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¿Qué es FMAT?

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Certamen 1, DIM, 2008

Jorgeston Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 11 2008, 04:17 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Baneado Mensajes: 2.588 Registrado: 7-November 06 Miembro Nº: 2.747	$TEX: \noindent 1.- Demuestre que el complemento de cualquier subconjunto numerable de numeros reales, es denso en $\mathbb{R}$<br /><br />\noindent 2.- Sean $A$ , $B$ dos subconjuntos de numeros reales acotados superiormente. Si $\forall x\in A \,\, \exists y\in B$ tal que $y\geq x$ , demuestre que $\sup A\leq \sup B$<br /><br />\noindent 3.- Considere el conjunto $\{\dfrac{1}{m}-\dfrac{1}{n}, m,n \in \mathbb{N}\}$. Encuentre el supremo de este conjunto y demuestre rigurosamente que lo es<br /><br />\noindent 4.- Demuestre que, para todo espacio m\'etrico y para todo $r>1$,<br /><br />$$B(a;r)=\bigcup_{n=1}^{\infty} B[a;r-\dfrac{1}{n}]$$<br /><br />\noindent 5.- Considere dos bolas abiertas en un espacio m\'etrico con intersecci\'on no vac\'ia . Demuestre que la intersecci\'on contiene una bola abierta.$ salu2 Mensaje modificado por Jorgeston el Sep 11 2008, 04:22 PM

Kaissa Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 6 2008, 01:32 PM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 9.897 Registrado: 6-April 08 Miembro Nº: 19.238 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	mmm parece que me contaron demasiadas cosas no ciertas sobre ese curso: $TEX: <br />$ $ \\<br />Problema 5: Sea $x\in B_{1}\cap B_{2}$, existen dos radios $r_{1}$ y $r_{2}$ que hacen la gracia conocida de las bolas abiertas, luego tomando $r=\dfrac{1}{2}$ del minimo entre $r_{1}$ y $r_{2}$ veo soluci\'on.\\<br />Problema 4: Notar que la secuencia de conjuntos de la derecha es creciente en sentido de inclusi\'on, por tanto su uni\'on es su supremo que claramente es la de la izquierda por arqu\'imedes.\\<br />Problema 3: el supremo es 1, sea $\epsilon>0$, por arqu\'imedes existe $n\in\mathbb{N}$ tal que $\dfrac{1}{n}<\epsilon$, luego $1-\epsilon<1-\dfrac{1}{n}$ y listo. Si $m>1$ entonces para cada $n$ se tiene que $\dfrac{1}{m}-\dfrac{1}{n}<1-\dfrac{1}{n}$.\\<br />Problema 1: El interior de un numerable es vac\'io y su complemento es por tanto $\mathbf{R}$; pero el complemento de un interior es la clausura del complemento y listo.\\<br />Problema 2: el sup de B es cota superior de A por la condicion, luego por definicion de supremo de A se tiene lo deseado.<br />$ -------------------- Este es un extracto de Qué es fmat by Kenshin. La pregunta para ti estimado(a) lector(a) es... ¿Qué haces tu para que ésto se cumpla?

Jean Renard Gran... Jean Renard Granier Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 8 2008, 12:39 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.920 Registrado: 19-August 06 Desde: DIM, DCC Beauchef Miembro Nº: 1.989 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	CITA(Kaissa @ Oct 6 2008, 01:23 PM) mmm parece que me contaron demasiadas cosas no ciertas sobre ese curso: $TEX: <br />$ $ \\<br />Problema 5: Sea $x\in B_{1}\cap B_{2}$, existen dos radios $r_{1}$ y $r_{2}$ que hacen la gracia conocida de las bolas abiertas, luego tomando $r=\dfrac{1}{2}$ del minimo entre $r_{1}$ y $r_{2}$ veo soluci\'on.\\<br />Problema 4: Notar que la secuencia de conjuntos de la derecha es creciente en sentido de inclusi\'on, por tanto su uni\'on es su supremo que claramente es la de la izquierda por arqu\'imedes.\\<br />Problema 3: el supremo es 1, sea $\epsilon>0$, por arqu\'imedes existe $n\in\mathbb{N}$ tal que $\dfrac{1}{n}<\epsilon$, luego $1-\epsilon<1-\dfrac{1}{n}$ y listo. Si $m>1$ entonces para cada $n$ se tiene que $\dfrac{1}{m}-\dfrac{1}{n}<1-\dfrac{1}{n}$.\\<br />Problema 1: El interior de un numerable es vac\'io y su complemento es por tanto $\mathbf{R}$; pero el complemento de un interior es la clausura del complemento y listo.\\<br />Problema 2: el sup de B es cota superior de A por la condicion, luego por definicion de supremo de A se tiene lo deseado.<br />$ Una cosa es tener una noción de cómo hacerla, otra muy distinta es hacerla. Y de¨no ser como te habían dicho¨ - supongo que te dijeron ¨es difícil¨ -- y con ese enfoque lo dices -- -, debe tomarse en cuenta que es el primer control, donde se repasan ciertos conceptos - con un enfoque más elevado eso sí -. Además, conociendo lo que pasan y cómo lo enfatizan, dudo que pondrían a esa noción - no me atrevo a decir desarrollo - siquiera una ¨calificación de consuelo¨ - incluso esa noción no está ¨completa¨ -. Por último, me parece haber discutido contigo previamente . -------------------- Miembro de Anime No Seishin Doukokai, podrías ser el próximo.

mapaxe Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 8 2008, 01:12 PM Publicado: #4
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 181 Registrado: 15-September 07 Desde: mi propia Soul Society Miembro Nº: 10.218 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	CITA(Kaissa @ Oct 6 2008, 02:23 PM) mmm parece que me contaron demasiadas cosas no ciertas sobre ese curso: $TEX: <br />$ $ \\<br />Problema 5: Sea $x\in B_{1}\cap B_{2}$, existen dos radios $r_{1}$ y $r_{2}$ que hacen la gracia conocida de las bolas abiertas, luego tomando $r=\dfrac{1}{2}$ del minimo entre $r_{1}$ y $r_{2}$ veo soluci\'on.\\<br />Problema 4: Notar que la secuencia de conjuntos de la derecha es creciente en sentido de inclusi\'on, por tanto su uni\'on es su supremo que claramente es la de la izquierda por arqu\'imedes.\\<br />Problema 3: el supremo es 1, sea $\epsilon>0$, por arqu\'imedes existe $n\in\mathbb{N}$ tal que $\dfrac{1}{n}<\epsilon$, luego $1-\epsilon<1-\dfrac{1}{n}$ y listo. Si $m>1$ entonces para cada $n$ se tiene que $\dfrac{1}{m}-\dfrac{1}{n}<1-\dfrac{1}{n}$.\\<br />Problema 1: El interior de un numerable es vac\'io y su complemento es por tanto $\mathbf{R}$; pero el complemento de un interior es la clausura del complemento y listo.\\<br />Problema 2: el sup de B es cota superior de A por la condicion, luego por definicion de supremo de A se tiene lo deseado.<br />$ si yo fuera Palma (profe de real 1) la verdad con tal falta de rigor te pongo un 2.0 como consuelo, sorry si suena prepotente pero va con la mejor intencion , una cosa es tener nocion y talento y otra es saber hacer las cosas, no mentire que me molesto el comentario "no es como me decian", ya dije , "nocion y talento" no son lo mismo que saber hacer las cosas, no hay que subirse el perfil tampoco . post: creo que desvirtue el tema , pido disculpas por eso . -------------------- ] ex-estudiante Kingston college-concepcion ex-estudiante Cs fisicas y astronomicas- Udec Estudiante Ingenieria en construccion Excalibur Fan-club This is madness!!! Madness???? This is Spartaaaaaaaaaaaaaaaaaaa TE VOY A ROMPEEEEER BIEN EL ORTOOOO ACM1PT

Jorgeston Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 10 2008, 12:06 PM Publicado: #5
Dios Matemático Supremo Grupo: Baneado Mensajes: 2.588 Registrado: 7-November 06 Miembro Nº: 2.747	CITA(Kaissa @ Oct 6 2008, 02:32 PM) mmm parece que me contaron demasiadas cosas no ciertas sobre ese curso: $TEX: <br />$ $ \\<br />Problema 5: Sea $x\in B_{1}\cap B_{2}$, existen dos radios $r_{1}$ y $r_{2}$ que hacen la gracia conocida de las bolas abiertas, luego tomando $r=\dfrac{1}{2}$ del minimo entre $r_{1}$ y $r_{2}$ veo soluci\'on.\\<br />Problema 4: Notar que la secuencia de conjuntos de la derecha es creciente en sentido de inclusi\'on, por tanto su uni\'on es su supremo que claramente es la de la izquierda por arqu\'imedes.\\<br />Problema 3: el supremo es 1, sea $\epsilon>0$, por arqu\'imedes existe $n\in\mathbb{N}$ tal que $\dfrac{1}{n}<\epsilon$, luego $1-\epsilon<1-\dfrac{1}{n}$ y listo. Si $m>1$ entonces para cada $n$ se tiene que $\dfrac{1}{m}-\dfrac{1}{n}<1-\dfrac{1}{n}$.\\<br />Problema 1: El interior de un numerable es vac\'io y su complemento es por tanto $\mathbf{R}$; pero el complemento de un interior es la clausura del complemento y listo.\\<br />Problema 2: el sup de B es cota superior de A por la condicion, luego por definicion de supremo de A se tiene lo deseado.<br />$ Como dicen , no hace falta ser media prepotente. Es claro que haces el camino para la solucion. pero, por que no te atreves a hacerlos rigurosamente? saludos

2.718281828 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 19 2009, 10:20 PM Publicado: #6
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.875 Registrado: 27-December 07 Desde: ∂Ω©ȹʕѺϧگἐᾋ1©Ӹ█₯►☻X TH.....I FORGOR Miembro Nº: 14.122 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	para que no sigan peleando, yo demuestro la 1 y la 5 $TEX: Sea $A$ subconjunto numerable de los reales (que puede ser aplicable a un espacio metrico o topologico por ejemplo),$ $TEX: para demostrar que su complemento es denso en los reales, basta entonces tomar su adherencia, en efecto, sea $Adh(A^c)$ su adherencia o clausura, por definicion, para todo $x \in adh(A^c)$, se tiene que para todo $\epsilon >$ 0, la bola abtierta $B(x,\epsilon)$ intersectada con $A^c$ es no vacia, notamos que al tomar el complemento de la adherencia de $A^c$, nos queda que $Adh(A^c)^c$ son los $x$ en los reales tales que existe un $\epsilon >$ 0 tal que $B(x,\epsilon) \subset A$, que es la definicion del interior de A, la cual es vacia ya que no existe x que cumpla tal condicion, debido a que subconjunto de numerable es numerable, asi tenemos que $Adh(A)=\mathbb{R}$$ 5) $TEX: sean $B(x,r_1)$ y $B(y,r_2)$ Dos bolas abiertas con interseccion no vacia, sea $z$ en la interseccion, notemos que por la definicion de abiertos(ya que la bola abierta es abierta) existen $\epsilon_1$ y $\epsilon_2$, tales que $B(z,\epsilon_1) \subset B(x,r_1)$ y $B(z,\epsilon_2) \subset B(y,r_2)$, tomemos $\epsilon=min\left\{ \epsilon_1,\epsilon_2 \right\}$, con ello, $B(z,\epsilon) \subseteq B(z,\epsilon_i)$, con i=1,2, se concluye con el hecho de que cualquiera sea el valor de i, esta se encuentra incluida en ambas bolas centradas en $x$ e $y$<br />$ eso por ahora, despues veo las otras, necesito dormiiiiiir adioooz -------------------- Claudio Henriquez Tapia Ingeniero Civil Matemático UTFSM y Prof. DMAT UTFSM Candidato a Doctor en Estadística UC. Campus San Joaquin Si todo sale bien, estaría defendiendo en Julio 2024. [indent] everywhere at the end of FMAT ｆｍａｔ　ｎｅｅｄｓ　.... To Survive... 3ch03s facts: a nearest integer: $TEX: $e^{\pi}-\pi=19.999099979$$ Ecuacion funcional no simetrica de la funcion zeta de riemann: $TEX: $$\zeta (1-s)=2^{1-s}\pi^s \cos (\pi s/2) \Gamma(s) \zeta(s)$$$ acid number as a pitagoric trio: $TEX: $45904^2+303^2=45905^2$$ lost: $TEX: 4 8 15 16 23 42$ Teorema del colo colo: $TEX: axioma del colo: $\forall \lambda>1$ $\forall \mu>0$, se tiene que: $$\inf(colo)^{-\mu}>\sup(U)^{\lambda}$$ y es invariante ante derrotas.$ Una interesante distribucion (en ingles y en progreso): ver aqui y aqui Como hallar a lacie resolviendo esta ecuacion: $TEX: $$\ln \left(\frac{x}{acl}\right)=1+\frac 12 i \pi$$<br />aplicando exponencial:<br />$$\frac{x}{acl}=e^{1+\frac 12 i \pi}$$<br />$$\frac{x}{acl}=e\times e^{\frac 12 i \pi}$$<br />y como $e^{\frac 12 i \pi}=\cos(\frac \pi 2)+i\sin(\frac \pi 2)=i$<br />y en consecuencia:<br />$$\frac{x}{acl}=ei$$<br />$$x=acl \times ei$$<br />finalmente:<br />$$x=lacie$$<br />$$=$$$ Frases para el bronce by 3ch03s: uno de los mejores mensajes de fmat, de parte de un loco pasado a dubstep (respondiendole a pasten): CITA(skrillex @ Jul 9 2012, 10:41 PM) nunca e dicho que me gusta vagar :o que * te pasa no fumo ni tomo tienes super esteriotipada la pobresa no por que sea de no tantos recursos me voy a drogar :´C me hiere tu comentario creí que aquí habría gente con mente abierta no como tu ** burgués ojala quemen tu casa y se violen a tu familia y en otro mundo de tantos esta pasando :D saludos fraternos y en otro mundo eres travestí y te vendí en la calle abrazos :D Kaissa se autodeclara un "ICM lover" (es en buena) meanwhile in "ayuda para un primo mio" (seccion consultas generales): CITA(KaICMssa @ Dec 30 2012, 09:55 AM) En la UdeC se llama "optimización no lineal" creo y es un curso de Ing Mat (puaj) Este "aporte" lo dejo porque puede haber algún estudiante de dicha carrera (puaj...) que desconozca el curso con ese nombre. Posteriormente pregunte a que se debe el Puaj, y me dijo que se referia a ICM, entonces en un post de agradecimiento a todos (pq igual no me acordaba mucho de la materia y tuve que rebobinar my cerebro) dije que seria odiado por kaissa pq saldria de Ingeniero Civil Matematico. entonces.... CITA(KaICMssa @ Jan 1 2013, 12:25 PM) faltó el "puajjj!" (es importante!) fin. Pasten, idolo: CITA(Pasten @ Jan 31 2013, 07:46 PM) Yo persigo fama, mujeres, dinero y poder, por eso me meti a estudiar matematica. trolleo terafail. sobre las temperaturas bajo 0K (aunq originalmente en el manga camus si se veia ultragay, con el pelo rosado y las uñas pintadas webbona!) CITA(Pedro Gaete @ Feb 11 2013, 09:20 PM) El primer indicio de que se podía bajar la temperatura bajo el cero absoluto fue cuando pelearon en las 12 casas los maracos de Hyoga y Camus. don coqui se hace el chistoso. CITA(coquitao @ Mar 24 2012, 10:36 PM) Tal como se lee en el encabezado, el objetivo de este tema es proponer una lista de problemitas para celebrar el post 1500 de coquitao. Algunas de las preguntas se han retomado de discusiones sin respuesta en fmat.cl y algunas otras de Condorito y revistas similares. Se ha intentado darle variedad a las preguntas para que no haya pretexto de no abordarlas sino hasta el 2015. Saludos. Kaissa, da ICM lover strikes back: Haters gonna hate. CITA(KaICMssa @ Feb 18 2013, 09:11 PM) ¿Qué hace hoy un matemático? - ver HD. - disfrutar de las vacaciones. - sobarse las manos pensando en cuánto hará sufrir a sus futuros alumnos. - recibir llamadas telefónicas preguntando tonteras como "cuánto es la raíz cuadrada de 7561?" - mirar de vez en cuando el diploma para no sentirse tan mal por la horrible vida que escogió. - esperar un futuro mejor :3 Kaissa da flamin' ICM lovah is fuckin' back. (mientras tanto en un post de bienvenida) El asunto es que una usuaria pregunto acerca de como eramos los usuarios de FMAT, un par les respondieron que tenian buena voluntad siempre y cuando sea con respeto y blah blah.... la cosa es que le respondi explayandome un poco (como siempre), y en la ultima linea dije que no sabia si habian usuarios prepotentes. entonces y en modo de respuesta por la ultima linea..... Asi hablo Kaissa da ICM lovah: CITA(Kaissa da ICM lovah @ May 9 2013, 01:40 PM) Sin mencionar a los ICM puaj! Le respondi que extrañaba sus comentarios..... Kaissa RULZ Con uds. Las ironias y el sarcasmo de Pasten.!!!!! pt.1. CITA(Pasten @ Apr 13 2012, 08:24 PM) Demostracion 2: Estimado lector, si usted no cree que hay infinitos numeros primos entonces hagamos el siguiente experimento mental. Suponga que los unicos numeros primos son p1, p2, ..., pr y que no hay mas. Hagase el numero N que es el producto de todos esos primos que segun usted son solo finitos. Entonces, estimado lector, podria decirme cuales son los factores primos de N+1? seguro que no podra! pienselo un minuto y se va a dar cuenta. Este error le muestra que debe haber infinitos primos. Mori con esto: Los picapiedras ft. coquitao. CITA(coquitao aka pedro picapiedra @ Mar 8 2012, 08:38 PM) es notable pues: ¡no es por contradicción! ¡Yabadabadoo! Kaissa pesaa conmigo ajajajaj: CITA(Kaissa da ICM lovah 2014 @ Jan 1 2014, 01:30 PM) Ojalá que este año Claudio enmiende camino y se salga de la cuestión de carrera esa. (broma, obvio :) ) Creo que JAV no entiende el comercial de snickers. CITA(jefferson alexander vitola @ Mar 12 2014, 05:11 PM) .......por ultimo, dices que me calme y que me coma una chocolatina snikers, esa no me gusta tanto, prefiero la milkyway, esa es mi favorita,,,, ..... att jefferson alexander vitola :zippytecito: e=syd barrett. coquitabadabadoo goes floyd. CITA(coquitao @ May 20 2009, 07:03 PM) Presento aquí una versión aumentada de la propuesta hecha por Syd Barrett. Espero que sea del agrado de todos: - Si G es un grupo de orden pq donde p, q son números primos, p>q y q no divide a p-1, entonces G es cíclico. Nótese que el propuesto anterior proporciona una nueva solución al problema planteado por e = Syd Barrett. En efecto, mi propuesto implica que ............. tl;dr wtf abu? CITA(Abu-Khalil @ Nov 7 2009, 11:39 AM) Me referia a cambios de series con integrales, con límites, con asdfsda. Pasten, the warrior. (Plus interesante detalle despues del texto en negrita) CITA(Pasten @ Jun 5 2014, 08:21 AM) Por que la gente vieja deja de postear? porque la gente nueva ya no tiene el espiritu del guerrero. Antes teniamos el espiritu del guerrero pero ahora ustedes ya no tienen el espiritu del guerrero. ...... En mis tiempos eramos bacanes, brigidos y por que no decir pulentos.** Donde estan las nuevas generaciones? wassappeando y actualizando su perfil de face. Saludos. Solo se que pasten tiene sed CITA(Pasten @ Nov 1 2015, 09:21 PM) Sólo sé que tengo sed. QQQQQUUUUEEEEEEEEEE (and he was f*cking right) ???????? CITA(C.F.Gauss @ Nov 3 2015, 03:24 PM) Sólo sé que G.B. se ha materializado en un flaite. Fmat dejame subir mas citas! TB-3030303 que es YTP-Tennis:

C.F.Gauss Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 22 2009, 06:09 PM Publicado: #7
Dios Matemático Supremo Grupo: Super Moderador Mensajes: 1.912 Registrado: 10-January 08 Desde: Un Sobolev Miembro Nº: 14.530 Nacionalidad: Sexo:	Tema limpiado. -------------------- Dos crudas realidades CITA(Pasten @ Jun 5 2014, 09:21 AM) ¿Dónde están las nuevas generaciones? wasapeando y actualizando su perfil de face. CITA(Zefidu @ Sep 3 2013, 09:55 PM) (...)FMAT es una gran comunidad con grandes usuarios... A excepción de algunos que se les sube el humo a la cabeza...

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