Segundo Nivel Individual Opciones

[S. E. Puelma Moy...]

caf_tito, este último me dio un poco de risa cuando leí sus argumentos... en el enunciado no aparece que hayan jotes en la fiesta)

pero shhh tú creí que no es jote, un hombre que baila con todas las minas de una fiesta? xD
además que harto suelta las minas en especial la Belén...

En el problema no se pide ver cuanto de jote tiene cada invitado, o cuanto de suelta es cada mujer... me refiero a dos cosas: primero, no vi argumentos que fueran de peso como para resolver bien aquel problema, y segundo, aquí debe primar algo de formalidad para resolver el problema

Pueden seguir adelante con el "humor" mientras nadie se sienta herido (como los comentarios de caf_tito, hasta ahora nadie ha reclamado). Pero no olvidemos nuestro objetivo: resolver los problemas, y además que estamos ante los ojos de mucha gente

Al discutir características de los invitados (ser jote o ser suelta...), lo que hacemos es agregar distractores para quien lee la solución, son detalles superfluos. Cuando una solución agrega detalles de ese tipo, por lo general se hace menos comprensible, y con eso se arriesga a perder puntos valiosos. No queremos que caigan en eso

[MasterIN®]

Hola, como en ningún post alguien respondió los dos problemas juntos, haré los dos, ya que tengo una solución distinta al problema uno parte b.

P1] a) Tal como se mencionón anteriormente en un post, para que un número sea divisible por 6, debe ser divisible por 3 y por 2 a la vez.
Ahora bien. Es sabido que si un número es divisible por un número entones (donde es otro número), también es divisible por . En nuestro caso, tenemos que si algunos de los términos es divisible por , el producto entero será divisible por ese .

Ahora, para probar que todo el producto es divisible por 6, sólo debemos probar que almenos uno de esos factores es divisible por 3 (y así todo el producto es divisble por 3), y que alguno de esos factores es divisible por 2(y todo el producto será divisible por 2).

Fijémonos que los números son números consecutivos. Sabemos que cada 3 números siempre hay uno divisible por 3: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ...
Por lo tanto, como tenemos 3 números CONSECUTIVOS almenos uno de ellos es divisible por 3, por lo tanto el producto es divisible por 3.

Solo nos falta probar que el producto es divisible por 2. Pues bien, todos saben que cada 2 números hay uno divisible por 2 (uno par) : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 .....
Y como ahí tenemos 3 números CONSECUTIVOS, entonces almenos uno de ellos es par, es decir, divisible por 2.

Como se ha probado que el producto es divisible por 2 y 3 a la vez, entonces el producto es divisible por 6 ().

b) La expresión la podemos factorizar como .
Empero, según el enunciado, es impar, por lo que .
Tenemos entonces:




Sea , reemplando queda:


Ahora, veamos que la paridad de depende de la paridad de , así que veamos los dos casos de la paridad de :

i) Cuando es par ()


Es decir, cuando es par, entonces es par.

ii) Cuando es impar



Es decir cuando es impar, entonces es par.

Por lo tanto, no importando la paridad de , siempre es par, es decir de la forma .

Reemplazando en la igualdad tenemos:




Y como el producto obtenido es divisible por 16, la expresión original tambien es divisible por 16, ya que solo se factorizo la misma.

Nota = En todos los casos sólo factoricé por el factor númerico para hacer notar la divisibilidad.

by mAsTer®

[MasterIN®]

P2] Este todos lo reslvieron igual, era el más facilito.

Para enumerar las mujeres, hagamos una especie de tabla de posiciones pero invertida, es decir, la ultima posición será ocupada por la mujer que bailó con más hombres. Queda la siguiente tabla

y nos podemos dar cuenta que cada mujere baila con 6 hombres más que su posición en la tabla

Por lo que como el total de mujeres es (y además la última mujer), el total de hombres es , por lo que tenemos la ecuación

Por lo que a la fiesta asistieron 22 mujeres y 28 hombres.

by mAsTeR®

[juanpamat]

como realizan el problema 1 con induccion?