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Tercer Nivel Individual, Muy entretenido, jejejeje

Zirou Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 20 2006, 09:45 PM Publicado: #11
Máquina que convierte café en teoremas Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 1.665 Registrado: 18-August 05 Desde: Concepción Miembro Nº: 247 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	sea un $TEX: $\triangle ABC$ con $\Box$$ en $TEX: B$ , con pitagoras tenemos que: $TEX: $A^2+B^2=C^2$$ donde A y B son los catetos y C es la hipotenusa. $TEX: $\Rightarrow$ A<C<br />B<C$ ahora si queremos ubicar el pto P en algun verticedebemos procurar no colocarlo en un punto donde este la Hipotenusa, por lo descrito anterirmente (las relaciones) si se coloca por ejemplo el pto P en el vertice B teneos por deduccion que $TEX: PB=0$ y atravez de pitaoras un cateto + una hipotenusa es mayor que 2 catetos. un ejemplo para suavizar un poco es: tomando como base un $TEX: %\triangle$ABC$ de lados 3 4 5 y situando el punto P en el vertice B tenemos que: PA + PB + PC = 4 + 0 + 5 =9 Lo mismo sucede si se coloca P en C pero si se situa P en A tenemos que: PA + PB + PC= 0 + 4 + 3 =7 por lo que queda desechado colocar P en los vertices B y C de forma algeibraica y sin usar valores tangibles podemos sacar y demostrar lo anterior a traves de pitagoras. $TEX: $\Rightarrow A^2+B^2=C^2%$ donde C es la hipotenusa, por lo que A y B son menores que C ( a eso se debe la suma ahora si intentamos colocar el punto P en algun lugar dentro de la hipotenusa tenemos que $TEX: PC + PB=5$ ya que es la dsitancia desde p hasta C que lo podemos tomar con valor X y la distancia desde P hasta B como 5-X entonces $TEX: x+5-x=5$ ahora si situamos el triangulo dentro del plano cartesiano con las coordenadas $TEX: A(0,0) B(4,0) C(0,3)$ Perdon, la solucion aun no esta terminada y debo mejorar el latex, pero el sueño me vence -------------------- $TEX: $mathcal{Z}$ $imath$ $Re$ $varnothing$ $mho$$ Manual para subir imágenes y archivos a fmat (con servidor propio) Manual de latex Estilo Propio Lista de libros en fmat "Un Matemático es una máquina que trasforma café en teoremas"(Erdös) --- Consultas, sugerencias, reclamos via mp o a los correos mencionados.

Rurouni Kenshin Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 20 2006, 09:53 PM Publicado: #12
Webmaster Grupo: Administrador Mensajes: 6.692 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago Centro Miembro Nº: 2 Nacionalidad: Sexo:	CITA(ziroujack @ May 20 2006, 10:45 PM) $TEX: tomando como base un triangulo ABC (rectangulo en A) de lados 3 4 5 y situando el punto P en el vertice B tenemos que:<br />PA + PB + PC =<br />4 + 0 + 5 =9<br /><br />Lo mismo sucede si se coloca P en C<br /><br />pero si se situa P en A tenemos que:<br />PA + PB + PC=<br />0 + 4 + 3 =7<br /><br />por lo que queda desechado colocar P en los vertices B y C$ aun EDITANDO Cualquier caso particular queda descartado...tienes que probar que lo que estas afirmando se cumple en un triangulo cualquiera... Saludos -------------------- Colegios/Liceos/Universidades en Fmat (Integrate!!!!) Videos PSU de Funciones (Y tú, ¿Aun estas aproblemado con Funciones?)

Zirou Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 20 2006, 09:57 PM Publicado: #13
Máquina que convierte café en teoremas Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 1.665 Registrado: 18-August 05 Desde: Concepción Miembro Nº: 247 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Kenshin @ May 20 2006, 10:53 PM) Cualquier caso particular queda descartado...tienes que probar que lo que estas afirmando se cumple en un triangulo cualquiera... Saludos esperame que aun no termino pero triangulo cualquiera no acaso no es rectangulO?? -------------------- $TEX: $mathcal{Z}$ $imath$ $Re$ $varnothing$ $mho$$ Manual para subir imágenes y archivos a fmat (con servidor propio) Manual de latex Estilo Propio Lista de libros en fmat "Un Matemático es una máquina que trasforma café en teoremas"(Erdös) --- Consultas, sugerencias, reclamos via mp o a los correos mencionados.

Guía Rojo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 20 2006, 10:06 PM Publicado: #14
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 903 Registrado: 28-May 05 Desde: Santiago, Chile Miembro Nº: 69 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	si P estuviera en la hipotenusa, va a estar en la perpendicular (verifiquen por qué) vean los casos para los catetos... prueben que la altura trazada desde el lado BC es igual a $TEX: $\dfrac{bc}{a}$$ luego, sabiendo que $TEX: $b^2+c^2=a^2$$ ... demuestren que: $TEX: $a+\dfrac{bc}{a}>b+c$$ (siendo $TEX: $a$$ la hipotenusa, y $TEX: $b$$ y $TEX: $c$$ los catetos) diga su veredicto final... eso hice xD... con estos pasos ya será más fácil probarlo... saludos -------------------- Bachiller en Ciencias (ex) Estudiante de Medicina Estudiante de Ingeniería Civil de Industrias, diploma en Ingeniería Matemática Pontificia Universidad Católica de Chile "El espíritu del matemático busca la belleza del pensamiento, y esa va de la mano con la filosofía." - Héctor Hardy Pastén Vásquez "¿Qué te hace pensar que si tienes dos elementos de un conjunto con otros dos elementos de otro conjunto se origina uno nuevo con cuatro? Es sólo el sentido común, no te imaginas que los elementos aparecen de la nada, pero resulta que con el sólo hecho de cuestionar el sentido común, se podría afirmar que cuando juntas cuatro elementos aparecen miles de elementos más. Y si lo demuestras, todo se basa en la razón." - Alonso Duque Vega, razonador por excelencia $TEX: $S=1+dfrac{1}{2}+dfrac{1}{3}+dfrac{1}{4}+dfrac{1}{5}+ldots$$ Esta serie converge! He encontrado una maravillosa demostración de esto, pero no cabe en la estrechez de esta firma...

Cesarator	May 20 2006, 10:47 PM Publicado: #15
Invitado	CITA(ziroujack @ May 20 2006, 10:57 PM) pero triangulo cualquiera no acaso no es rectangulO?? ... favor sentarse a reflexionar profundamente sobre esto durante un par de días. Esconde un GRAVE ERROR que si no lo remedias pronto, te traerá muchos malos ratos.

GlagosSA Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 21 2006, 09:53 AM Publicado: #16
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 380 Registrado: 22-April 06 Desde: Chillan, chile, sudamerica, el mundo Miembro Nº: 912 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Bueno Bueno voy a postear el desarrollo que segui para la 2da , con los aportes de guia rojo. Primero probamos que la altura trazada desde el lado BC = $TEX: $\frac{bc}{a}$$ por el teorema de la altura que dice que $TEX: $h^2$=$pq$$ donde p y q son las proyecciones de los catetos. Tenemos que $TEX: $p$=$\frac{b^2}{a}$$ y $TEX: $q$=$\frac{c^2}{a}$$ Luego $TEX: $h^2$=$\frac{b^2c^2}{a^2}$$ $TEX: $sacamos raiz$$ $TEX: $h$=$\frac{bc}{a}$$ Con eso podemos demostrar la desigualdad $TEX: $a+\frac{bc}{a}>b+c$$ Elevamos al cuadrado cada lado de la desigualdad $TEX: $a^2+2bc+\frac{b^2c^2}{a^2}>b^2+c^2+2bc$$ $TEX: $/-2bc$$ $TEX: $a^2+\frac{b^2c^2}{a^2}>b^2+c^2$$ Por Pitagoras $TEX: $b^2+c^2+\frac{b^2c^2}{a^2}>b^2+c^2$$ $TEX: $\frac{b^2c^2}{a^2}>0$$ Demostrando que aunque el punto se ubique en un lugar de la hipotenusa tal que la distancia desde A sea la menor posible, si el punto esta en A, la suma de los catetos va a ser menor que si el punto esta en BC -------------------- Un dia aciago del año 212 a.C., durante la segunda querra punica, Arquimedes se encontraba contemplando algunos circulos que tenia dibujados sobre la arena. Un soldado romano trató de interrumpirlo. La reaccion del genio frente a la presencia del enemigo invasor, el lugar de ser miedo, fue indignacion por verse interrumpido en su trabajo intelectual.-"¡deje en paz a mis circulos!"- Unos minutos mas tarde, el maestro matematico de 75 años, muere atravesado por una espada romana. La altura de tu Vuelo dependera del tamaño de los Ideales que lleves por Alas.. El beso es la distancia mas corta entre Tú y Yo..

Guía Rojo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 21 2006, 12:22 PM Publicado: #17
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 903 Registrado: 28-May 05 Desde: Santiago, Chile Miembro Nº: 69 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	CITA(GlagosSA @ May 21 2006, 11:53 AM) Bueno Bueno voy a postear el desarrollo que segui para la 2da , con los aportes de guia rojo. Primero probamos que la altura trazada desde el lado BC = $TEX: $\frac{bc}{a}$$ por el teorema de la altura que dice que $TEX: $h^2$=$pq$$ donde p y q son las proyecciones de los catetos. Tenemos que $TEX: $p$=$\frac{b^2}{a}$$ y $TEX: $q$=$\frac{c^2}{a}$$ Luego $TEX: $h^2$=$\frac{b^2c^2}{a^2}$$ $TEX: $sacamos raiz$$ $TEX: $h$=$\frac{bc}{a}$$ Con eso podemos demostrar la desigualdad $TEX: $a+\frac{bc}{a}>b+c$$ Elevamos al cuadrado cada lado de la desigualdad $TEX: $a^2+2bc+\frac{b^2c^2}{a^2}>b^2+c^2+2bc$$ $TEX: $/-2bc$$ $TEX: $a^2+\frac{b^2c^2}{a^2}>b^2+c^2$$ Por Pitagoras $TEX: $b^2+c^2+\frac{b^2c^2}{a^2}>b^2+c^2$$ $TEX: $\frac{b^2c^2}{a^2}>0$$ Demostrando que aunque el punto se ubique en un lugar de la hipotenusa tal que la distancia desde A sea la menor posible, si el punto esta en A, la suma de los catetos va a ser menor que si el punto esta en BC no es de mala onda... pero, aparte que probaste mal la desigualdad, no justificaste bien ciertas cosas... bueno... si P estuviera en BC, entonces estaría en la intersección de la altura trazada desde ese lado y el propio lado... llamémosle D a este punto... si P estuviese en otra parte de BC (en E), la suma de los segmentos pedidos sería inmediatamente mayor, porque es la suma del lado BC y el trazo AE, de mayor longitud que AD (sería hipotenusa de un triángulo rectángulo, cuyo cateto que nos interesa es AD) luego, si P estuviera en BC, es el punto D... si P estuviera en AB o en AC, tendría que estar en A, por el mismo motivo mencionado anteriormente... posteriormente surge la duda... ¿qué suma es mayor? ¿¿ $TEX: $a+h$$ ??... ¿¿ $TEX: $b+c$$ ?? por el cálculo de áreas tenemos: $TEX: $\dfrac{a\cdot h}{2}=\dfrac{b\cdot c}{2}$$ de lo que es directa la conclusión: $TEX: $h=\dfrac{bc}{a}$$ luego, tenemos la duda entre... $TEX: $a+\frac{bc}{a}\ $.....$\ b+c$$ nosotros sabemos que: $TEX: $b^2+c^2=a^2$$ y que: $TEX: $b+c>a$$ luego: $TEX: $b+c-a>0$$ $TEX: $\left(b+c-a\right)^2>0$$ $TEX: $b^2+c^2+a^2+2bc-2ab-2ac>0$$ $TEX: $\left(b^2+c^2\right)+a^2+2bc>2ab+2ac$$ $TEX: $a^2+a^2+2bc>2ab+2ac$$ $TEX: $2a^2+2bc>2ab+2ac$$ $TEX: $\boxed{a+\dfrac{bc}{a}>b+c}$$ probando lo que queríamos... luego, P es el mismo punto A... -------------------- Bachiller en Ciencias (ex) Estudiante de Medicina Estudiante de Ingeniería Civil de Industrias, diploma en Ingeniería Matemática Pontificia Universidad Católica de Chile "El espíritu del matemático busca la belleza del pensamiento, y esa va de la mano con la filosofía." - Héctor Hardy Pastén Vásquez "¿Qué te hace pensar que si tienes dos elementos de un conjunto con otros dos elementos de otro conjunto se origina uno nuevo con cuatro? Es sólo el sentido común, no te imaginas que los elementos aparecen de la nada, pero resulta que con el sólo hecho de cuestionar el sentido común, se podría afirmar que cuando juntas cuatro elementos aparecen miles de elementos más. Y si lo demuestras, todo se basa en la razón." - Alonso Duque Vega, razonador por excelencia $TEX: $S=1+dfrac{1}{2}+dfrac{1}{3}+dfrac{1}{4}+dfrac{1}{5}+ldots$$ Esta serie converge! He encontrado una maravillosa demostración de esto, pero no cabe en la estrechez de esta firma...

GlagosSA Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 21 2006, 12:44 PM Publicado: #18
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 380 Registrado: 22-April 06 Desde: Chillan, chile, sudamerica, el mundo Miembro Nº: 912 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	jajajajaja bueno bueno acepto correcciones y trabaje totalmente ciego con la desigualdad porque todavia no las se usar correctamente. en fin, crei que mi demostracion tuvo wena. -------------------- Un dia aciago del año 212 a.C., durante la segunda querra punica, Arquimedes se encontraba contemplando algunos circulos que tenia dibujados sobre la arena. Un soldado romano trató de interrumpirlo. La reaccion del genio frente a la presencia del enemigo invasor, el lugar de ser miedo, fue indignacion por verse interrumpido en su trabajo intelectual.-"¡deje en paz a mis circulos!"- Unos minutos mas tarde, el maestro matematico de 75 años, muere atravesado por una espada romana. La altura de tu Vuelo dependera del tamaño de los Ideales que lleves por Alas.. El beso es la distancia mas corta entre Tú y Yo..

Ten.Leal.In Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 21 2006, 01:20 PM Publicado: #19
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 77 Registrado: 23-January 06 Desde: San Miguel , Stgo. Miembro Nº: 510 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	No pude entender bien las soluciones que dan del ejercicio uno ...jeje .. podrian poner una mas explicada y con mayor base de informacion para poder entenderla.. pke sinceramente me senti frustado ayer en el cmat al no saber como resolverlo .. gracias.....

GlagosSA Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 21 2006, 02:41 PM Publicado: #20
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 380 Registrado: 22-April 06 Desde: Chillan, chile, sudamerica, el mundo Miembro Nº: 912 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	iba a dar el ejemplo, pero me salio muy largo, y tengo q estudiar biologia. para otra ocasion -------------------- Un dia aciago del año 212 a.C., durante la segunda querra punica, Arquimedes se encontraba contemplando algunos circulos que tenia dibujados sobre la arena. Un soldado romano trató de interrumpirlo. La reaccion del genio frente a la presencia del enemigo invasor, el lugar de ser miedo, fue indignacion por verse interrumpido en su trabajo intelectual.-"¡deje en paz a mis circulos!"- Unos minutos mas tarde, el maestro matematico de 75 años, muere atravesado por una espada romana. La altura de tu Vuelo dependera del tamaño de los Ideales que lleves por Alas.. El beso es la distancia mas corta entre Tú y Yo..

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