Tercer Nivel Individual, Muy entretenido, jejejeje Opciones

[GlagosSA]

La segunda fecha individual, muy entretenida.
Posteen sus soluciones

[Zirou]

problema 2


yo coloq que el pto estaba en A
he escuchado respuesta q el pto se encuentra en la hipotenusa.
pero segun yo esio queda desechado si se coloca el triangulo en el plano cartesiano con lados 3 4 5 q es coo el mas comun!

pero ahora estoy cansado coo para poder escribir todo
en un rato mas o mañana posteo mi solucion.

[Mireille]

De la 2 yo se que era el punto A

y en la primera supe que era 1998... pero como la sacaron, no tengo la más minima idea...
creo que tengo la segunda solamente buena....

[caf_tito]

había que dividir 2006 por las potencias de 2 q su resultado fuera menor a 2006, y luego sumar.

y el segundo era P=A
xq ese era el lugar donde P, tomaba los menores valores (tomando cuenta a P solo en los catetos)
y si lo poniamos en la hipotenusa, nos iba a quedar una perpendicular del vertice a la hipotenusa (altura), y teniamos euclides, y nos iba a quedar hipotenusa + raíz del productos de las proyecciones, y luego una comparación entre la suma de 2 catetos, y la suma de la hipotenusa con la raiz del producto de las proyeciones, era menor, la suma de los catetos, ys e concluía que A=P.

(falta detalles en mi vaga respuesta)

[GlagosSA]

si la respuesta a la primera era 1998, me C%$O. hice el tremendo leseo para llegar a esa respuesta.
La segunda, yo pense que se refería a un punto dentro del triangulo, no en las lineas.

si llego a aprender a usar latex, posteo como saque el primero

[GlagosSA]

ya, creo que puedo escribir la respuesta sin el latex
......
primero debemos ver que 1x2x3x4..x2005x2006 se descompone en numeros impares, indivisibles por 2, y numeros pares, divisibles por 2. en este caso debemos obtener el numero mayor de N.
Asi, llegamos a la primera conclusion que para simplificar en primera instancia algunos pares se necesitarian 1003 multiplicaciones de 2 o sea
luego veo que siempre la cantidad de numeros que se pueden seguir simplificando por 2 va a ser la mitad, y en caso de ser decimal, se redondea al entero menor. Por conclusion, esta operacion la debo realizar solo 10 veces, porque sobrepasa los 2006. en definitiva lo que hago es ir simplficandod e 2 en 2, muy parecido a lo que se hace para sacar el minimo comun multiplo.
asi, hago mi tablita ayudante

2006
1- 1003 multiplicaciones de 2
2- 501.5 (redondeado al menor) 501 multiplicaciones de 2
3- 250.5 (redondeado al menor) 250 multiplicaciones de 2
4- 125 multiplicaciones de 2
5- 62.5 (redondeado al menor) 62 multiplicaciones de 2
6- 31 multiplicaiones de 2
7- 15.5 (redondeado al menos) 15 multiplicaciones de 2
8- 7.5 (redondeado) 7 multiplicaciones de 2
9- 3.5 (redondeado) 3 multiplicaciones
10- 1.5 (redondeado) 1 multipliacion.

Luego tenemos que necesitamos
xx...x

======

[S. E. Puelma Moy...]

Está bien la solución al problema 1, esa es precisamente la idea, contar adecuadamente las potencias de 2. De esa manera, tomando todos los cuidados, fue explicada a los profesores, y si estudias eso con números más pequeños que 2006, se entenderá mejor. Salu

[caf_tito]

emm el razonamiento que yo usé era, que había que dividir a 2006 por las potencias de 2 q su resultado fuera menores que 2006.

primeros, tenemos 1003 números divisibles por 2, pero de estos 1003 números, solo 501 son divisibles además por 4, o sea por 2x2, pero ya había incluido el primer 2, así que solo contamos un dos, y así sucesivamente, y llegamos a lo mismo.

[S. E. Puelma Moy...]

Exactamente, es otra forma de ver lo mismo, ahora deben ir por el problema 2

[caf_tito]

yo había visto que GUÍA ROJO iba poner la respuesta al ejercicio 2, (vi su post "repsuesta al 2...editando" y ya no está)


emmm yo lo saqué así.

si ponemos a en la hipotenusa, la suma de va a hacer siempre; hipotenusa más AP, entonces había que encontrar la ubicación para que AP, tomara el mínimo valor, y esta por definición (creo) es la perpendicular del vertice A hacia el lado opuesto, o sea la altura.
sea , proyecciones de los catetos b y c respectivamente tenemos que la menor suma de los tres segmentos colocando P en la hipotenusa sería luego, si P lo ponemos en los catetos la menor suma que podemos establecer va hacer poniendo P en el vertice de forma que, la menor suma sea igual a la suma de los catetos.

ahora hay que ver cual de las 2 es menor.
o

ahora elevando al cuadrado la cosa me keda
y hasta ahí no más llegué, no pude explicar tan matemáticamente porque la suma de lso catetos es mayor, a la raiz del producto de la proyección de la hipotena, más la hipotenusa.

(aunque viendo tríos pitagóricos, nos podemos percatar, que la suma del os catetos es mayor)