\left( t \right)$$$ si $TEX: $$k = m = 0,1$$$ . Por lo que supe y estuve revisando, muchos de los bachilleres tuvieron malos resultados. Espero que a ustedes bachimechones de FMAT les haya ido bien. Mensaje modificado por neo shykerex el Sep 11 2008, 10:35 PM -------------------- Miembro de Anime No Seishin Doukokai, podrías ser el próximo.

「Krizalid」 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 11 2008, 08:25 PM Publicado: #2
Staff FMAT Grupo: Super Moderador Mensajes: 8.124 Registrado: 21-May 06 Miembro Nº: 1.156 Nacionalidad: Sexo:	QUOTE(neo shykerex @ Sep 11 2008, 07:32 PM) $TEX: $$b)\int_1^4 {\sqrt x \log \left( x \right)} dx$$$ Dejo mi respuesta escondida, dado que no usa cálculo de una variable. $TEX: \begin{eqnarray}<br /> \int_{1}^{4}{\sqrt{x}\ln x\,dx}&=&\int_{1}^{4}\!{\int_{1}^{x}{\frac{\sqrt{x}}{y}\,dy}\,dx} \\ <br /> & =&\int_{1}^{4}\!{\int_{y}^{4}{\frac{\sqrt{x}}{y}\,dx}\,dy} \\ <br /> & =&\frac{16}{3}\int_{1}^{4}{\frac{dy}{y}}-\frac{2}{3}\int_{1}^{4}{\sqrt{y}\,dy} \\ <br /> & =&\frac{16}{3}\ln 4-\frac{28}{9}.<br />\end{eqnarray}$

kbzoon Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 11 2008, 08:32 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Platinum Mensajes: 1.627 Registrado: 11-October 07 Desde: Suburbios de Conchalí Miembro Nº: 11.213 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	1a- $TEX: \[<br />\int_0^{{{\pi ^2 } \mathord{\left/<br /> {\vphantom {{\pi ^2 } 4}} \right.<br /> \kern-\nulldelimiterspace} 4}} {sen\left( {\sqrt x } \right)} dx = <br />\]<br />$ sea $TEX: \[<br />u^2 = x \Rightarrow 2udu = dx<br />\]<br />$ reescribiendo la integral: $TEX: \[<br />2\int_0^{{{\pi ^2 } \mathord{\left/<br /> {\vphantom {{\pi ^2 } 4}} \right.<br /> \kern-\nulldelimiterspace} 4}} {usen\left( u \right)} du<br />\]<br />$ integrando por partes, ttenemos que : $TEX: \[<br />2\int_0^{{{\pi ^2 } \mathord{\left/<br /> {\vphantom {{\pi ^2 } 4}} \right.<br /> \kern-\nulldelimiterspace} 4}} {usen\left( u \right)} du = - 2u\cos \left( u \right) + 2\int_0^{{{\pi ^2 } \mathord{\left/<br /> {\vphantom {{\pi ^2 } 4}} \right.<br /> \kern-\nulldelimiterspace} 4}} {\cos \left( u \right)} du<br />\]<br />$ $TEX: \[<br />2\int_0^{{{\pi ^2 } \mathord{\left/<br /> {\vphantom {{\pi ^2 } 4}} \right.<br /> \kern-\nulldelimiterspace} 4}} {usen\left( u \right)} du = - 2u\cos \left( u \right) + 2sen\left( u \right)<br />\]<br />$ reestableciendo, $TEX: \[<br />\therefore \int_0^{{{\pi ^2 } \mathord{\left/<br /> {\vphantom {{\pi ^2 } 4}} \right.<br /> \kern-\nulldelimiterspace} 4}} {sen\left( {\sqrt x } \right)} dx = - 2\sqrt x \cos \left( {\sqrt x } \right) + 2\left. {sen\left( {\sqrt x } \right)} \right]_0^{{{\pi ^2 } \mathord{\left/<br /> {\vphantom {{\pi ^2 } 4}} \right.<br /> \kern-\nulldelimiterspace} 4}} = 2<br />\]<br />$ c) $TEX: \[<br />\int_0^\pi {e^x sen\left( x \right)} dx<br />\]<br />$ integrando por partes, teniendo en cuenta que $TEX: \[<br />f'\left( x \right) = e^x <br />\]<br />$ se tiene: $TEX: \[<br />\int {e^x sen\left( x \right)dx} = e^x sen\left( x \right) - \int {e^x \cos \left( x \right)dx} <br />\]<br />$ $TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> \int {e^x sen\left( x \right)dx} = e^x sen\left( x \right) - \left( {e^x \cos \left( x \right) + \int {e^x sen\left( x \right)dx} } \right) \hfill \\<br /> \therefore \int {e^x sen\left( x \right)dx} = \frac{{e^x sen\left( x \right) - e^x \cos \left( x \right)}}<br />{2} + C_{ \in \mathbb{R}} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />$ luego, $TEX: \[<br />\int_0^\pi {e^x sen\left( x \right)} dx = \frac{{e^x sen\left( x \right) - e^x \cos \left( x \right)}}<br />{2} + \left. {C_{ \in \mathbb{R}} } \right]_0^\pi = \frac{{e^\pi + 1}}<br />{2}<br />\]<br />$ ojala no haberme equivocado. saluds ;D -------------------- Injeniería de Minas. The best SpaceDream Radio ever

kbzoon Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 11 2008, 08:52 PM Publicado: #4
Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Platinum Mensajes: 1.627 Registrado: 11-October 07 Desde: Suburbios de Conchalí Miembro Nº: 11.213 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	1- D) $TEX: \[<br />\int {\frac{{\cos \left( x \right)dx}}<br />{{1 + sen^2 \left( x \right)}}} <br />\]<br />$ definiendo $TEX: \[<br />u = sen\left( x \right) \Rightarrow du = \cos \left( x \right)dx<br />\]<br />$ la integral es directa, puesto que se transforma en: $TEX: \[<br />\int {\frac{{du}}<br />{{1 + u^2 }}} = \arctan \left( u \right) + C<br />\]<br />$ reestableciendo, $TEX: \[<br />\int {\frac{{\cos \left( x \right)dx}}<br />{{1 + sen^2 \left( x \right)}}} = \arctan \left( {sen\left( x \right)} \right) + C_{ \in \mathbb{R}} <br />\]<br />$ -------------------- Injeniería de Minas. The best SpaceDream Radio ever

Naxoo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 14 2008, 11:16 AM Publicado: #5
Staff FMAT Grupo: Moderador Mensajes: 2.604 Registrado: 2-March 07 Desde: Somewhere over the rainbow Miembro Nº: 4.244 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	ooh vale por subir la prueba, siempre es una flojarea pasarlo todo a latex, la 2.C) esta discutida en este las inetgrales estaban regaladas, lo mas dificil era evaluar xD -------------------- INRIA - Francia, Sophia Antipolis Biocore Team Ingeniero Civil en Biotecnología Ingeniería Civil Químico “(…) los elementos que él (¿o Él?) [Dios] mismo nos ha dado (raciocinio, sensibilidad, intuición) no son en absoluto suficientes como para garantizarnos ni su existencia ni su no existencia. Gracias a una corazonada puedo creer en Dios y acertar o no creer en Dios y también acertar" Mario Benedetti $TEX: \[\iiint\limits_\Omega {\left( {\nabla \cdot \vec F} \right)dV} = \iint\limits_{\partial \Omega } {\left( {\vec F \cdot \hat n} \right)}dS\]<br />$

febomon Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 14 2008, 01:42 PM Publicado: #6
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 448 Registrado: 27-January 08 Miembro Nº: 15.045 Nacionalidad: Sexo:	las pruebas de bachi y las de ingenieria son iguales o solo tienen la misma dificultad en la chile?

Naxoo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 14 2008, 01:56 PM Publicado: #7
Staff FMAT Grupo: Moderador Mensajes: 2.604 Registrado: 2-March 07 Desde: Somewhere over the rainbow Miembro Nº: 4.244 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(febomon @ Sep 14 2008, 02:32 PM) las pruebas de bachi y las de ingenieria son iguales o solo tienen la misma dificultad en la chile? la pruebas de ingenieria son mas complicadas, si nosotros somos programa noma po xD -------------------- INRIA - Francia, Sophia Antipolis Biocore Team Ingeniero Civil en Biotecnología Ingeniería Civil Químico “(…) los elementos que él (¿o Él?) [Dios] mismo nos ha dado (raciocinio, sensibilidad, intuición) no son en absoluto suficientes como para garantizarnos ni su existencia ni su no existencia. Gracias a una corazonada puedo creer en Dios y acertar o no creer en Dios y también acertar" Mario Benedetti $TEX: \[\iiint\limits_\Omega {\left( {\nabla \cdot \vec F} \right)dV} = \iint\limits_{\partial \Omega } {\left( {\vec F \cdot \hat n} \right)}dS\]<br />$

Jean Renard Gran... Jean Renard Granier Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 15 2008, 12:52 AM Publicado: #8
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.920 Registrado: 19-August 06 Desde: DIM, DCC Beauchef Miembro Nº: 1.989 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	CITA(naxoobkn @ Sep 14 2008, 01:46 PM) la pruebas de ingenieria son mas complicadas, si nosotros somos programa noma po xD Mejor reservarse a hablar sobre Matemáticas I y II. En primer lugar, Matemáticas I y II no corresponden a Cálculo y/ó Álgebra, es una quimera que saca algunos elementos de esos ramos y con enfoques distintos, así que si comparamos dificultades debería ser en ramos equivalentes. Segundo, no todos los ramos son "tan regalados". Personalmente, comparando con años previos percibo un menor nivel de dificultad en Beauchef y Bachillerato. Especialmente en este último, en lo que es primer año. Ahora, en segundo año cambia la cosa sea la carrera que tomes, también depende del profesor que haga el ramo. Por ejemplo, si Reyes hace Cálculo I y II en segundo año de Bachillerato, "mejor orar". Si lo hace otro, nunca se sabe. En Lineal depende bastante de quien lo haga - Si lo hace cierto profesor de LM, ruega por tu vida -. P.D Aún así les fue mal, me preocupa. Mensaje modificado por neo shykerex el Sep 15 2008, 12:55 AM -------------------- Miembro de Anime No Seishin Doukokai, podrías ser el próximo.

Abu-Khalil Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 15 2008, 01:01 AM Publicado: #9
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 3.812 Registrado: 4-November 07 Desde: Santiago Miembro Nº: 12.213 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(febomon @ Sep 14 2008, 01:32 PM) las pruebas de bachi y las de ingenieria son iguales o solo tienen la misma dificultad en la chile? En nuestro caso, tienen la misma dificultad o no ? -------------------- ~milopez $TEX: \[\mathfrak{L}=\int_{-\infty}^\infty e^{-289x^2}dx=\frac{\Gamma (\frac{1}{2})}{17}=\frac{\sqrt{\pi}}{17}\]$ $TEX: <br />\begin{equation}\begin{aligned}<br />dS_t&=\mu S_t dt+\sqrt{V_t}S_t dW^S_t\\<br />dV_t&=\kappa(\theta-V_t)dt+\sigma\sqrt{V_t} dW^V_t\\<br />\end{aligned}\end{equation}<br />$ $TEX: <br />$$\mathbb A^{\text U}_M(N)$$<br />$

febomon Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 15 2008, 06:09 PM Publicado: #10
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 448 Registrado: 27-January 08 Miembro Nº: 15.045 Nacionalidad: Sexo:	CITA(Abu-Khalil @ Sep 15 2008, 03:21 PM) En nuestro caso, tienen la misma dificultad o no ? de hecho son las mismas pruebas pero escuche de malas lenguas que son mas corazon de abuela para revisarles ya que en bachi no todos son matematicos como en ingenieria , pero realmente no kreo k sea asi

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