Integrales de Antaño - Foro fmat.cl

Integrales de Antaño, Cauchy Local

Rodrigo Abel Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 22 2008, 01:44 PM Publicado: #1
Principiante Matemático Destacado Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 17 Registrado: 17-November 07 Desde: Maipú Miembro Nº: 12.732 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Saludos, comenzaré esta didáctica serie de Integrales Complejas. Los ejercicios están sacados mayormente de cursos del DIM, así como de los textos clásicos. $TEX: <br />1. Calcule\\<br /><br />a) $\displaystyle{\int_{\|z\|=1}\sqrt{9-z^2}dz}$\\<br /><br />b) $\displaystyle{\int_{\|z\|=1}\frac{dz}{z^2+2z}}$\\<br /><br />c) $\displaystyle{\int_{\|z+i\|=3/2}\frac{dz}{z^4+z^2}}$\\<br /><br /><br />$ -------------------- "Riemann es una llave que abre toda las puertas" - Charles Epps, Serie Numb3rs All nontrivial zeros of the Riemann zeta function lie on the real line 1/2 $TEX: $\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^{s}}=\prod _{p}\Big(1-\frac{1}{p^{s}}\Big)^{-1}$$

virolo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 23 2008, 04:57 PM Publicado: #2
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 314 Registrado: 9-April 07 Desde: La nada... Miembro Nº: 5.060 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	CITA(Rodrigo Abel @ Aug 22 2008, 02:35 PM) Saludos, comenzaré esta didáctica serie de Integrales Complejas. Los ejercicios están sacados mayormente de cursos del DIM, así como de los textos clásicos. $TEX: <br />1. Calcule\\<br /><br />a) $\displaystyle{\int_{\|z\|=1}\sqrt{9-z^2}dz}$\\<br /><br />b) $\displaystyle{\int_{\|z\|=1}\frac{dz}{z^2+2z}}$\\<br /><br />c) $\displaystyle{\int_{\|z+i\|=3/2}\frac{dz}{z^4+z^2}}$\\<br />$ N o conosco ese tipo de integrales en que calculo lo pasan?

w851989 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 8 2008, 10:42 PM Publicado: #3
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 111 Registrado: 12-March 08 Desde: En el computador Miembro Nº: 16.721 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: <br /> b) ${\int_{\|z\|=1}\frac{dz}{z^2+2z}}$\\<br /> Ya que el problema se produce cuando $z=0$,<br /> usamos la integral de cauchy considerando la funcion:\\<br /> $f(z)=2 \pi i \frac{1}{z+2}$\\<br /> $f(z)=\frac{1}{2\pi i}\int_{\|z\|=1}{\frac{2 \pi i /(w+2)}{w-z}}dw$\\<br /> esta es la integral que queriamos, solo falta evaluar en $z=0$\\<br /> $f(0)= 2 \pi i \frac{1}{2}=\pi i$\\<br /> <br /> c) $\int_{\|z+i\|=3/2}{\frac{dz}{z^4+z^2}} = \int_{\|z+i\|=3/2}{\frac{dz}{z^2(z+i)(z-i)}}$\\<br /> similar al anterior, aquí el problema se produce en $z=-i$, por lo cual usaremos<br /> la integral de Cauchy considerando la función:\\<br /> $g(z)= 2 \pi i \frac{1}{z^2(z-i)}$\\<br /> $g(z)=\frac{1}{2\pi i}\int_{\|z+i\| = 3/2}{\frac{2 \pi i /w^2(w-i)}{w-z}}dw$\\<br /> esta es la integral que queriamos, solo falta evaluar en $z=-i$\\<br /> $g(-i)=2 \pi i \frac{1}{(i)^2((-i)-i)}= \pi $\\<br />$ Creo q ahí esta bien. Mensaje modificado por w851989 el Sep 8 2008, 10:43 PM -------------------- Esteban Andrés Paduro Williamson 6° Año Ingenieria Civil Matemática UTFSM "¿Sabe usted? Todos nos hicimos matemáticos por la misma razón: éramos perezosos." Max Rosenlicht (1949)

C.F.Gauss Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 8 2008, 11:44 PM Publicado: #4
Dios Matemático Supremo Grupo: Super Moderador Mensajes: 1.912 Registrado: 10-January 08 Desde: Un Sobolev Miembro Nº: 14.530 Nacionalidad: Sexo:	CITA(virolo @ Aug 23 2008, 05:48 PM) N o conosco ese tipo de integrales en que calculo lo pasan? Cálculo Complejo o equivalente (complemento de cálculo u otros nombres). Mensaje modificado por ProfeGabriel el Sep 8 2008, 11:59 PM -------------------- Dos crudas realidades CITA(Pasten @ Jun 5 2014, 09:21 AM) ¿Dónde están las nuevas generaciones? wasapeando y actualizando su perfil de face. CITA(Zefidu @ Sep 3 2013, 09:55 PM) (...)FMAT es una gran comunidad con grandes usuarios... A excepción de algunos que se les sube el humo a la cabeza...

Abu-Khalil Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 17 2010, 01:01 AM Publicado: #5
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 3.812 Registrado: 4-November 07 Desde: Santiago Miembro Nº: 12.213 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Y la primera es nula por las razones que ya todos conocemos. -------------------- ~milopez $TEX: \[\mathfrak{L}=\int_{-\infty}^\infty e^{-289x^2}dx=\frac{\Gamma (\frac{1}{2})}{17}=\frac{\sqrt{\pi}}{17}\]$ $TEX: <br />\begin{equation}\begin{aligned}<br />dS_t&=\mu S_t dt+\sqrt{V_t}S_t dW^S_t\\<br />dV_t&=\kappa(\theta-V_t)dt+\sigma\sqrt{V_t} dW^V_t\\<br />\end{aligned}\end{equation}<br />$ $TEX: <br />$$\mathbb A^{\text U}_M(N)$$<br />$

Batero16 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 5 2012, 12:23 AM Publicado: #6
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 99 Registrado: 10-March 08 Desde: Castro - Chiloé Miembro Nº: 16.544 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(w851989 @ Sep 8 2008, 11:42 PM) $TEX: <br /> b) ${\int_{\|z\|=1}\frac{dz}{z^2+2z}}$\\<br /> Ya que el problema se produce cuando $z=0$,<br /> usamos la integral de cauchy considerando la funcion:\\<br /> $f(z)=2 \pi i \frac{1}{z+2}$\\<br /> $f(z)=\frac{1}{2\pi i}\int_{\|z\|=1}{\frac{2 \pi i /(w+2)}{w-z}}dw$\\<br /> esta es la integral que queriamos, solo falta evaluar en $z=0$\\<br /> $f(0)= 2 \pi i \frac{1}{2}=\pi i$\\<br /> <br /> c) $\int_{\|z+i\|=3/2}{\frac{dz}{z^4+z^2}} = \int_{\|z+i\|=3/2}{\frac{dz}{z^2(z+i)(z-i)}}$\\<br /> similar al anterior, aquí el problema se produce en $z=-i$, por lo cual usaremos<br /> la integral de Cauchy considerando la función:\\<br /> $g(z)= 2 \pi i \frac{1}{z^2(z-i)}$\\<br /> $g(z)=\frac{1}{2\pi i}\int_{\|z+i\| = 3/2}{\frac{2 \pi i /w^2(w-i)}{w-z}}dw$\\<br /> esta es la integral que queriamos, solo falta evaluar en $z=-i$\\<br /> $g(-i)=2 \pi i \frac{1}{(i)^2((-i)-i)}= \pi $\\<br />$ Creo q ahí esta bien. Gracias w851989, me aclaraste algunas dudas =)

Kaissa Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 5 2012, 12:00 PM Publicado: #7
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 9.897 Registrado: 6-April 08 Miembro Nº: 19.238 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	CITA(Rodrigo Abel @ Aug 22 2008, 01:44 PM) Saludos, comenzaré esta didáctica serie de Integrales Complejas. Los ejercicios están sacados mayormente de cursos del DIM, así como de los textos clásicos. ¿Qué tiene de didáctico un display con ejercicios? Si fueran conceptos matemáticos mal utilizados, harta gente saltaría a alegar. Son conceptos pedagógicos mal utilizados, por eso salto YO a alegar. -------------------- Este es un extracto de Qué es fmat by Kenshin. La pregunta para ti estimado(a) lector(a) es... ¿Qué haces tu para que ésto se cumpla?

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