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Tercer Nivel Individual, Muy entretenido, jejejeje

Guía Rojo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 21 2006, 03:08 PM Publicado: #21
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 903 Registrado: 28-May 05 Desde: Santiago, Chile Miembro Nº: 69 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	CITA(Ten.Leal.In @ May 21 2006, 03:20 PM) No pude entender bien las soluciones que dan del ejercicio uno ...jeje .. podrian poner una mas explicada y con mayor base de informacion para poder entenderla.. pke sinceramente me senti frustado ayer en el cmat al no saber como resolverlo .. gracias..... esta solución es horrible, pero está buena... jeje $TEX: $1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdots 2006$$ $TEX: $=\displaystyle{\underbrace{\left(1\cdot 3\cdot 5\cdots 2005\right)}_{A_1}}\cdot \left(2\cdot 4\cdot 6\cdot 2006\right)$$ $TEX: $=A_1\cdot 2^{1003}\cdot \left(1\cdot 2\cdot 3\cdots 1003\right)$$ $TEX: $=A_1\cdot 2^{1003}\cdot \displaystyle{\underbrace{\left(1\cdot 3\cdot 5\cdots 1003\right)}_{A_2}}\cdot \left(2\cdot 4\cdot 6\cdots 1002\right)$$ $TEX: $=\displaystyle{\underbrace{A_1\cdot A_2}_{B_1}}\cdot 2^{1003}\cdot 2^{501}\cdot \left(1\cdot 2\cdot 3\cdots 501\right)$$ $TEX: $=B_1\cdot 2^{1504}\cdot \displaystyle{\underbrace{\left(1\cdot 3\cdot 5\cdots 501\right)}_{A_3}}\cdot \left(2\cdot 4\cdot 6\cdots 500\right)$$ $TEX: $=\displaystyle{\underbrace{B_1\cdot A_3}_{B_2}}\cdot 2^{1504}\cdot 2^{250}\cdot \left(1\cdot 2\cdot 3\cdots 250\right)$$ $TEX: $=B_2\cdot 2^{1754}\cdot \displaystyle{\underbrace{\left(1\cdot 3\cdot 5\cdots 249\right)}_{A_4}}\cdot \left(2\cdot 4\cdot 6\cdots 250\right)$$ $TEX: $=\displaystyle{\underbrace{B_2\cdot A_4}_{B_3}}\cdot 2^{1754}\cdot 2^{125}\cdot \left(1\cdot 2\cdot 3\cdots 125\right)$$ $TEX: $=B_3\cdot 2^{1879}\cdot \displaystyle{\underbrace{\left(1\cdot 3\cdot 5\cdots 125\right)}_{A_5}}\cdot \left(2\cdot 4\cdot 6\cdots 124\right)$$ $TEX: $=\displaystyle{\underbrace{B_3\cdot A_5}_{B_4}}\cdot 2^{1879}\cdot 2^{62}\cdot \left(1\cdot 2\cdot 3\cdots 62\right)$$ $TEX: $=B_4\cdot 2^{1941}\cdot \displaystyle{\underbrace{\left(1\cdot 3\cdot 5\cdots 61\right)}_{A_6}}\cdot \left(2\cdot 4\cdot 6\cdots 62\right)$$ $TEX: $=\displaystyle{\underbrace{B_4\cdot A_6}_{B_5}}\cdot 2^{1941}\cdot 2^{31}\cdot \left(1\cdot 2\cdot 3\cdots 31\right)$$ $TEX: $=B_5\cdot 2^{1972}\cdot \displaystyle{\underbrace{\left(1\cdot 3\cdot 5\cdots 31\right)}_{A_7}}\cdot \left(2\cdot 4\cdot 6\cdots 30\right)$$ $TEX: $=\displaystyle{\underbrace{B_5\cdot A_7}_{B_6}}\cdot 2^{1972}\cdot 2^{15}\cdot \left(1\cdot 2\cdot 3\cdots 15\right)$$ $TEX: $=B_6\cdot 2^{1987}\cdot \displaystyle{\underbrace{\left(1\cdot 3\cdot 5\cdots 15\right)}_{A_8}}\cdot \left(2\cdot 4\cdot 6\cdots 14\right)$$ $TEX: $=\displaystyle{\underbrace{B_6\cdot A_8}_{B_7}}\cdot 2^{1987}\cdot 2^7\cdot \left(1\cdot 2\cdot 3\cdots 7\right)$$ $TEX: $=B_7\cdot 2^{1994}\cdot \displaystyle{\underbrace{\left(1\cdot 3\cdot 5\cdot 7\right)}_{A_9}}\cdot \left(2\cdot 4\cdot 6\right)$$ $TEX: $=\displaystyle{\underbrace{B_7\cdot A_9}_{B_8}}\cdot 2^{1994}\cdot 2^3\cdot \left(1\cdot 2\cdot 3\right)$$ $TEX: $=B_8\cdot 2^{1997}\cdot 2\cdot 3$$ $TEX: $=3\cdot B_8\cdot 2^{1998}$$ luego, el número dado en el enunciado es divisible por $TEX: $2^{1998}$$ PD: es obvio que es horrenda, pero para poner la otra solución hay que explicar detalladamente cada paso, y el usuario Ten.Leal.In no comprendería... PD2: ando muy ocioso... para haber puesto esto... saludos... -------------------- Bachiller en Ciencias (ex) Estudiante de Medicina Estudiante de Ingeniería Civil de Industrias, diploma en Ingeniería Matemática Pontificia Universidad Católica de Chile "El espíritu del matemático busca la belleza del pensamiento, y esa va de la mano con la filosofía." - Héctor Hardy Pastén Vásquez "¿Qué te hace pensar que si tienes dos elementos de un conjunto con otros dos elementos de otro conjunto se origina uno nuevo con cuatro? Es sólo el sentido común, no te imaginas que los elementos aparecen de la nada, pero resulta que con el sólo hecho de cuestionar el sentido común, se podría afirmar que cuando juntas cuatro elementos aparecen miles de elementos más. Y si lo demuestras, todo se basa en la razón." - Alonso Duque Vega, razonador por excelencia $TEX: $S=1+dfrac{1}{2}+dfrac{1}{3}+dfrac{1}{4}+dfrac{1}{5}+ldots$$ Esta serie converge! He encontrado una maravillosa demostración de esto, pero no cabe en la estrechez de esta firma...

Guía Rojo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 21 2006, 03:34 PM Publicado: #22
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 903 Registrado: 28-May 05 Desde: Santiago, Chile Miembro Nº: 69 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	la otra explicación sería la siguiente siendo $TEX: $\displaystyle{\lfloor k\rfloor }$$ el cajón inferior, o parte entera de k defínase la función: $TEX: $f_1(x,p)=\displaystyle{\lfloor \dfrac{x}{p}\rfloor }$$ $TEX: $f_{n+1}(x,p)=\displaystyle{\lfloor \dfrac{f_n(x,p)}{p}\rfloor }$$ luego, $TEX: $n!$$ tendrá en su factorización prima (en términos de p): $TEX: $\displaystyle{\sum_{j=1}^{k\ ;\ p^k\le n<p^{k+1}}f_j(n,p)}$$ en el caso que tenemos, nuestras variables son: $TEX: $n=2006$ ..... $p=2$$ y la sumatoria sería: $TEX: $1003+501+250+125+62+31+15+7+3+1=\boxed{1998}$$ bueno... esta fórmula es general, y no específica (como el desarrollo del post anterior) -------------------- Bachiller en Ciencias (ex) Estudiante de Medicina Estudiante de Ingeniería Civil de Industrias, diploma en Ingeniería Matemática Pontificia Universidad Católica de Chile "El espíritu del matemático busca la belleza del pensamiento, y esa va de la mano con la filosofía." - Héctor Hardy Pastén Vásquez "¿Qué te hace pensar que si tienes dos elementos de un conjunto con otros dos elementos de otro conjunto se origina uno nuevo con cuatro? Es sólo el sentido común, no te imaginas que los elementos aparecen de la nada, pero resulta que con el sólo hecho de cuestionar el sentido común, se podría afirmar que cuando juntas cuatro elementos aparecen miles de elementos más. Y si lo demuestras, todo se basa en la razón." - Alonso Duque Vega, razonador por excelencia $TEX: $S=1+dfrac{1}{2}+dfrac{1}{3}+dfrac{1}{4}+dfrac{1}{5}+ldots$$ Esta serie converge! He encontrado una maravillosa demostración de esto, pero no cabe en la estrechez de esta firma...

tt14123 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 22 2006, 05:13 PM Publicado: #23
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 228 Registrado: 8-August 05 Desde: Santiago de Chile Miembro Nº: 194	$TEX: $\boxed{\mathcal{S}p_2}$$ Tenemos un triángulo rectangulo en $TEX: $A$$ : Ahora hay 3 casos: 1) $TEX: $P$$ esta en $TEX: $AB$$ : en este caso $TEX: $AP+BP+CP = AB+CP$$ ahora $TEX: $AB$$ es constante y $TEX: $$CP = \sqrt{AC^2+AP^2}$$$ y debemos encontrar el menor valor para éste, pero tambien $TEX: $AC$$ es constante , por lo que $TEX: $AP$$ debe tener el menor valor posible que es $TEX: $0$$ , entonces $TEX: $CP = AC$$ y por lo tanto $TEX: $P$$ coincie con $TEX: $A$$ . 2) $TEX: $P$$ esta en $TEX: $AC$$ : en este caso $TEX: $AP+BP+CP = AC+BP$$ ahora $TEX: $AC$$ es constante y $TEX: $$BP = \sqrt{AB^2+AP^2}$$$ y debemos encontrar el menor valor para éste, pero tambien $TEX: $AB$$ es constante , por lo que $TEX: $AP$$ debe tener el menor valor posible que es $TEX: $0$$ , entonces $TEX: $BP = AB$$ y por lo tanto $TEX: $P$$ coincie con $TEX: $A$$ . 3) $TEX: $P$$ esta en $TEX: $BC$$ : en este caso $TEX: $AP+BP+CP = BC+AP$$ ahora $TEX: $BC$$ es constante y debemos encontrar el menor valor para $TEX: $AP$$ , y este valor se da cuando $TEX: $AP$$ es altura, como ya lo he demostrado en los otros casos la recta menor es la perpendicular, en este cao $TEX: $AP$$ tambien es constante: $TEX: $$AP = \frac{ABAC}{BC}$$$ Pero: $TEX: $$\frac{ABAC}{\sqrt{AB^2+AC^2}}+\sqrt{AB^2+AC^2} > AB+AC$$$ Por lo tanto el menor valor de $TEX: $AP+BP+CP$$ se da cuando $TEX: $P$$ coincide con $TEX: $A$$ . SALU

†Alucard† Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 22 2006, 05:17 PM Publicado: #24
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 519 Registrado: 22-April 06 Desde: Concepción Miembro Nº: 925 Nacionalidad: Sexo:	Una pregunta... puede parecer tonta, pero yo no hice esta prueba y estoy recién leyéndola Pero, ¿no hay que trabajar también el caso de que P esté en el interior del triángulo?. Porque yo he visto que todos trabajan sobre los puros bordes... Eso sería... saludos -------------------- There is a theory which states that if ever anyone discovers exactly what the Universe is for and why is it here, it will instantly disappear and be replaced by something even more bizarre and inexplicable. There is another theory which states that this has already happened. - Adams, The Restaurant at the End of the Universe ----------------------------------- Existe una teoría que postula que si alguien alguna vez llega a descubrir exactamente para qué es el Universo y por qué está aquí, éste desaparecerá instantáneamente y será reemplazado por algo aún más extraño e inexplicable. Existe otra teoría que dice que esto ya ha ocurrido. - Adams, el Restorán al Final del Universo

Zirou Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 22 2006, 05:31 PM Publicado: #25
Máquina que convierte café en teoremas Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 1.665 Registrado: 18-August 05 Desde: Concepción Miembro Nº: 247 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	la razon es que cuando empezamos a hacer la prueba por lo menos en nuestro caso nos dijeron que el punto debe estar en el triangulo y nbo en la zona triangular alo q enteni que era en los segmentos -------------------- $TEX: $mathcal{Z}$ $imath$ $Re$ $varnothing$ $mho$$ Manual para subir imágenes y archivos a fmat (con servidor propio) Manual de latex Estilo Propio Lista de libros en fmat "Un Matemático es una máquina que trasforma café en teoremas"(Erdös) --- Consultas, sugerencias, reclamos via mp o a los correos mencionados.

Cesarator	May 22 2006, 05:37 PM Publicado: #26
Invitado	¿Cuál es la definición de triángulo? ¿Cuál es la definición de interior de un triángulo? ¿Es un triángulo una figura convexa?

GlagosSA Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 22 2006, 06:25 PM Publicado: #27
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 380 Registrado: 22-April 06 Desde: Chillan, chile, sudamerica, el mundo Miembro Nº: 912 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	yo entendi ( y me siento mal por ello), que era en la zona triangular, por lo que le puse algun tollo. pero yo le iba a preguntar al profe si se podian poner en los segmentos y la verdad es que me dije "como se va a poder" y no le pregunte. -------------------- Un dia aciago del año 212 a.C., durante la segunda querra punica, Arquimedes se encontraba contemplando algunos circulos que tenia dibujados sobre la arena. Un soldado romano trató de interrumpirlo. La reaccion del genio frente a la presencia del enemigo invasor, el lugar de ser miedo, fue indignacion por verse interrumpido en su trabajo intelectual.-"¡deje en paz a mis circulos!"- Unos minutos mas tarde, el maestro matematico de 75 años, muere atravesado por una espada romana. La altura de tu Vuelo dependera del tamaño de los Ideales que lleves por Alas.. El beso es la distancia mas corta entre Tú y Yo..

S. E. Puelma Moy... S. E. Puelma Moya Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 22 2006, 06:37 PM Publicado: #28
Dios Matemático Supremo Grupo: Administrador Mensajes: 2.706 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago de Chile Miembro Nº: 10 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	CITA(tt14123 @ May 22 2006, 06:13 PM) Pero: $TEX: $$\frac{AB*AC}{\sqrt{AB^2+AC^2}}+\sqrt{AB^2+AC^2} > AB+AC$$$ La solución estaría totalmente buena, pero este paso no fue justificado. ¿Será necesario hacerlo? Yo creo que màs de una persona no lo entendería a la primera. Así que nunca está de + -------------------- Sebastián Elías Puelma Moya Administrador FMAT

tt14123 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 22 2006, 08:54 PM Publicado: #29
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 228 Registrado: 8-August 05 Desde: Santiago de Chile Miembro Nº: 194	Sabemos que: $TEX: $AB>0$$ $TEX: $AC>0$$ entonces: $TEX: $ABAC>0$$ $TEX: $AB^2AC^2>0$$ $TEX: $AB^4+AC^4+2AB^3AC+2ABAC^3+2AB^2AC^2+AB^2AC^2>AB^4+AC^4+2AB^3AC+2ABAC^3+2AB^2AC^2$$ $TEX: $(ABAC+AB^2+AC^2)^2>(AB^2+AC^2)(AB+AC)^2$$ sacando raìz, lo que es un paso accesible ya que hablamos de mediciones que siempre son positivas. $TEX: $$ABAC+AB^2+AC^2>\sqrt{AB^2+AC^2}(AB+AC)$$$ $TEX: $$\frac{ABAC}{\sqrt{AB^2+AC^2}}+\frac{AB^2+AC^2}{\sqrt{AB^2+AC^2}}>AB+AC$$$ $TEX: $$\frac{ABAC}{\sqrt{AB^2+AC^2}}+\sqrt{AB^2+AC^2}>AB+AC$$$ SALU

luuchiitoo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 1 2009, 06:26 PM Publicado: #30
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.832 Registrado: 26-October 07 Desde: concepción Miembro Nº: 11.853 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Cesarator @ May 22 2006, 06:37 PM) ¿Cuál es la definición de triángulo? ¿Cuál es la definición de interior de un triángulo? ¿Es un triángulo una figura convexa? si alguien se da una vuieltya por este sector, resonde esto, que me quedaron unas dudas -------------------- -la inteligencia no es un privilegio, sino un don en benefio de los hermanos... -un gran don conlleva una gran responzabilidad... -un libro puede saber más que un estudiante, pero es mejor el estudiante, ya que el estudiante es capaz de razonar y pensar (fuera de lo espiritual que también es importante)... Paz y Bien...=)

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