Geometría. Arrayán Opciones

[Cesarator]

Comenzando con el análisis de libros, principalmente escolares, proceso a dar mi análisis del libro:

"Geometría". X. Carreño C. -- X. Cruz S. Arrayán Editores. (Primera reimpresión. Octubre 2005)

Debo confesar que hasta hace un par de años no me había preocupado mayormente por la literatura matemática escolar. Sin embargo, creo tener ya una visión del asunto.

Este libro me lo regalaron de la editorial (con la esperanza que yo lo recomiende a profesores).

Tengo entendido que es bastante popular y que se usa en varios colegios.

Al hojearlo y revisarlo me sorprendí bastante. Creo que este libro representa muy bien lo que es la educación matematica en Chile hoy en día.

Opinión general: Si bien no existe un libro completamente malo, este libro lo encuentro PÉSIMO.

1.- Las definiciones son confusas

Algunos ejemplos de definiciones dadas en el libro son:

Poligonal: línea abierta constituida por segmentos unidos por sus extremos (?). Se llaman poligonales curvas si no contienen segmentos (??). Si las líneas son cerradas, dividen al plano en 3 partes (???)... encierran una región, y se área es la medida de la parte del plano que constituye el interior de la figura (???).

Otra: Las porciones de planos que limitan un cuerpo se llaman caras, y si son porciones de superficies curvas se denominan manto o superficie de revolución (!!!).

La abertura que se produce entre los rayos que lo conforman es lo que llamamos medida del ángulo (??).

Un perla: La medida de un ángulo se considera positiva si la abertura se recorre en sentido inverso al movimiento que realizan las manecillas del reloj...

Ortocentro: El punto de intersección de las alturas se llama ortocentro (nunca se menciona nada de los discutible del hecho que 3 segmentos sean concurrentes).

Dos triángulos con congruentes si tienen todos sus elementos homólogos respectivos de igual medida (nunca se menciona lo que se entiende por "elemento homólogo").

Un polígono es la porción del plano limitada por una línea poligonal cerrada (¡No el borde!).

Una curiosidad: En la página 314 se da una tabla con los nombres para polígonos hasta de 15 lados y se dice que "No existen nombres para polígonos con un número de lados diferente a los dados en esta tabla" ¡Curiosa afirmación!

En fin, no sólo desde el punto de vista de la consistencia matemática, sino que dese un simple análisis lógico, los conceptos introducidos en este libro son confusos, autocontradictorios y muchas veces incorrectos.

2.- Se apela sólo a la memorización: parece libro para abogados.

Casi ninguno de los resultados que se dan se demuestra.

Ejemplos:

En la página 87 se da una tabla con 12 "teoremas sobre triángulos". Se pone en un mismo rango el teorema "Los ángulos interiores de un triángulo equilátero miden 60"
con el teorema de Pitágras y el Teorema de Euclides.

Ninguno de esos 12 teoremas se demuestra (más adelante se dan confusas demostraciones de Pitágoras, más que nada por razones históricas).

Luego, esta lista de 12 teoremas se presenta para ser memorizada!

Algunos resultados se demustran en los ejercicios.

3.- El orden de desarrolo de los contenidos es caprichoso e incorrecto.

Ejemplos: Primero se ven casi todos los teoremas sobre triángulos y recién después se ve... congruencia de triángulos!

Primero trigonometría, después ángulos en la circunferencia.


4.- Notas históricas.

A lo largo del libro salen algunas breves notas históricas y biografías.

Son bastante elementales, pero creo que revelan el espíritu general del libro.

Contienen datos dudosos (por ejemplo, se dice que Euler introdujo el concepto de ortocentro (!) ).

No sale, por ejemplo, una ninguna nota sobre Gauss (construyó el polígono regular de 17 lados!!!!) y se deja afuera a grandes matemáticos... pero si sale una nota sobre Thomas Kuhn!!! (Es un filósofo) ¿Qué teorema demostró Kuhn? Ninguno! Sólo pertenece a una corriente de la pedagogía muy de moda.
La nota sobre Pascal no menciona ninguno de sus logros matemáticos.


5.-Profundidad de contenidos

Cero profundidad, los contenidos son los elementales y no hay ningún desarrollo adicional. Ni pensar en Ceva o Menelao, por ejemplo.

¿Cuadriláteros cíclicos? ¿Qué es eso?

¿Construcciones con regla y compás? Ja!


6. ¿Porqué se adopta en los colegios?

Fácil, PORQUE CONTIENE MUUUCHOS EJERCICIOS. Sobretodo de selección múltiple.

Ese puede ser el único mérito del libro: Una recopilación de variados ejercicios. Algunos de ellos interesantes... sin embargo, hasta este mérito es discutible, pues están juntos ejercicios muy fáciles con otros difíciles, es decir, se recopiló los ejercicios de diversas fuentes (la mayoría son muy típicos) sin siquiera ver su nivel de dificultad.



Conclusión: Si alguien quiere estudiar y aprender por el ¡NO! mejor leer FMAT.

Si alguien quiere tener una fuente de muchos ejercicios, puede ser.

[caf_tito]

wuau excelente aporte! Cesarator en mi caso yo necesitaba alguien "informado" para que me diera opiniones de los libros escolares xD jeje, y bueno lléndonos al libro mi papá me quería comprar ese libro cuando pasamos por el jumbo la otra vez xD,y yo me negué le dije que no había nada de otro mundo en ese libro, y que le encontraba medio desordenado que bueno que no me equivoqué =) jeej sino hubieran sido 160000 pesos perdidos.

y Emm motivo a todos los que "puedan" que sigan haciendo este análisis; por lo menos a mí me parece un gran aporte, para saber antes de donde estudiar y no gastar plata inutilmente y esas cosas.

eso sí no entendí a que iba esto:

¿Cuadriláteros cíclicos? ¿Qué es eso?

jej

[keyno]

holas.

Entonces que libro de Geometria tu propondrias a los profesores de la enseñanza media, ya que los que conosco no son grandes aportes . Ademas hay algunos profesores que se dejan llevar por los programas que propone el gobierno y algunos libros como el Carlos mercado, la reunión de profesores y otros antiguos que no me acuerdo del nombre .
Mis profesores cuando ven geometria la ven como en la psu y dan todas las recetas.

que libro es bueno?

[「Krizalid」]

Bueno, yo uso para geometría el de Baldor, es bueno, aunque tiene algunas pifias pero es rebuscado =, = es bueno.


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[Cesarator]

Hay 2 libros que no dudo en recomendar para cualquier persona, alumno o profesor, que desee aprender o enseñar geometría.

1.- "Geometría Moderna"
Autores: E. Moise, F. Downs.
Editorial: Hay 2 ediciones, una edición antigua del "Fondo Educativo interamericano", y otra mas nueva de "Addison Wesley".


2.- "Geometría Moderna: Estructura y Método"
Autores: Jurgensen, Donnelly, Dolciani.
Editorial: "Publicaciones Cultural"


Ambos libros hacen un desarrollo sistemático y ordenado de la geometría, no son demasiado "gordos", están escritos por matemáticos de renombre internacional, son muy didácticos y tienen muchos ejercicios de todos los niveles. El primero es más fácil de encontrar que el segundo.

Cuando tenga tiempo y ánimo, pondré una revisión más completa de esos libros.

Hay otros libros de geometría un poco más "olímpicos", como el "Geometría revisitada" de Coxeter o la "Introducción a la geometría moderna" de Shively... ya se comentarán también (algún día).

¿Algún autor chileno? El único que conozco que recomendaría es uno de la editorial de la Universidad Católica, escrito por "Arenas-Masjuan-Villanueva" (Tuve la oportunidad de conocer personalmente al profesor Arenas la semana pasada en la PUC), es un libro de "Geometría elemental avanzada" bastante bueno, que ya revisaremos también. En una de esas hacemos un concurso para regalar una copia a alguien que lo merezca.

[Majadero]

Hay 2 libros que no dudo en recomendar para cualquier persona, alumno o profesor, que desee aprender o enseñar geometría.

1.- "Geometría Moderna"
    Autores: E. Moise, F. Downs.
    Editorial: Hay 2 ediciones, una edición antigua del "Fondo Educativo interamericano", y otra mas nueva de "Addison Wesley".
2.- "Geometría Moderna: Estructura y Método"
  Autores: Jurgensen, Donnelly, Dolciani.
Editorial: "Publicaciones Cultural"
Ambos libros hacen un desarrollo sistemático y ordenado de la geometría, no son demasiado "gordos", están escritos por matemáticos de renombre internacional, son muy didácticos y tienen muchos ejercicios de todos los niveles. El primero es más fácil de encontrar que el segundo.

Cuando tenga tiempo y ánimo, pondré una revisión más completa de esos libros.

Hay otros libros de geometría un poco más "olímpicos", como el "Geometría revisitada" de Coxeter o la "Introducción a la geometría moderna" de Shively... ya se comentarán también (algún día).

¿Algún autor chileno? El único que conozco que recomendaría es uno de la editorial de la Universidad Católica, escrito por "Arenas-Masjuan-Villanueva" (Tuve la oportunidad de conocer personalmente al profesor Arenas la semana pasada en la PUC), es un libro de "Geometría elemental avanzada" bastante bueno, que ya revisaremos también. En una de esas hacemos un concurso para regalar una copia a alguien que lo merezca. 

Gracias por las recomendaciones de esos textos de geometría, creo que están a nivel de media ¿no? Osea ¿Recomendable para ayudar a alguién que quiere preparar la psu o va más allá (que no deja de ser malo)?
Gracias de todos modos y de ante mano para cuando puedas responder mi pregunta

[caf_tito]

"Geometría Moderna: Estructura y Método" al menos yo tengo ese, y exactamente sirve para tus propósitos, no es nada del otro mundo creo.

Mensaje modificado por caf_tito el Jan 19 2007, 10:52 AM

[Majadero]

"Geometría Moderna: Estructura y Método" al menos yo tengo ese, y exactamente sirve para tus propósitos, no es nada del otro mundo    creo.

¿Qué editorial?
lo buscaré como algunos más indican en la página, aunque me gustaría recibir más consejos

[Sergy]

No olvidar la joya: (obviando los impases del tiempo y cambio de programas etc.)

Geometría de Omer Cano; IV, V y VI años de humanidades. Esta para desgarga en la web.

[C.F.Gauss]

1.- "Geometría Moderna"
Autores: E. Moise, F. Downs.
Editorial: Hay 2 ediciones, una edición antigua del "Fondo Educativo interamericano", y otra mas nueva de "Addison Wesley".

Otro libro muy bueno, que puede considerarse una extensión del Geometría Moderna de Moise, es el "Elementary geometry from an advanced standpoint", de Moise (en español "Elementos de Geometría Superior").