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2+2=4 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 16 2006, 07:38 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Moderador Mensajes: 957 Registrado: 5-November 05 Miembro Nº: 360 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: \noindent En la figura tenemos un cuadrado de lado "$a$", a esta le inscribimos un circunferecia, y a la vez, esta circunferecia es la que esta circunscrita un $ \triangle $ equil\'atero. \\ <br />\\<br />Calcular la raz\'on entre el \'area en azul del tri\'angulo y el \'area roja.$ PD: No usar trigonometría, pierde la gracia --------------------

Gazoo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 16 2006, 09:42 PM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.112 Registrado: 21-December 05 Desde: El Bosque - Stgo Miembro Nº: 473 Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Bueno, aqui va mi sol: Antes que nada, algunas relaciones: Radio de la circunferencia : $TEX: $r=\displaystyle \frac{a}{2}$$ Altura del triángulo equilátero : $TEX: h=$\displaystyle \frac{3a}{4}$$ Estas relaciones se deducen de las propiedades de las transversales de gravedad. Primero calcularé el Área Roja $TEX: $a^2-\pi\cdot \left(\displaystyle \frac{a}{2} \right)^2=\displaystyle \frac{4a^2-\pi a^2}{4}=\boxed{\displaystyle \frac{a^2(4-\pi)}{4}}$$ Ahora vamos por el Área Azul Como $TEX: $h=\displaystyle\frac{3a}{4}=\displaystyle\frac{t\sqrt{3}}{2}$$ Entonces t (lado del triangulo): $TEX: $t=\displaystyle\frac{3a}{2\sqrt{3}}$$ Luego, por fórmula conocida sabemos que el Area vale: $TEX: $\displaystyle\frac{t^2\sqrt{3}}{4}=\displaystyle\frac{ \left(\displaystyle\frac{3a}{2\sqrt{3}} \right)^2\sqrt{3}}{4}=\boxed{\displaystyle\frac{9a^2}{16\sqrt{3}}}$$ Ahora vamos por la razón: Area Azul v/s Area Roja $TEX: $\displaystyle\frac{9a^2}{16\sqrt{3}}\cdot\displaystyle\frac{4}{a^2(4-\pi)}=\boxed{\displaystyle\frac{3}{4\sqrt{3}(4-\pi)}=\displaystyle\frac{AA}{AR}}$$ [AR= Area Roja. AA= Area Azul] Ojalá este bueno. Porque me demore como media hora a Latex Artesanal. ¿Alguien sabe como usar Texaide pero que las fracciones queden con displaystyle?. Saludos! -------------------- "El sentido común es el conjunto de todos los prejuicios adquiridos antes de los 18 años" A. Einstein. Estudiante Ingeniería Civil Eléctrica - DIE USACH

Gazoo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 22 2006, 06:22 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.112 Registrado: 21-December 05 Desde: El Bosque - Stgo Miembro Nº: 473 Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Yapo Rodrigooo Veredicto -------------------- "El sentido común es el conjunto de todos los prejuicios adquiridos antes de los 18 años" A. Einstein. Estudiante Ingeniería Civil Eléctrica - DIE USACH

2+2=4 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 22 2006, 07:55 PM Publicado: #4
Dios Matemático Supremo Grupo: Moderador Mensajes: 957 Registrado: 5-November 05 Miembro Nº: 360 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	ya gazoo, revisando mejor me di cuenta que el error era una raíz que me confundio con tu desarrollo... tu respuesta es correcta... felicitaciones --------------------

Naxoo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 23 2007, 07:47 PM Publicado: #5
Staff FMAT Grupo: Moderador Mensajes: 2.604 Registrado: 2-March 07 Desde: Somewhere over the rainbow Miembro Nº: 4.244 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	no lo puedo creer me dio!! aunq es lo mismo, pero llegue a q la razon es $TEX: $\dfrac{3\sqrt{3}}{4(4-\pi)}$$ -------------------- INRIA - Francia, Sophia Antipolis Biocore Team Ingeniero Civil en Biotecnología Ingeniería Civil Químico “(…) los elementos que él (¿o Él?) [Dios] mismo nos ha dado (raciocinio, sensibilidad, intuición) no son en absoluto suficientes como para garantizarnos ni su existencia ni su no existencia. Gracias a una corazonada puedo creer en Dios y acertar o no creer en Dios y también acertar" Mario Benedetti $TEX: \[\iiint\limits_\Omega {\left( {\nabla \cdot \vec F} \right)dV} = \iint\limits_{\partial \Omega } {\left( {\vec F \cdot \hat n} \right)}dS\]<br />$

chitoo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 1 2011, 10:26 PM Publicado: #6
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 738 Registrado: 18-December 10 Miembro Nº: 81.850 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Disculpa mi ignorancia, pero cómo sacas la altura del triángulo???????? -------------------- “Me he dado cuenta que incluso aquellos que dicen creer en que todo está predestinado y que no podemos hacer nada para cambiarlo, miran antes de cruzar la carretera.”

DoomH~ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 1 2011, 10:30 PM Publicado: #7
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.429 Registrado: 6-October 07 Miembro Nº: 10.987	CITA(chitoo @ Jan 1 2011, 11:26 PM) Disculpa mi ignorancia, pero cómo sacas la altura del triángulo???????? Pitagoras, como el triangulo es Equilatero se traza una altura de tal manera que cae en el punto medio del lado opuesto (demuestrelo si le queda duda xd), y luego aplica pitagoras y saca la altura. -------------------- CHAO.

Crimeeee Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 2 2011, 02:08 AM Publicado: #8
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 74 Registrado: 18-December 10 Desde: ... Miembro Nº: 81.848 Nacionalidad: Sexo:	.. Mensaje modificado por Crimeeee el Sep 13 2014, 03:10 PM

Kaissa Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 2 2011, 11:35 AM Publicado: #9
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 9.897 Registrado: 6-April 08 Miembro Nº: 19.238 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	nota que la altura pasa por el circuncentro. -------------------- Este es un extracto de Qué es fmat by Kenshin. La pregunta para ti estimado(a) lector(a) es... ¿Qué haces tu para que ésto se cumpla?

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