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> Cuadrado de un racional
Killua
mensaje Aug 18 2008, 08:52 PM
Publicado: #1


Staff Fmat
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Sean TEX: $x, y \in\mathbb{Q}$ tales que

TEX: $x^5+y^5=2x^2y^2$


Muestre que TEX: $1-xy$ es el cuadrado de un número racional.

Saludos smile.gif


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"He looks rather ill, but he looks all over the genius he was" (G. H. Hardy)
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xdanielx
mensaje Jan 18 2010, 08:03 PM
Publicado: #2


Dios Matemático Supremo


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Caso trivial: Si x = 0 entonces TEX: $1 - xy = 1 = 1^2 $ idem para y = 0
Caso no trivial: Si TEX: $x \ne 0$ entonces podemos hacer

TEX: $$<br />x^5 y - x^4 = - x^4 + 2x^2 y^3 - y^6 <br />$$

TEX: $$<br />x^4 \left( {xy - 1} \right) = - \left( {x^2 - y^3 } \right)^2 \Rightarrow 1 - xy = \left( {\frac{{x^2 - y^3 }}<br />{{x^2 }}} \right)^2 = \left( {1 - \frac{{y^3 }}<br />{{x^2 }}} \right)^2 <br />$$
como se queria
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mensaje Jan 18 2010, 08:16 PM
Publicado: #3


Dios Matemático Supremo
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Respuesta correcta xdanielx carita2.gif

procedo a mover a resueltos


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Ricardo Vargas Obando
Ex-alumno Deutsche Schule La Unión (Generación 2010, de los 150 años).
Novato de Licenciatura en Matemática/Estadística, en la Pontificia Universidad Católica de Chile.



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Currículum Olímpico:
  • "What we learned as children, that one plus one equals two, we know to be false. One plus one
    equals one. We even have a word when you plus another, equals one. That word is love."
  • "Todos piensan en cambiar el mundo, pero nadie piensa en cambiarse a sí mismo."
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