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![]() Staff Fmat ![]() Grupo: Moderador Mensajes: 1.185 Registrado: 29-October 05 Desde: Santiago, Chile Miembro Nº: 352 Nacionalidad: ![]() Colegio/Liceo: ![]() Universidad: ![]() Sexo: ![]() ![]() |
6ª OLIMPIADA DE MATEMÁTICAS DEL CONO SUR Bolivia, 1995 Primera Prueba Problema 1: Encuentre un número de tres cifras, sabiendo que la suma y el producto de ellas es ![]() ![]() ![]() Problema 2: Se marcan diez puntos en una circunferencia. Se numeran de 1 a 10 y se trazan todos los segmentos que ellos determinan. Luego se colorean todos los segmentos, unos con rojo y los otros con azul. Sin cambiar los colores de los segmentos, se renumeran los puntos marcados, del 1 al 10. ¿Es posible colorear los segmentos y renumerar los puntos, de modo que aquellos números que estaban unidos con rojo queden ahora unidos con azul, y viceversa? Problema 3: La figura muestra el rectángulo ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() describe un LG. Determine este LG ![]() Segunda Prueba Problema 4: Se escriben las cifras de ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Problema 5: La semicircunferencia de centro ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Problema 6: Si ![]() ![]() ![]() La notación ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Resumen de soluciones -------------------- "He looks rather ill, but he looks all over the genius he was" (G. H. Hardy)
"A mathematician is a device for turning coffee into theorems" (Paul Erdös) |
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![]() Máquina que convierte café en teoremas ![]() Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 1.665 Registrado: 18-August 05 Desde: Concepción Miembro Nº: 247 Nacionalidad: ![]() Colegio/Liceo: ![]() Universidad: ![]() Sexo: ![]() ![]() |
CITA(Killua @ May 30 2006, 12:15 AM) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Mensaje modificado por zirou el Jan 4 2007, 07:02 PM -------------------- ![]() ![]() ![]() Manual para subir imágenes y archivos a fmat (con servidor propio) Manual de latex Estilo Propio Lista de libros en fmat ![]() ![]() ![]() "Un Matemático es una máquina que trasforma café en teoremas"(Erdös) --- Consultas, sugerencias, reclamos via mp o a los correos mencionados. |
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![]() Dios Matemático Supremo ![]() Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 817 Registrado: 28-May 06 Desde: maipú, santiago. Miembro Nº: 1.210 Nacionalidad: ![]() Colegio/Liceo: ![]() Universidad: ![]() Sexo: ![]() ![]() |
CITA(zirou @ Jul 30 2006, 02:50 PM) Solución correctísima. Saludos. -------------------- Estudiante de 5º año de Ingeniería Civil Industrial en la U. de Chile
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![]() Dios Matemático Supremo ![]() Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 878 Registrado: 14-May 07 Desde: Talcahuano Miembro Nº: 5.845 Nacionalidad: ![]() Colegio/Liceo: ![]() Sexo: ![]() ![]() |
Problema 4: Se escriben las cifras de ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (a) Sea ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ... Y en general: ![]() este último tiene que dar 2880, osea: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() O sea, ![]() Pero ![]() ![]() ![]() ... ![]() Eso nos dará la suma de las cifras de los números ![]() ![]() ![]() ![]() O sea, se necesitan 480 números escritos de la forma ![]() (b) Sacando conclusiones extrañas, logre descubrir que Las posiciones del 1 en el número 1995119999551119999995551111999999995555..... son: ![]() ![]() ![]() ![]() Pero hay que notar que: ![]() ![]() ![]() Buscaremos un número ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Hay que hacer notar que ![]() Mensaje modificado por pelao_malo el Sep 18 2007, 05:40 PM -------------------- ![]() |
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Dios Matemático Supremo ![]() Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 766 Registrado: 6-May 07 Desde: San Pedro de la Paz, Concepción Miembro Nº: 5.639 Nacionalidad: ![]() Colegio/Liceo: ![]() Sexo: ![]() ![]() |
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![]() Dios Matemático Supremo ![]() Grupo: Administrador Mensajes: 2.706 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago de Chile Miembro Nº: 10 Nacionalidad: ![]() Colegio/Liceo: ![]() Sexo: ![]() ![]() |
(a) Sea ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ... Y en general: ![]() este último tiene que dar 2880, osea: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() O sea, ![]() Pero ![]() ![]() ![]() ... ![]() Eso nos dará la suma de las cifras de los números ![]() ![]() ![]() ![]() O sea, se necesitan 480 números escritos de la forma ![]() (b) Sacando conclusiones extrañas, logre descubrir que Las posiciones del 1 en el número 1995119999551119999995551111999999995555..... son: ![]() ![]() ![]() ![]() Pero hay que notar que: ![]() ![]() ![]() Buscaremos un número ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Hay que hacer notar que ![]() Tanto tiempo llevamos sin revisar esta solución... la primera parte está correcta, aunque la notación puede ser mejorada un poco. La segunda parte no es correcta. O sea, está "bien" si intuyes que con x=31 estás cerca de solucionar la ecuación cuadrática x²+x=997. Sin embargo, el argumento para concluir que ese dígito es 1, no es claro. No hay un fundamento de por medio -------------------- |
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Publicado:
#7
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![]() Dios Matemático Supremo ![]() Grupo: Administrador Mensajes: 2.706 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago de Chile Miembro Nº: 10 Nacionalidad: ![]() Colegio/Liceo: ![]() Sexo: ![]() ![]() |
La verificación que se necesita antes de usar teorema de Pitágoras, la leí a grandes rasgos... creo que está bien, aunque no verifique posibles errores de tipeo. El manejo de expresiones algebraicas para llegar la respuesta (incluyendo la extracción de raíz cuadrada) es correcto. Ahora viene la parte b, que es más difícil... -------------------- |
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Publicado:
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![]() Dios Matemático Supremo ![]() Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 783 Registrado: 23-April 13 Desde: Constitución Miembro Nº: 118.027 Nacionalidad: ![]() Universidad: ![]() Sexo: ![]() ![]() |
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Mensaje modificado por juancodmw el Jun 26 2016, 10:05 PM -------------------- ![]() ![]() ![]() |
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