 Clases De Equivalencia |
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  Aug 25 2008, 06:35 PM
Publicado:
#1
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 Dios Matemático  Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 365 Registrado: 27-March 08 Desde: La Punta, Mostazal, VI Región, insondable universo Miembro Nº: 18.086 Universidad:  Sexo:   |
Se define en los enteros la relación "R" como sigue:
![TEX: % MathType!MTEF!2!1!+-<br />% feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn<br />% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr<br />% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9<br />% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fsY-rqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x<br />% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiEaiaadk<br />% facaWG5bGaeyi1HSTaamiEamaaCeaaleqabaGaaGOmaaaakiabgkHi<br />% TiaadMhadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGH9aqpcaWG5bGaeyOeI0<br />% IaamiEaaaa!4366!<br />\[<br />xRy \Leftrightarrow x{}^2 - y^2 = y - x<br />\]](./tex/872592c7744764d75318ca245cda2dcd.png) i) Determine explícitamente los elementos de la clase de equivalencia de "x" perteneciente a Z, [x] --------------------  Soy luz, brisa, magia y dicha. ¡Que la Tierra cante silencios y que el mar bese con su furia mi piel! ¡De Alejandría a Sevilla y de Milán a Glasgow canta mi espada! |
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Aug 25 2008, 09:42 PM
Publicado:
#2
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Dios Matemático Supremo Grupo: Baneado Mensajes: 2.588 Registrado: 7-November 06 Miembro Nº: 2.747 |
Si
 entonces ![TEX: $[0]=\{0\}$](./tex/e0a2d8601912d5a4c46f2e38c06815c7.png) ( caso trivial)Para lo elementos no nulos: ![TEX: $x\neq 0 \implies [x]=\{y\in\mathbb{Z}: yRx\}=\{y\in \mathbb{Z}:y^2-x^2=x-y\}=\{y\in \mathbb{Z}:y+x=-1\}=-1-x$](./tex/baa5c7e146885c2086359c3ea6eadbdd.png) saludos |
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