Cuarto Nivel Individual Opciones

[Rurouni Kenshin]

Y finalmente los del Cuarto Nivel Individual.

[Deep Blue]

P2a/

Si se tiene:

screen.width*0.6) {this.resized=true; this.width=screen.width*0.4; this.alt='Pincha Aqui para ver esta imagen en su tamaño original';}" onmouseover="if(this.resized) this.style.cursor='hand';" onclick="if(this.resized) {window.open('http://img68.echo.cx/img68/8850/po2a8og.jpg');}" />


Como ambos triángulos tienen la misma altura (h, en rojo), por teorema de Thales tenemos que:



Entonces:

[Deep Blue]

P1/
Si caen todas las hormigas en un extremo de la cuerda, y van todas en el mismo sentido, hacia ese extremo, puede que se demoren mucho menos en salir todas, pero para tener la certeza de que a un determinado tiempo han salido todas, debemos suponer la peor de las situaciones, la cual está analizada en el los dibujos.

screen.width*0.6) {this.resized=true; this.width=screen.width*0.4; this.alt='Pincha Aqui para ver esta imagen en su tamaño original';}" onmouseover="if(this.resized) this.style.cursor='hand';" onclick="if(this.resized) {window.open('http://img513.imageshack.us/img513/6017/a5qn.png');}" />

Ahora, supongamos que marcamos una hormiga y observamos su trayectoria, suponiendo que es la que mas se demorará, si choca con una, la hormiga con la cual chocó, ahora tendrá las mismas características que la hormiga marcada, mismo sentido y misma rapidez, y si esa nueva hormiga choca con otra, pasará lo mismo, de esta manera, tenemos que lo máximo que puede demorarse la hormiga que finalmente queda marcada, mas lo que demoraron todas las otras hormigas que fueron marcadas en algún momento, es lo que se demora una hormiga en recorrer AB, y eso es igual a 100 segundos, ya que recorre 1 cm por segundo y al ser un metro (100cms), se puede demorar, a lo máximo, 100 segundos.

:evil: :evil: :evil: :evil: :evil: :evil: :evil:

[loliva]

Yo quiero tratar con el 2C
Haber, pongo imagenes y las explico.
(1), tenemos la recta AB, cuyo punto medio es M.
(2), Trazamos una recta desde A hacia un punto X en cualquier lugar
(3), Trazamos Una recta desde B que Intersecte la recta anterior AX, en un punto que llamaremos P.
(4) Luego, desde P, trazamos una recta a M
(5) desde B trazamos la recta que corte PM y que llegue a PA en el punto que llamaremos C
(6) Analogamente a (5), trazamos desde A, que corte PM y que llegue e PB en el punto D

Luego la recta que pase por C y D es paralela a AB, por el teorema de Thales:

Cuando dos rectas paralelas cortan a dos rectas secantes, determinan en éstas segmentos proporcionales

Que en este caso fue utilizado al revez...cuando los segmentos determinados por rectas, son propocionales, estas rectas son paralelas.

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[loliva]

otro ejemplo...
Sé que tengo varias pifias, agradeceria que me las aclararan ya que en el campeonato no me fue muy bien. Gracias.

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[S. E. Puelma Moy...]

(6) Analogamente a (5), trazamos desde A, que corte PM y que llegue e PB en el punto D

Una observación importante sobre esta recta... Pongamos nombre N al punto de intersección de las rectas PM y BC (definidas en los pasos 4 y 5). La recta definida en el paso 6, no es cualquier recta. Pasa por A, de hecho, pero también debe pasar por el punto N. Si bien el dibujo así lo muestra, faltó decirlo.

[loliva]

Ah ok...debe haber sido por eso que no tuve todos los puntos. Gracias por la acotacion!.

[Rurouni Kenshin]

Para la Pregunta 2, para la parte (b) les puede ser de utilidad el Teorema de Ceva (por supuesto que pueden hacer el problema sin usar el teorema, pero si lo usan, sale directo) y el reciproco del Teorema de Thales.
Para la parte ©, es solo aplicar el resultado demostrado en la parte (b) de manera creativa.

Saludos