Tercer Nivel Individual Opciones

[Rurouni Kenshin]

Y bueno,aqui los del Tercer Nivel Individual

[Natita]

YAAAAAAAAAAAAAAA.....AHORA SIP

screen.width*0.6) {this.resized=true; this.width=screen.width*0.4; this.alt='Pincha Aqui para ver esta imagen en su tamaño original';}" onmouseover="if(this.resized) this.style.cursor='hand';" onclick="if(this.resized) {window.open('http://img88.echo.cx/img88/6991/paranatalia4uo.png');}" />

Lo primero que hice fue trazar la altura del triángulo, La cual llamé . Esta altura mide ; ya que la altura de un triángulo equilátero corta a la base en su punto medio, y se usa Pitágoras para determinarlo.
Después se traza una paralela a desde el punto y corta al lado del cuadrado en el punto , este segmento , mide , igual que .
Ahora tenemos que los triángulos y , son semejantes, por criterio AA, ya que poseen cada uno un ángulo de y los ángulos Y son iguales, por ser contrarios por el vértice.
Si son semejantes quiere decir que sus lados poseen cierta proporcionalidad, y es así como llegamos a que

Y podemos reemplazar sabiendo que

DE LO CUAL OBTENEMOS QUE

y sabiendo que (al igual que la altura del triángulo), y que , tenemos que

De lo cual obtenemos que

Y REEMPLAZANDO ESA MEDIDA EN , TENEMOS QUE

Y

ahora conociendo la medida de , podemos sacar la medida de las áreas de Y :
el área de :

el área de

[Natita]

APZ Y SE ME OLVIDó DECIR QUE PARA SACAR EL ÁREA DE
TRACÉ UNA PARALELA AL LADO DEL CUADRADO Y CALCULÉ EL AREA POR SEPARADO DEL TRIÁNGULO Y DEL RECTÁNGULO

screen.width*0.6) {this.resized=true; this.width=screen.width*0.4; this.alt='Pincha Aqui para ver esta imagen en su tamaño original';}" onmouseover="if(this.resized) this.style.cursor='hand';" onclick="if(this.resized) {window.open('http://img230.echo.cx/img230/2421/uyuy4my.png');}" />

(altura del triángulo de área )

y esop....así obtube las áreas Y ......... :wink: :wink: :wink: :wink:

[S. E. Puelma Moy...]

La solución está muy buena pero quiero comentar un pequeño detalle:

Cuando dices que los triángulos y son semejantes, se supone que los vértices homólogos se escriben en el mismo orden relativo En un español menos técnico, quiero decir que si el ángulo en es recto, así como el ángulo en , entonces ambos deberían ocupar el mismo orden relativo al escribir los vértices. Si respetamos esto, entonces la semejanza sería

Cuando uno respeta el orden relativo, tiene la ventaja que se entienden de inmediato las relaciones:

, y también que , o sea es rápido sacar toda la información de la semejanza.

O sea, es más que una simple norma de simplicidad, que facilita la lectura (dijiste que los triángulos son semejantes, está bien, nunca pusiste "")

Esperamos la solución para el problema 2

[Natita]

ya listo, lo arregle, la verdad es que de repente se me van esos detalles, pero prometo poner más cuidado para la próxima, muchas gracias por decirmelo......

[Pily]

Nosé si es algún aporte, pero yo solucioné el enunciado 1 de una manera un poquito diferente a Natita (sólo en un detalle, y al final llegamos a los mismos resultados).
Guiémonos por el dibujito de Naty ^^
También tracé la altura del triángulo (llamada ), porque con eso se solucionaba todo jejeje. Bueno, luego que se calculaba con Pitágoras y todo la medida de , Yo me di cuenta de que se podía establecer Thales con los triángulos y (son semejantes por el ángulo recto que poseen y porque el es común para ambos; Criterio AA), por lo que hice la siguiente proporción:

Reemplazamos los datos y :

Multiplicamos, dividimos, etc etc hasta obtener la medida de que es lo mismo que le dió a Natita, .
Después calculé el área del triángulo , pues su base es y su altura ... también calculé el área del , y con estos datos establecí que

Y me dio lo mismo:P
De la misma manera, calculé además el área del cuadrado , y luego

Y también da el mismo valor de Natita

__ Bueno eso ^^ .. sólo quería mencionar que yo lo calculé así, espero que no esté malo ___

[Natita]

hulas!!!!
pily creo que no.........estás mal...mas encima plagiaste mi dibujito......noooooo...asi no se vale........ ohhhhhh

bueno amiga....me alegro que hayas puesto tu solución.....aunque te daba lata...jajaja.....espero que sigas así y podamos ayudarnos mucho más y así continuar aprendiendo....adiosin...suerte....sigue asi

[Francisco Muñoz]

La solucion al problema dos es la siguiente:

tenemos seis puntos donde no hay tres colineales. nuestra intencion sera ponernos siempre en el peor de los casos y llegar a la conclusion que incluso siendo pesimistas, siempre habra un triangulo formado por segmentos del mismo color.

Tomemos un punto A, cualquiera de los 6. De ese punto saldran 5 segmentos, notemos que cualquiera sea la forma de colorear estos segmentos, siempre podremos afirmar que hay al menos tres que tienen el mismo color ( es imposible que haan a lo mas 2 rojos y a lo mas 2 azules).

Supongamos que estos segmentos( los que poseen al menos tres de l mismo color) son azules, sin perdida de generalidad.

AB, AC y AD son estos segmetos azules ( como se ve en la figura).



Ahora debemos colorear los segementos BC, BD y CD.

1) para el segmento BC, tenemos dos opciones
si es azul el problema esta resuelto porque tendremos que el triangulo ABC es azul, como queremos ser pesimistas, no queremos que esto suceda entonces BC es rojo.

2) para el segmento CD sucede lo mismo, y por razonamiento analogo concluimos que es rojo.



3) ahora para el segmento BD tenemos dos opciones:
a) si es azul, entonces tendremos que el triangulo ABD es azul.
B) si es rojo tendremos que el triangulo BCD es rojo.

entonces hemos llegado que cualquiera sea el camino, y por mas que no queramos se nos formara un triangulo del mismo color.