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Dirur Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 13 2008, 08:00 PM Publicado: #1
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 9 Registrado: 13-August 08 Miembro Nº: 32.175 Nacionalidad: Sexo:	n R x R se define la relación (a,b) R (c,d) ssi ac >= 0 y bd >=0 Determine si R es una relación de equivalencia

「Krizalid」 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 13 2008, 08:16 PM Publicado: #2
Staff FMAT Grupo: Super Moderador Mensajes: 8.124 Registrado: 21-May 06 Miembro Nº: 1.156 Nacionalidad: Sexo:	Sean $TEX: $a,b,m,n,k,\ell\in\mathbb R$$ tales que $TEX: $(a,b),\,(m,n)\in R$$ y $TEX: $(m,n),\,(k,\ell)\in R,$$ entonces $TEX: $a\cdot m\ge0~\wedge~b\cdot n\ge0$$ y $TEX: $m\cdot k\ge0~\wedge~n\cdot\ell\ge0.$$ De aquí podemos concluir que $TEX: $(a\cdot k)\cdot m^2\ge0$$ y $TEX: $(b\cdot\ell)\cdot n^2\ge0.$$ (1) Para que $TEX: $R$$ sea transitiva, se debe cumplir que $TEX: $(a,b)\,R\,(k,\ell),$$ es decir $TEX: $a\cdot k\ge0$$ y $TEX: $b\cdot\ell\ge0.$$ Dada (1) tenemos que $TEX: $m,n\in\mathbb R,$$ o sea en algún caso $TEX: $m=n=0,$$ luego no podemos establecer que $TEX: $R$$ es transitiva a no ser que $TEX: $m,n\ne0.$$ Por tanto, $TEX: $R$$ no es transitiva y con ello se concluye que no es de equivalencia. (Queda propuesto para el esforzado lector que la relación es refleja y simétrica.)