Integrales para soltar la mano

Foro fmat.cl > Programa Enseñanza Universitaria > Consultas > Banco de Problemas Resueltos > Cálculo > Integrales

7 Páginas:

1 2 3 > »

Integrales para soltar la mano, recolectando problemitas

Opciones

Naxoo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 31 2008, 01:22 PM Publicado: #1
Staff FMAT Grupo: Moderador Mensajes: 2.604 Registrado: 2-March 07 Desde: Somewhere over the rainbow Miembro Nº: 4.244 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	una bonita para los que nos iniciamos $TEX: \[<br />\int {\frac{1}<br />{{1 + \sin x}}dx} <br />\]<br />$ $TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> \int {\frac{1}<br />{{1 + \sin x}}dx} = \int {\frac{1}<br />{{1 + \sin x}} \cdot \frac{{1 - \sin x}}<br />{{1 - \sin x}}dx} = \int {\frac{{1 - \sin x}}<br />{{\cos ^2 x}}dx} = \underbrace {\int {\sec ^2 xdx} }_A - \underbrace {\int {\tan x\sec xdx} }_B \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> A = \int {\sec ^2 xdx} \hfill \\<br /> u = \tan x \Rightarrow du = \sec ^2 xdx \hfill \\<br /> A = \int {du} = u + k = \tan x + k \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> B = \int {\tan x\sec xdx} \hfill \\<br /> u = \sec x \Rightarrow du = \tan x\sec xdx \hfill \\<br /> B = \int {du} = u + k = \sec x + k \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> \boxed{\int {\frac{1}<br />{{1 + \sin x}}dx} = \tan x - \sec x + C} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />$ -------------------- INRIA - Francia, Sophia Antipolis Biocore Team Ingeniero Civil en Biotecnología Ingeniería Civil Químico “(…) los elementos que él (¿o Él?) [Dios] mismo nos ha dado (raciocinio, sensibilidad, intuición) no son en absoluto suficientes como para garantizarnos ni su existencia ni su no existencia. Gracias a una corazonada puedo creer en Dios y acertar o no creer en Dios y también acertar" Mario Benedetti $TEX: \[\iiint\limits_\Omega {\left( {\nabla \cdot \vec F} \right)dV} = \iint\limits_{\partial \Omega } {\left( {\vec F \cdot \hat n} \right)}dS\]<br />$

kbzoon Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 2 2008, 10:21 PM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Platinum Mensajes: 1.627 Registrado: 11-October 07 Desde: Suburbios de Conchalí Miembro Nº: 11.213 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	una tambien para principiantes como yo : $TEX: \[<br />\int {e^{ - \lambda x} } \cos \left( {\mu x} \right)dx,\mu ,\lambda \in \mathbb{R}^ + .<br />\]<br />$ primero, integraremos por partes. haciendo: $TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> f'\left( x \right) = \cos \left( {\mu x} \right) \Rightarrow f\left( x \right) = \frac{{sen\left( {\mu x} \right)}}<br />{\mu } \hfill \\<br /> g\left( x \right) = e^{ - \lambda x} \Rightarrow g'\left( x \right) = - \lambda e^{ - \lambda x} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />$ luego, la integral $TEX: \[<br />I = \int {e^{ - \lambda x} } \cos \left( {\mu x} \right)dx<br />\]<br />$ queda: $TEX: \[<br />I = \frac{{e^{ - \lambda x} sen\left( {\mu x} \right)}}<br />{\mu } + \frac{\lambda }<br />{\mu }\int {e^{ - \lambda x} sen} \left( {\mu x} \right)dx<br />\]<br />$ la integral $TEX: \[<br />J = \int {e^{ - \lambda x} sen} \left( {\mu x} \right)dx<br />\]<br />$ la integraremos por partes tbn: haciendo: $TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> f'\left( x \right) = sen\left( {\mu x} \right) \Rightarrow f\left( x \right) = \frac{{ - \cos \left( {\mu x} \right)}}<br />{\mu } \hfill \\<br /> g\left( x \right) = e^{ - \lambda x} \Rightarrow g'\left( x \right) = - \lambda e^{ - \lambda x} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />$ la integral jota queda: $TEX: \[<br />J = \frac{{ - e^{ - \lambda x} \cos \left( {\mu x} \right)}}<br />{\mu } - \frac{\lambda }<br />{\mu }\int {e^{ - \lambda x} \cos } \left( {\mu x} \right)dx<br />\]<br />$ entonces, adjuntando a I la integral J tenemos: $TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> I = \frac{{ - e^{ - \lambda x} sen\left( {\mu x} \right)}}<br />{\mu } + \frac{\lambda }<br />{\mu }\left( {\frac{{ - e^{ - \lambda x} \cos \left( {\mu x} \right)}}<br />{\mu } - \frac{\lambda }<br />{\mu }I} \right) \hfill \\<br /> I = \frac{{ - e^{ - \lambda x} sen\left( {\mu x} \right)}}<br />{\mu } - \frac{{\lambda e^{ - \lambda x} \cos \left( {\mu x} \right)}}<br />{{\mu ^2 }} - \frac{{\lambda ^2 }}<br />{{\mu ^2 }}I \hfill \\<br /> I\left( {1 + \frac{{\lambda ^2 }}<br />{{\mu ^2 }}} \right) = \frac{{ - e^{ - \lambda x} sen\left( {\mu x} \right)}}<br />{\mu } - \frac{{\lambda e^{ - \lambda x} \cos \left( {\mu x} \right)}}<br />{{\mu ^2 }} + C \hfill \\<br /> \therefore \int {e^{ - \lambda x} } \cos \left( {\mu x} \right) = \frac{{ - e^{ - \lambda x} sen\left( {\mu x} \right)}}<br />{{\mu \left( {1 + \frac{{\lambda ^2 }}<br />{{\mu ^2 }}} \right)}} - \frac{{\lambda e^{ - \lambda x} \cos \left( {\mu x} \right)}}<br />{{\mu ^2 \left( {1 + \frac{{\lambda ^2 }}<br />{{\mu ^2 }}} \right)}} + C \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />$ salió un poquito largo, pero mejor así. saludos edito, pues, $TEX: \[<br />pedro^2 <br />\]<br />$ me manndó una solución a este problema usando complejos, sin duda un agrado recibir este mesaje: $TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> {\textsf{Dado que }}e^{i\theta } = \cos \theta + i\sin \theta \hfill \\<br /> I = \int {e^{ - \lambda x} \cos \left( {\mu x} \right)} \;dx = \Re \left\{ {\int {e^{ - \lambda x} \cdot e^{i\mu x} } dx} \right\} \hfill \\<br /> I = \Re \left\{ {\int {e^{x(i\mu - \lambda )} dx} } \right\} = \Re \left\{ {\frac{{e^{x(i\mu - \lambda )} }}<br />{{i\mu - \lambda }} \cdot \frac{{i\mu + \lambda }}<br />{{i\mu + \lambda }}} \right\} = \Re \left\{ {\frac{{ - e^{ - \lambda } (\cos \left( {\mu x} \right) + i\sin \left( {\mu x} \right))(i\mu + \lambda )}}<br />{{\mu ^2 + \lambda ^2 }}} \right\} \hfill \\<br /> I = \Re \left\{ {\frac{{ - e^{ - \lambda } \left\{ {\lambda \cos \left( {\mu x} \right) - \mu \sin \left( {\mu x} \right) + i\left( {\mu \cos \left( {\mu x} \right) + \lambda \sin \left( {\mu x} \right)} \right)} \right\}}}<br />{{\mu ^2 + \lambda ^2 }}} \right\} \hfill \\<br /> {\textsf{Luego}}{\text{, }}\int {e^{ - \lambda x} \cos \left( {\mu x} \right)} \;dx = \frac{{e^{ - \lambda } \left( {\mu \sin \left( {\mu x} \right) - \lambda \cos \left( {\mu x} \right)} \right)}}<br />{{\mu ^2 + \lambda ^2 }} + C \hfill \\<br /> {\textsf{De forma analoga}}{\text{, }} \hfill \\<br /> \int {e^{ - \lambda x} \sin \left( {\mu x} \right)} \;dx = \Im \left\{ {\int {e^{x(i\mu - \lambda )} dx} } \right\} = - \frac{{e^{ - \lambda } \left( {\mu \cos \left( {\mu x} \right)} \right) + \lambda \sin \left( {\mu x} \right)}}<br />{{\mu ^2 + \lambda ^2 }} + C \hfill \\<br />\end{gathered}<br />\]$ Mensaje modificado por kbzoon el Aug 3 2008, 08:29 PM -------------------- Injeniería de Minas. The best SpaceDream Radio ever

kbzoon Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 11 2008, 05:31 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Platinum Mensajes: 1.627 Registrado: 11-October 07 Desde: Suburbios de Conchalí Miembro Nº: 11.213 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	con ánimos de darle un a este tema, pongo este ejercicio...xD: $TEX: \[<br />\int {e^{ar\cos \left( x \right)} } dx<br />\]<br />$ bueno, esto se hará por partes : sea: $TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> f\left( x \right) = e^{ar\cos \left( x \right)} \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{{ - e^{ar\cos \left( x \right)} }}<br />{{\sqrt {1 - x^2 } }} \hfill \\<br /> g'\left( x \right) = 1 \Rightarrow g\left( x \right) = x \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />$ luego, la integral queda: $TEX: \[<br />\int {e^{ar\cos \left( x \right)} } dx = xe^{ar\cos \left( x \right)} + \int {\frac{{xe^{ar\cos \left( x \right)} }}<br />{{\sqrt {1 - x^2 } }}} dx<br />\]<br />$ la segunda integral, también se hará por partes, definimos: $TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> u\left( x \right) = e^{ar\cos \left( x \right)} \Rightarrow u'\left( x \right) = \frac{{ - e^{ar\cos \left( x \right)} }}<br />{{\sqrt {1 - x^2 } }} \hfill \\<br /> w'\left( x \right) = \frac{x}<br />{{\sqrt {1 - x^2 } }} \Rightarrow w\left( x \right) = - \sqrt {1 - x^2 } \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />$ entonces, queda: $TEX: \[<br />\int {\frac{{xe^{ar\cos \left( x \right)} }}<br />{{\sqrt {1 - x^2 } }}dx} = - e^{ar\cos \left( x \right)} \sqrt {1 - x^2 } - \int {e^{ar\cos \left( x \right)} } dx<br />\]<br />$ luego, haciendo un copy paste (xD): $TEX: \[<br />\int {e^{ar\cos \left( x \right)} } dx = xe^{ar\cos \left( x \right)} - e^{ar\cos \left( x \right)} \sqrt {1 - x^2 } - \int {e^{ar\cos \left( x \right)} } dx<br />\]<br />$ $TEX: \[<br />\therefore \int {e^{ar\cos \left( x \right)} } dx = \frac{{xe^{ar\cos \left( x \right)} - e^{ar\cos \left( x \right)} \sqrt {1 - x^2 } }}<br />{2} + C<br />\]<br />$ saludos i posteen ejercicios pos xD -------------------- Injeniería de Minas. The best SpaceDream Radio ever

Naxoo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 16 2008, 05:13 PM Publicado: #4
Staff FMAT Grupo: Moderador Mensajes: 2.604 Registrado: 2-March 07 Desde: Somewhere over the rainbow Miembro Nº: 4.244 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> \int_{n\pi }^{\left( {n + 1} \right)\pi } {\left\| {\sin x} \right\|dx} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{Cuando }}n{\text{ es par}} \Rightarrow \sin x \geqslant 0 \hfill \\<br /> \int_{n\pi }^{\left( {n + 1} \right)\pi } {\sin xdx} = \left. { - \cos x} \right\|_{n\pi }^{\left( {n + 1} \right)\pi } = 2 \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{Cuando }}n{\text{ es impar}} \Rightarrow \sin x \leqslant 0 \hfill \\<br /> - \int_{n\pi }^{\left( {n + 1} \right)\pi } {\sin xdx} = \left. {\cos x} \right\|_{n\pi }^{\left( {n + 1} \right)\pi } = 2 \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> \therefore \boxed{\int_{n\pi }^{\left( {n + 1} \right)\pi } {\left\| {\sin x} \right\|dx} = 2} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />$ posteen mas ejercicios po! para los que empezamos a ver esto en la U nos sirve mucho ver ejercicios resueltos -------------------- INRIA - Francia, Sophia Antipolis Biocore Team Ingeniero Civil en Biotecnología Ingeniería Civil Químico “(…) los elementos que él (¿o Él?) [Dios] mismo nos ha dado (raciocinio, sensibilidad, intuición) no son en absoluto suficientes como para garantizarnos ni su existencia ni su no existencia. Gracias a una corazonada puedo creer en Dios y acertar o no creer en Dios y también acertar" Mario Benedetti $TEX: \[\iiint\limits_\Omega {\left( {\nabla \cdot \vec F} \right)dV} = \iint\limits_{\partial \Omega } {\left( {\vec F \cdot \hat n} \right)}dS\]<br />$

nvt Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 21 2008, 10:46 PM Publicado: #5
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 156 Registrado: 28-March 08 Desde: Santiago Miembro Nº: 18.274 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Uno facilito: $TEX: % MathType!MTEF!2!1!+-<br />% feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn<br />% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr<br />% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9<br />% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x<br />% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qaaeaaci<br />% GGJbGaai4BaiaacohadaahaaWcbeqaaiaaisdaaaGccaWG4bGaci4C<br />% aiaacMgacaGGUbGaamiEaiaabccacaWGKbGaamiEaiabg2da9aWcbe<br />% qab0Gaey4kIipaaaa!4411!<br />\[<br />\int {\cos ^4 x\sin x{\text{ }}dx } <br />\]<br />$ $TEX: % MathType!MTEF!2!1!+-<br />% feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn<br />% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr<br />% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9<br />% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x<br />% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGceaqabeaadaWdba<br />% qaaiGacogacaGGVbGaai4CamaaCaaaleqabaGaaGinaaaakiaadIha<br />% ciGGZbGaaiyAaiaac6gacaWG4bGaaeiiaiaadsgacaWG4bGaeyypa0<br />% daleqabeqdcqGHRiI8aaGcbaGaaeisaiaabggacaqGJbGaaeyAaiaa<br />% bwgacaqGUbGaaeizaiaab+gacaqGGaGaamyDaiabg2da9iGacogaca<br />% GGVbGaai4CaiaadIhacqGH9aqpcqGH+aGpcqGHsislcaWGKbGaamyD<br />% aiabg2da9iGacohacaGGPbGaaiOBaiaadIhacaqGGaGaamizaiaadI<br />% haaeaacaGGOaGaeyOeI0IaaGymaiaacMcadaWdbaqaaiaadwhadaah<br />% aaWcbeqaaiaaisdaaaGccaWGKbGaamyDaiabg2da9iaacIcacqGHsi<br />% slcaaIXaGaaiykaiaadwhadaahaaWcbeqaaiaaiwdaaaGcdaWcaaqa<br />% aiaaigdaaeaacaaI1aaaaaWcbeqab0Gaey4kIipaaOqaaiabgsJiCn<br />% aaL4babaWaa8qaaeaaciGGJbGaai4BaiaacohadaahaaWcbeqaaiaa<br />% isdaaaaabeqab0Gaey4kIipakiaadIhaciGGZbGaaiyAaiaac6gaca<br />% WG4bGaaeiiaiaadsgacaWG4bGaeyypa0JaeyOeI0YaaSaaaeaaciGG<br />% JbGaai4BaiaacohadaahaaWcbeqaaiaaiwdaaaGccaWG4baabaGaaG<br />% ynaaaacqGHRaWkcaWGdbaaaaaaaa!862F!<br />\[<br />\begin{gathered}<br /> \int {\cos ^4 x\sin x{\text{ }}dx = } \hfill \\<br /> {\text{Haciendo }}u = \cos x = > - du = \sin x{\text{ }}dx \hfill \\<br /> ( - 1)\int {u^4 du = ( - 1)u^5 \frac{1}<br />{5}} \hfill \\<br /> \therefore \boxed{\int {\cos ^4 } x\sin x{\text{ }}dx = - \frac{{\cos ^5 x}}<br />{5} + C} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]$ -------------------- Estudiante de tercer año de Ingeniería Civil en Computación e Informática, Universidad Andrés Bello.

nvt Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 21 2008, 11:10 PM Publicado: #6
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 156 Registrado: 28-March 08 Desde: Santiago Miembro Nº: 18.274 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Otro un poquitín más complejo: $TEX: % MathType!MTEF!2!1!+-<br />% feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn<br />% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr<br />% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9<br />% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x<br />% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qaaeaaca<br />% WG4bWaaWbaaSqabeaacaaIZaaaaOGaci4CaiaacMgacaGGUbGaamiE<br />% aiaabccacaWGKbGaamiEaaWcbeqab0Gaey4kIipaaaa!4037!<br />\[<br />\int {x^3 \sin x{\text{ }}dx} <br />\]<br />$ $TEX: % MathType!MTEF!2!1!+-<br />% feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn<br />% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr<br />% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9<br />% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x<br />% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGceaqabeaadaWdba<br />% qaaiaadIhadaahaaWcbeqaaiaaiodaaaGcciGGZbGaaiyAaiaac6ga<br />% caWG4bGaaeiiaiaadsgacaWG4baaleqabeqdcqGHRiI8aOGaeyypa0<br />% JaaeiiaaqaaiaabwhacaqG0bGaaeyAaiaabYgacaqGPbGaaeOEaiaa<br />% bggacaqGUbGaaeizaiaab+gacaqGGaGaaeysaiaabcfacaqGqbGaae<br />% ilaiaabccacaqG0bGaaeyzaiaab6gacaqGLbGaaeyBaiaab+gacaqG<br />% ZbGaaeOoaiaabccacaWG1bGaeyypa0JaamiEamaaCaaaleqabaGaaG<br />% 4maaaakiaabYcacaqGGaGaamizaiaadwhacqGH9aqpcaaIZaGaamiE<br />% amaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiaadsgacaWG4bGaaiilaiaabccaca<br />% qGGaGaamizaiaadAhacqGH9aqpciGGZbGaaiyAaiaac6gacaWG4bGa<br />% aeiiaiaadsgacaWG4bGaaiilaiaabccacaqGGaGaamODaiabg2da9i<br />% abgkHiTiGacogacaGGVbGaai4CaiaadIhacqGHRaWkcaWGdbWaaSba<br />% aSqaaiaaigdaaeqaaaGcbaGaeyOeI0IaamiEamaaCaaaleqabaGaaG<br />% 4maaaakiGacogacaGGVbGaai4CaiaadIhacqGHRaWkcaWGdbWaaSba<br />% aSqaaiaaigdaaeqaaOGaeyOeI0Yaa8qaaeaacqGHsislcaaIZaGaam<br />% iEamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiGacogacaGGVbGaai4CaiaadIha<br />% caqGGaGaamizaiaadIhaaSqabeqaniabgUIiYdaakeaacqGHsislca<br />% WG4bWaaWbaaSqabeaacaaIZaaaaOGaci4yaiaac+gacaGGZbGaamiE<br />% aiabgUcaRiaadoeadaWgaaWcbaGaaGymaaqabaGccqGHRaWkcaaIZa<br />% Waa8qaaeaacaWG4bWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaci4yaiaac+ga<br />% caGGZbGaamiEaiaabccacaWGKbGaamiEaaWcbeqab0Gaey4kIipaaO<br />% qaaiaab6eacaqG1bGaaeyzaiaabAhacaqGHbGaaeyBaiaabwgacaqG<br />% UbGaaeiDaiaabwgacaqGGaGaaeyDaiaabshacaqGPbGaaeiBaiaabM<br />% gacaqG6bGaaeyyaiaab2gacaqGVbGaae4CaiaabccacaqGjbGaaeiu<br />% aiaabcfacaqG6aGaaeiiaiaadwhacqGH9aqpcaWG4bWaaWbaaSqabe<br />% aacaaIYaaaaOGaaiilaiaabccacaWGKbGaamyDaiabg2da9iaaikda<br />% caWG4bGaaeiiaiaadsgacaWG4bGaaiilaiaabccacaWGKbGaamODai<br />% abg2da9iGacogacaGGVbGaai4CaiaadIhacaqGGaGaamizaiaadIha<br />% caGGSaGaaeiiaiaadAhacqGH9aqpciGGZbGaaiyAaiaac6gacaWG4b<br />% Gaey4kaSIaam4qamaaBaaaleaacaaIYaaabeaaaOqaaiabgkHiTiaa<br />% dIhadaahaaWcbeqaaiaaiodaaaGcciGGJbGaai4BaiaacohacaWG4b<br />% Gaey4kaSIaam4qamaaBaaaleaacaaIXaaabeaakiabgUcaRiaaioda<br />% daqadaqaaiaadIhadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGcciGGZbGaaiyAai<br />% aac6gacaWG4bGaey4kaSIaam4qamaaBaaaleaacaaIYaaabeaakiab<br />% gkHiTiaaikdadaWdbaqaaiaadIhaciGGZbGaaiyAaiaac6gacaWG4b<br />% aaleqabeqdcqGHRiI8aaGccaGLOaGaayzkaaaabaGaaeyqaiaabcha<br />% caqGSbGaaeyAaiaabogacaqGHbGaaeOBaiaabsgacaqGVbGaaeiiai<br />% aabMeacaqGqbGaaeiuaiaabYcacaqGGaGaaeiDaiaabwgacaqGUbGa<br />% aeyzaiaab2gacaqGVbGaae4CaiaabQdacaqGGaGaamyDaiabg2da9i<br />% aadIhacaGGSaGaaeiiaiaadsgacaWG1bGaeyypa0JaamizaiaadIha<br />% caGGSaGaaeiiaiaadsgacaWG2bGaeyypa0Jaci4CaiaacMgacaGGUb<br />% GaamiEaiaacYcacaqGGaGaamODaiabg2da9iabgkHiTiGacogacaGG<br />% VbGaai4CaiaadIhacqGHRaWkcaWGdbWaaSbaaSqaaiaaiodaaeqaaa<br />% GcbaGaeyOeI0IaamiEamaaCaaaleqabaGaaG4maaaakiGacogacaGG<br />% VbGaai4CaiaadIhacqGHRaWkcaWGdbWaaSbaaSqaaiaaigdaaeqaaO<br />% Gaey4kaSIaaG4maiaadIhadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGcciGGZbGa<br />% aiyAaiaac6gacaWG4bGaey4kaSIaaG4maiaadoeadaWgaaWcbaGaaG<br />% OmaaqabaGccqGHsislcaaI2aWaaeWaaeaacqGHsislcaWG4bGaci4y<br />% aiaac+gacaGGZbGaamiEaiabgkHiTmaapeaabaGaeyOeI0Iaci4yai<br />% aac+gacaGGZbGaamiEaiaabccacaWGKbGaamiEaaWcbeqab0Gaey4k<br />% IipaaOGaayjkaiaawMcaaaqaaiabgkHiTiaadIhadaahaaWcbeqaai<br />% aaiodaaaGcciGGJbGaai4BaiaacohacaWG4bGaey4kaSIaam4qamaa<br />% BaaaleaacaaIXaaabeaakiabgUcaRiaaiodacaWG4bWaaWbaaSqabe<br />% aacaaIYaaaaOGaci4CaiaacMgacaGGUbGaamiEaiabgUcaRiaaioda<br />% caWGdbWaaSbaaSqaaiaaikdaaeqaaOGaey4kaSIaaGOnaiaadIhaci<br />% GGJbGaai4BaiaacohacaWG4bGaeyOeI0IaaGOnaiGacohacaGGPbGa<br />% aiOBaiaadIhacqGHRaWkcaWGdbWaaSbaaSqaaiaaiodaaeqaaaGcba<br />% GaaeitaiaabwhacaqGLbGaae4zaiaab+gacaqGSaGaaeiiaaqaamaa<br />% L4babaWaa8qaaeaacaWG4bWaaWbaaSqabeaacaaIZaaaaOGaci4Cai<br />% aacMgacaGGUbGaamiEaiaabccacaWGKbGaamiEaaWcbeqab0Gaey4k<br />% Iipakiabg2da9iaabccacqGHsislcaWG4bWaaWbaaSqabeaacaaIZa<br />% aaaOGaci4yaiaac+gacaGGZbGaamiEaiabgUcaRiaaiodacaWG4bWa<br />% aWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaci4CaiaacMgacaGGUbGaamiEaiabgU<br />% caRiaaiAdacaWG4bGaci4yaiaac+gacaGGZbGaamiEaiabgkHiTiaa<br />% iAdaciGGZbGaaiyAaiaac6gacaWG4bGaey4kaSIaam4qaaaaaaaa!A426!<br />\[<br />\begin{gathered}<br /> \int {x^3 \sin x{\text{ }}dx} = {\text{ }} \hfill \\<br /> {\text{utilizando IPP}}{\text{, tenemos: }}u = x^3 {\text{, }}du = 3x^2 dx,{\text{ }}dv = \sin x{\text{ }}dx,{\text{ }}v = - \cos x + C_1 \hfill \\<br /> - x^3 \cos x + C_1 - \int { - 3x^2 \cos x{\text{ }}dx} \hfill \\<br /> - x^3 \cos x + C_1 + 3\int {x^2 \cos x{\text{ }}dx} \hfill \\<br /> {\text{Nuevamente utilizamos IPP: }}u = x^2 ,{\text{ }}du = 2x{\text{ }}dx,{\text{ }}dv = \cos x{\text{ }}dx,{\text{ }}v = \sin x + C_2 \hfill \\<br /> - x^3 \cos x + C_1 + 3\left( {x^2 \sin x + C_2 - 2\int {x\sin x} } \right) \hfill \\<br /> {\text{Aplicando IPP}}{\text{, tenemos: }}u = x,{\text{ }}du = dx,{\text{ }}dv = \sin x,{\text{ }}v = - \cos x + C_3 \hfill \\<br /> - x^3 \cos x + C_1 + 3x^2 \sin x + 3C_2 - 6\left( { - x\cos x - \int { - \cos x{\text{ }}dx} } \right) \hfill \\<br /> - x^3 \cos x + C_1 + 3x^2 \sin x + 3C_2 + 6x\cos x - 6\sin x + C_3 \hfill \\<br /> {\text{Luego}}{\text{, }} \hfill \\<br /> \boxed{\int {x^3 \sin x{\text{ }}dx} = {\text{ }} - x^3 \cos x + 3x^2 \sin x + 6x\cos x - 6\sin x + C} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />$ Sl2 -------------------- Estudiante de tercer año de Ingeniería Civil en Computación e Informática, Universidad Andrés Bello.

Naxoo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 23 2008, 01:44 PM Publicado: #7
Staff FMAT Grupo: Moderador Mensajes: 2.604 Registrado: 2-March 07 Desde: Somewhere over the rainbow Miembro Nº: 4.244 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> {\text{Probar que:}} \hfill \\<br /> \int_0^\pi {\frac{{x\sin (x)}}<br />{{1 + \cos ^2 (x)}}dx = \pi \int_0^1 {\frac{{dx}}<br />{{1 + x^2 }}} } \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />$ $TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> I = \int_0^\pi {\frac{{x\sin (x)}}<br />{{1 + \cos ^2 (x)}}dx} \hfill \\<br /> u = \cos (x) \Rightarrow du = - \sin (x)dx \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> I = - \int_1^{ - 1} {\frac{{\arccos (u)}}<br />{{1 + u^2 }}du} = \int_{ - 1}^1 {\frac{{\arccos (u)}}<br />{{1 + u^2 }}} du = \underbrace {\int_{ - 1}^0 {\frac{{\arccos (u)}}<br />{{1 + u^2 }}} }_Adu + \int_0^1 {\frac{{\arccos (u)}}<br />{{1 + u^2 }}du} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> A = \int_{ - 1}^0 {\frac{{\arccos (u)}}<br />{{1 + u^2 }}} du \hfill \\<br /> v = - u \Rightarrow - dv = du \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> A = - \int_1^0 {\frac{{\arccos ( - v)}}<br />{{1 + v^2 }}} dv = \int_0^1 {\frac{{\arccos ( - v)}}<br />{{1 + v^2 }}} dv \hfill \\<br /> {\text{Notar que: }}\arccos ( - v) = \pi - \arccos (v){\text{. Entonces la integral queda}} \hfill \\<br /> A = \int_0^1 {\frac{{\pi - \arccos (v)}}<br />{{1 + v^2 }}} dv = \pi \int_0^1 {\frac{1}<br />{{1 + v^2 }}dv} - \int_0^1 {\frac{{\arccos (v)}}<br />{{1 + v^2 }}dv} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> \Rightarrow I = A + \int_0^1 {\frac{{\arccos (u)}}<br />{{1 + u^2 }}du} = \pi \int_0^1 {\frac{1}<br />{{1 + v^2 }}dv} - \int_0^1 {\frac{{\arccos (v)}}<br />{{1 + v^2 }}dv} + \int_0^1 {\frac{{\arccos (u)}}<br />{{1 + u^2 }}du} \hfill \\<br /> {\text{Como la variable es muda en el calculo de integrales }}I{\text{ nos da:}} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> \boxed{I = \pi \int_0^1 {\frac{{dx}}<br />{{1 + x^2 }}} } \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />$ -------------------- INRIA - Francia, Sophia Antipolis Biocore Team Ingeniero Civil en Biotecnología Ingeniería Civil Químico “(…) los elementos que él (¿o Él?) [Dios] mismo nos ha dado (raciocinio, sensibilidad, intuición) no son en absoluto suficientes como para garantizarnos ni su existencia ni su no existencia. Gracias a una corazonada puedo creer en Dios y acertar o no creer en Dios y también acertar" Mario Benedetti $TEX: \[\iiint\limits_\Omega {\left( {\nabla \cdot \vec F} \right)dV} = \iint\limits_{\partial \Omega } {\left( {\vec F \cdot \hat n} \right)}dS\]<br />$

Jean Renard Gran... Jean Renard Granier Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 28 2008, 12:56 AM Publicado: #8
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.920 Registrado: 19-August 06 Desde: DIM, DCC Beauchef Miembro Nº: 1.989 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	Partiendo con mesura, dejo como ejercicio la siguiente integral $TEX: $$\int_0^{{\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$}\kern-0.1em/\kern-0.15em\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle {\sqrt 2 }$}}} {\frac{{xarcsen\left( {x^2 } \right)}}{{\sqrt {1 - x^4 } }}} dx$$$ . Haciendo un cambio de variable adecuado, $TEX: $$arcsen\left( {x^2 } \right) = u$$$ . Derivando, obtenemos $TEX: $$\frac{{2x}}{{\sqrt {1 - x^4 } }}dx = du$$$ . En términos generales, obtenemos el siguiente resultado. $TEX: $$\frac{1}{2}\int {udu = \frac{{u^2 }}{4}} + C = \frac{{arcsen^2 \left( {x^2 } \right)}}{4} + C$$$ . Entonces, $TEX: $$\int_0^{{\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$}\kern-0.1em/\kern-0.15em\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle {\sqrt 2 }$}}} {\frac{{xarcsen\left( {x^2 } \right)}}{{\sqrt {1 - x^4 } }}dx = } \left. {\frac{{arcsen^2 \left( {x^2 } \right)}}{4}} \right\|_0^{{\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$}\kern-0.1em/\kern-0.15em\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle {\sqrt 2 }$}}} = \frac{{arcsen^2 \left( {\frac{1}{2}} \right)}}{4} = \frac{{\pi ^2 }}{{144}}$$$ Podemos seguir, con el siguiente ejercicio. Evaluar $TEX: $$\int_0^{{\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle \pi $}\kern-0.1em/\kern-0.15em\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} {\frac{{sen^{{\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$}\kern-0.1em/\kern-0.15em\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} \left( x \right)}}{{sen^{{\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$}\kern-0.1em/\kern-0.15em\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} \left( x \right) + \cos ^{{\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$}\kern-0.1em/\kern-0.15em\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} \left( x \right)}}} dx$$$ Haciendo un cambio de variable adecuado, $TEX: $$x = \frac{\pi }{2} - u$$$ . Obtenemos $TEX: $$\int_0^{{\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle \pi $}\kern-0.1em/\kern-0.15em\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} {\frac{{sen^{{\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$}\kern-0.1em/\kern-0.15em\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} \left( x \right)}}{{sen^{{\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$}\kern-0.1em/\kern-0.15em\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} \left( x \right) + \cos ^{{\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$}\kern-0.1em/\kern-0.15em\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} \left( x \right)}}} dx = - \int_{{\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle \pi $}\kern-0.1em/\kern-0.15em\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}}^0 {\frac{{\cos ^{{\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$}\kern-0.1em/\kern-0.15em\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} \left( u \right)}}{{\cos ^{{\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$}\kern-0.1em/\kern-0.15em\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} \left( u \right) + sen^{{\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$}\kern-0.1em/\kern-0.15em\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} \left( u \right)}}} du = \int_0^{{\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle \pi $}\kern-0.1em/\kern-0.15em\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} {\frac{{\cos ^{{\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$}\kern-0.1em/\kern-0.15em\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} \left( u \right)}}{{\cos ^{{\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$}\kern-0.1em/\kern-0.15em\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} \left( u \right) + sen^{{\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$}\kern-0.1em/\kern-0.15em\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} \left( u \right)}}} du$$$ . Observamos que $TEX: $$\int_0^{{\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle \pi $}\kern-0.1em/\kern-0.15em\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} {\frac{{\cos ^{{\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$}\kern-0.1em/\kern-0.15em\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} \left( u \right)}}{{\cos ^{{\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$}\kern-0.1em/\kern-0.15em\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} \left( u \right) + sen^{{\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$}\kern-0.1em/\kern-0.15em\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} \left( u \right)}}} du = \int_0^{{\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle \pi $}\kern-0.1em/\kern-0.15em\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} {\frac{{\cos ^{{\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$}\kern-0.1em/\kern-0.15em\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} \left( x \right)}}{{\cos ^{{\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$}\kern-0.1em/\kern-0.15em\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} \left( x \right) + sen^{{\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$}\kern-0.1em/\kern-0.15em\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} \left( x \right)}}} dx$$$ , la variable "es muda". Podemos hacer la siguiente operación. $TEX: $$2I = \int_0^{{\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle \pi $}\kern-0.1em/\kern-0.15em\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} {\frac{{sen^{{\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$}\kern-0.1em/\kern-0.15em\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} \left( x \right)}}{{sen^{{\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$}\kern-0.1em/\kern-0.15em\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} \left( x \right) + \cos ^{{\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$}\kern-0.1em/\kern-0.15em\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} \left( x \right)}}} dx + \int_0^{{\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle \pi $}\kern-0.1em/\kern-0.15em\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} {\frac{{\cos ^{{\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$}\kern-0.1em/\kern-0.15em\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} \left( x \right)}}{{\cos ^{{\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$}\kern-0.1em/\kern-0.15em\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} \left( x \right) + sen^{{\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$}\kern-0.1em/\kern-0.15em\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} \left( x \right)}}} dx = \int_0^{{\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle \pi $}\kern-0.1em/\kern-0.15em\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} {dx = \frac{\pi }{2}} $$$ . Entonces, logramos concluir que $TEX: $$I = \int_0^{{\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle \pi $}\kern-0.1em/\kern-0.15em\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} {\frac{{sen^{{\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$}\kern-0.1em/\kern-0.15em\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} \left( x \right)}}{{sen^{{\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$}\kern-0.1em/\kern-0.15em\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} \left( x \right) + \cos ^{{\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$}\kern-0.1em/\kern-0.15em\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} \left( x \right)}}} dx = \frac{\pi }{4}$$$ . Con respecto al siguiente ejercicio, que ya fue posteado. Evaluar $TEX: $$\int_0^\pi {\frac{{xsen\left( x \right)}}{{1 + \cos ^2 \left( x \right)}}} dx$$$ Haciendo un cambio de variable adecuado, $TEX: $$x = \pi - u$$$ . En pocos pasos, llegamos a lo siguiente. $TEX: $$I = \int_0^\pi {\frac{{xsen\left( x \right)}}{{1 + \cos ^2 \left( x \right)}}} dx = \int_0^\pi {\frac{{\left( {\pi - u} \right)sen\left( u \right)}}{{1 + \cos ^2 \left( u \right)}}} du$$$ $TEX: $$I = \int_0^\pi {\frac{{\left( {\pi - u} \right)sen\left( u \right)}}{{1 + \cos ^2 \left( u \right)}}} du = \pi \int_0^\pi {\frac{{sen\left( u \right)}}{{1 + \cos ^2 \left( u \right)}}} du - \int_0^\pi {\frac{{usen\left( u \right)}}{{1 + \cos ^2 \left( u \right)}}} du$$$ $TEX: $$I = \pi \int_0^\pi {\frac{{sen\left( u \right)}}{{1 + \cos ^2 \left( u \right)}}} du - \int_0^\pi {\frac{{usen\left( u \right)}}{{1 + \cos ^2 \left( u \right)}}} du = - \left( {\pi \int_0^\pi {\frac{{d\left( {\cos \left( u \right)} \right)}}{{1 + \cos ^2 \left( u \right)}}} + I} \right)$$$ $TEX: $$2I = - \pi \int_0^\pi {\frac{{d\left( {\cos \left( u \right)} \right)}}{{1 + \cos ^2 \left( u \right)}}} = \left. { - \pi \arctan \left( {\cos \left( u \right)} \right)} \right\|_0^\pi = \frac{{\pi ^2 }}{2}$$$ Entonces, podemos concluir que $TEX: $$I = \int_0^\pi {\frac{{xsen\left( x \right)}}{{1 + \cos ^2 \left( x \right)}}} dx = \frac{{\pi ^2 }}{4}$$$ . Eso es todo por ahora. Mensaje modificado por neo shykerex el Aug 28 2008, 01:00 AM -------------------- Miembro de Anime No Seishin Doukokai, podrías ser el próximo.

「Krizalid」 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 28 2008, 11:08 AM Publicado: #9
Staff FMAT Grupo: Super Moderador Mensajes: 8.124 Registrado: 21-May 06 Miembro Nº: 1.156 Nacionalidad: Sexo:	QUOTE(neo shykerex @ Aug 28 2008, 12:46 AM) Podemos seguir, con el siguiente ejercicio. Evaluar $TEX: $$\int_0^{{\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle \pi $}\kern-0.1em/\kern-0.15em\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} {\frac{{sen^{{\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$}\kern-0.1em/\kern-0.15em\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} \left( x \right)}}{{sen^{{\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$}\kern-0.1em/\kern-0.15em\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} \left( x \right) + \cos ^{{\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$}\kern-0.1em/\kern-0.15em\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} \left( x \right)}}} dx$$$ En su versión general, no importa cuál sea la potencia, el resultado es el mismo para cualquier número.

Jean Renard Gran... Jean Renard Granier Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 28 2008, 01:48 PM Publicado: #10
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.920 Registrado: 19-August 06 Desde: DIM, DCC Beauchef Miembro Nº: 1.989 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	CITA(Krizalid @ Aug 28 2008, 10:58 AM) En su versión general, no importa cuál sea la potencia, el resultado es el mismo para cualquier número. Efectivamente, eso se puede concluir sin dificultad. Veamos otro ejercicio. Probar que $TEX: $$\int_0^\infty {\frac{{e^{ - \phi x} - e^{ - \varphi x} }}{x}} \cos \left( {\xi x} \right)dx = \frac{1}{2}\ln \left( {\frac{{\varphi ^2 + \xi ^2 }}{{\phi ^2 + \xi ^2 }}} \right),\left\| {\xi \in {\Bbb R},\left\| {\phi ,\varphi > 0} \right\|} \right\|$$$ . Primero, nos conviene probar que $TEX: $$\int_0^\infty {e^{ - \mu x} \cos \left( {\xi x} \right)} dx = \frac{\mu }{{\mu ^2 + \xi ^2 }},\left\| {\xi \in {\Bbb R},\left\| {\mu > 0} \right\|} \right\|$$$ , lo cual no es difícil. Una vez probado ese resultado, podemos observar lo siguiente. $TEX: $$\int_0^\infty {\frac{{e^{ - \phi x} - e^{ - \varphi x} }}{x}} \cos \left( {\xi x} \right)dx = \int_{x = 0}^\infty {\left\{ {\int_{\mu = \phi }^\varphi {e^{ - \mu x} \cos \left( {\xi x} \right)} d\mu } \right\}} dx$$$ Cambiando el orden de integración, obtenemos lo siguiente. $TEX: $$\int_0^\infty {\frac{{e^{ - \phi x} - e^{ - \varphi x} }}{x}} \cos \left( {\xi x} \right)dx = \int_{\mu = \phi }^\varphi {\left\{ {\int_{x = 0}^\infty {e^{ - \mu x} \cos \left( {\xi x} \right)} dx} \right\}} d\mu$$$ Entonces, esto nos da como resultado lo siguiente. $TEX: $$\int_0^\infty {\frac{{e^{ - \phi x} - e^{ - \varphi x} }}{x}} \cos \left( {\xi x} \right)dx = - \left. {\int_0^\infty {\frac{{e^{ - \mu x} }}{x}} \cos \left( {\xi x} \right)} \right\|_{\mu = \phi }^\varphi dx = \int_{\mu = \phi }^\varphi {\frac{\mu }{{\mu ^2 + \xi ^2 }}} d\mu $$$ Integrando nuevamente, obtenemos lo que queremos probar. $TEX: $$\int_{\mu = \phi }^\varphi {\frac{\mu }{{\mu ^2 + \xi ^2 }}} d\mu = \frac{1}{2}\ln \left( {\frac{{\varphi ^2 + \xi ^2 }}{{\phi ^2 + \xi ^2 }}} \right)$$$ $TEX: $$\therefore \int_0^\infty {\frac{{e^{ - \phi x} - e^{ - \varphi x} }}{x}} \cos \left( {\xi x} \right)dx = \frac{1}{2}\ln \left( {\frac{{\varphi ^2 + \xi ^2 }}{{\phi ^2 + \xi ^2 }}} \right)$$$ Eso es todo por ahora. Mensaje modificado por neo shykerex el Aug 28 2008, 01:48 PM -------------------- Miembro de Anime No Seishin Doukokai, podrías ser el próximo.

« Posterior · Integrales · Anterior »

7 Páginas:

1 2 3 > »

1 usuario(s) está(n) leyendo esta discusión (1 invitado(s) y 0 usuario(s) anónimo(s))

0 miembro(s):

Modo de Ver: Estándar · Cambiar a: Lineal+ · Cambiar a: Outline

Suscribirse · Enviar por correo · Imprimir · Suscribirse a este foro

Versión Lo-Fi

Fecha y Hora actual: 3rd April 2025 - 04:56 AM