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Guía de Logaritmos

†Alucard† Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 15 2006, 02:54 PM Publicado: #11
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 519 Registrado: 22-April 06 Desde: Concepción Miembro Nº: 925 Nacionalidad: Sexo:	CITA(dex @ May 14 2006, 07:27 PM) Hooo q condoraso de lectura Bueno, el desarrollo del $TEX: $\boxed{P1}$$ determino que "n" toma valores de $TEX: $10$$ y $TEX: $-10$$ Por lo tanto como expresion de potencia tenemos que $TEX: $\log{x}=n$ $\Longrightarrow$ $x = 10^{10} \noindent y 10^{-10}$$ $TEX: $\noindent Alternativa A$$ Vale por la revisión Ahora sí el problema está resuelto Felicitaciones -------------------- There is a theory which states that if ever anyone discovers exactly what the Universe is for and why is it here, it will instantly disappear and be replaced by something even more bizarre and inexplicable. There is another theory which states that this has already happened. - Adams, The Restaurant at the End of the Universe ----------------------------------- Existe una teoría que postula que si alguien alguna vez llega a descubrir exactamente para qué es el Universo y por qué está aquí, éste desaparecerá instantáneamente y será reemplazado por algo aún más extraño e inexplicable. Existe otra teoría que dice que esto ya ha ocurrido. - Adams, el Restorán al Final del Universo

†Alucard† Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 15 2006, 03:10 PM Publicado: #12
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 519 Registrado: 22-April 06 Desde: Concepción Miembro Nº: 925 Nacionalidad: Sexo:	Aquí viene una nueva versión de los Ejercicios Propuestos (Nº 2) Resolver las siguientes ecuaciones: 1) $TEX: $\log{(x+3)}+\log{(x+5)}=2\log{(x-6)}$$ 2) $TEX: $\log_3{\left[ \log_3{(5x+2)}\right]}=1$$ 3) $TEX: $\log{(x-4)}+\log{x}=\log{5}$$ 4) $TEX: $\log_3{\left( \log_4{\left[ \log_{\frac{1}{3}}{(x^2+3x-6)}\right]}\right)}=2$$ 5) $TEX: $\dfrac{1}{2} \log{(x+7)}+\dfrac{1}{2} \log{(x+5)}=\dfrac{1}{2} \log{(x^2+10x+43)}$$ 6) $TEX: $2\log{x}+\log{(x-5)}-\log{(x-6)}=\log{2x}$$ Fuente: Modificaciones de ejercicios de mi colegio Saludos, y aplíquense -------------------- There is a theory which states that if ever anyone discovers exactly what the Universe is for and why is it here, it will instantly disappear and be replaced by something even more bizarre and inexplicable. There is another theory which states that this has already happened. - Adams, The Restaurant at the End of the Universe ----------------------------------- Existe una teoría que postula que si alguien alguna vez llega a descubrir exactamente para qué es el Universo y por qué está aquí, éste desaparecerá instantáneamente y será reemplazado por algo aún más extraño e inexplicable. Existe otra teoría que dice que esto ya ha ocurrido. - Adams, el Restorán al Final del Universo

Hexe Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 18 2006, 12:28 AM Publicado: #13
Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 39 Registrado: 6-August 05 Desde: Concepción Miembro Nº: 164 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	holis son tiernos los logaritmos, me gustan... ehm...encontrar los logaritmos tiernos..es raro eso.. es lo q hay... bueno, aqui estan mis respuestas.Espero q esten buenas 1.) $TEX: $log(x+3)(x+5) = log(x-6)^2$$ $TEX: $log(x^2+8x+15)=log(x^2-12x+36)$$ $TEX: $x={21}/{20}$$ 2.) $TEX: $log_3[log_3(5x+2)]=log_33$$ $TEX: $log_3(5x+2)=3$$ $TEX: $log_3(5x+2)=log_33^3$$ $TEX: $5x+2=27$$ $TEX: $x=5$$ 3.) $TEX: $log[(x-4)x]=log5$$ $TEX: $x^2-4x=5$$ $TEX: $(x-5)(x+1)=0$$ solo sirve $TEX: $x=5$$ 5.) $TEX: $log\sqrt{(x+7)(x+5)}=log\sqrt{x^2+10x+43}$$ $TEX: $x^2+12x+35=x^2+10x+43$$ $TEX: $x=4$$ 6.) $TEX: $log\frac{x^2(x-5)}{x-6}=log2x$$ $TEX: $x2^(x-5)=2x(x-6)$$ $TEX: $x^3-7x^2+12x=0$$ $TEX: $x(x-3)(x-4)=0$$ pero no se cual es el resultado q sirve 4.) $TEX: $log_3[log_4(log_{1/3}[x^3+3x-6])=log_33^2$$ $TEX: $log_{1/3}(x^3+3x-6)=4^9$$ $TEX: $x^2+3x-6={1/3}^{262144}$$ y hasta ahi no mas llegue...numerito muy grande ehm espero q lo q hice este bien bye bye

†Alucard† Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 18 2006, 05:28 PM Publicado: #14
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 519 Registrado: 22-April 06 Desde: Concepción Miembro Nº: 925 Nacionalidad: Sexo:	CITA(Hexe @ May 18 2006, 01:28 AM) 1.) $TEX: $log(x+3)(x+5) = log(x-6)^2$$ $TEX: $log(x^2+8x+15)=log(x^2-12x+36)$$ $TEX: $x={21}/{20}$$ Un consejo: siempre verifica las soluciones de las ecuaciones... vas a ver que, como te ocurrió ahora, aquello que parece ser solución no lo es CITA(Hexe @ May 18 2006, 01:28 AM) 2.) $TEX: $log_3[log_3(5x+2)]=log_33$$ $TEX: $log_3(5x+2)=3$$ $TEX: $log_3(5x+2)=log_33^3$$ $TEX: $5x+2=27$$ $TEX: $x=5$$ Respuesta correcta CITA(Hexe @ May 18 2006, 01:28 AM) 3.) $TEX: $log[(x-4)x]=log5$$ $TEX: $x^2-4x=5$$ $TEX: $(x-5)(x+1)=0$$ solo sirve $TEX: $x=5$$ Bien hecho, pero podrías explicar por qué sólo sirve una de las soluciones CITA(Hexe @ May 18 2006, 01:28 AM) 5.) $TEX: $log\sqrt{(x+7)(x+5)}=log\sqrt{x^2+10x+43}$$ $TEX: $x^2+12x+35=x^2+10x+43$$ $TEX: $x=4$$ También correcto... buen trabajo CITA(Hexe @ May 18 2006, 01:28 AM) 6.) $TEX: $log\frac{x^2(x-5)}{x-6}=log2x$$ $TEX: $x2^(x-5)=2x(x-6)$$ $TEX: $x^3-7x^2+12x=0$$ $TEX: $x(x-3)(x-4)=0$$ pero no se cual es el resultado q sirve Te doy la misma recomendación de denante... verifica con cada respuesta que te haya dado CITA(Hexe @ May 18 2006, 01:28 AM) 4.) $TEX: $log_3[log_4(log_{1/3}[x^3+3x-6])=log_33^2$$ $TEX: $log_{1/3}(x^3+3x-6)=4^9$$ $TEX: $x^2+3x-6={1/3}^{262144}$$ y hasta ahi no mas llegue...numerito muy grande Ése fue condoro mío, se suponía que se podía hacer. Sin embargo lo hiciste bien, sólo que, como tú dices, el número da muy grande Realmente está bien lo que hiciste, sólo haz las verificaciones para evitar soluciones falsas Saludos -------------------- There is a theory which states that if ever anyone discovers exactly what the Universe is for and why is it here, it will instantly disappear and be replaced by something even more bizarre and inexplicable. There is another theory which states that this has already happened. - Adams, The Restaurant at the End of the Universe ----------------------------------- Existe una teoría que postula que si alguien alguna vez llega a descubrir exactamente para qué es el Universo y por qué está aquí, éste desaparecerá instantáneamente y será reemplazado por algo aún más extraño e inexplicable. Existe otra teoría que dice que esto ya ha ocurrido. - Adams, el Restorán al Final del Universo

PePa Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 19 2006, 06:33 PM Publicado: #15
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1 Registrado: 12-May 06 Miembro Nº: 1.086	Hi

Hexe Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 19 2006, 06:39 PM Publicado: #16
Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 39 Registrado: 6-August 05 Desde: Concepción Miembro Nº: 164 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	hi d nuevo ups, en la pregunta dos tb sirve como resultado el menos uno, pense que quedaba el argumento negativo, por eso puse eso en la pregunta 6, x=0 no es porque el argumento seria cero. para x=3 no sirve donde dice $TEX: $log(x-5)$$ ,el argumento seria negativo, y tampoco puede ser 4 porque los argumentos tambien dan negativos. en la 1) x seria 0, 9 y algo... y si lo reemplazo en $TEX: $log(x-6)$$ , el argumento da negativo y no puede ser... espero q no se me qde nada en el tintero... y esop saludos

†Alucard† Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 19 2006, 07:18 PM Publicado: #17
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 519 Registrado: 22-April 06 Desde: Concepción Miembro Nº: 925 Nacionalidad: Sexo:	CITA(Hexe @ May 19 2006, 07:39 PM) ups, en la pregunta dos tb sirve como resultado el menos uno, pense que quedaba el argumento negativo, por eso puse eso En realidad, es en la pregunta 3, y el -1 da el argumento negativo y se anula (pero bueno, entre tantos ejercicios hasta yo me confundía ) CITA(Hexe @ May 19 2006, 07:39 PM) en la pregunta 6, x=0 no es porque el argumento seria cero. para x=3 no sirve donde dice $TEX: $log(x-5)$$ ,el argumento seria negativo, y tampoco puede ser 4 porque los argumentos tambien dan negativos. Correcto, completaste esa respuesta CITA(Hexe @ May 19 2006, 07:39 PM) en la 1) x seria 0, 9 y algo... y si lo reemplazo en $TEX: $log(x-6)$$ , el argumento da negativo y no puede ser... Exacto, acostúmbrate a revisar... a veces salen soluciones falsas Saludos, y felicitaciones -------------------- There is a theory which states that if ever anyone discovers exactly what the Universe is for and why is it here, it will instantly disappear and be replaced by something even more bizarre and inexplicable. There is another theory which states that this has already happened. - Adams, The Restaurant at the End of the Universe ----------------------------------- Existe una teoría que postula que si alguien alguna vez llega a descubrir exactamente para qué es el Universo y por qué está aquí, éste desaparecerá instantáneamente y será reemplazado por algo aún más extraño e inexplicable. Existe otra teoría que dice que esto ya ha ocurrido. - Adams, el Restorán al Final del Universo

Hexe Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 19 2006, 09:31 PM Publicado: #18
Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 39 Registrado: 6-August 05 Desde: Concepción Miembro Nº: 164 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	ahh verdad! era en la tres! voy a tener q estar mas atenta con los resultados, por lo d las soluciones falsas. En esos casos, ¿no hay solucion?. si fuera con alternarnativas y dijiera a) tanto, b)otro tanto, y c) no tiene solucion. ¿ tendria q marcar c) ? gracias por las felicitaciones saludos

†Alucard† Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 19 2006, 09:43 PM Publicado: #19
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 519 Registrado: 22-April 06 Desde: Concepción Miembro Nº: 925 Nacionalidad: Sexo:	CITA(Hexe @ May 19 2006, 10:31 PM) voy a tener q estar mas atenta con los resultados, por lo d las soluciones falsas. En esos casos, ¿no hay solucion?. si fuera con alternarnativas y dijiera a) tanto, b)otro tanto, y c) no tiene solucion. ¿ tendria q marcar c) ? Así es, pero sólo si ninguna de las soluciones que te haya dado es verdadera Ya postearé más problemas... es cuestión de que me los consiga y tenga tiempo de editarlos... claro que cualquiera puede poner para que sea respondido, todo sea por mejorar nuestro conocimiento (y puntajes ) Nos vemos, saludos -------------------- There is a theory which states that if ever anyone discovers exactly what the Universe is for and why is it here, it will instantly disappear and be replaced by something even more bizarre and inexplicable. There is another theory which states that this has already happened. - Adams, The Restaurant at the End of the Universe ----------------------------------- Existe una teoría que postula que si alguien alguna vez llega a descubrir exactamente para qué es el Universo y por qué está aquí, éste desaparecerá instantáneamente y será reemplazado por algo aún más extraño e inexplicable. Existe otra teoría que dice que esto ya ha ocurrido. - Adams, el Restorán al Final del Universo

†Alucard† Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 22 2006, 04:49 PM Publicado: #20
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 519 Registrado: 22-April 06 Desde: Concepción Miembro Nº: 925 Nacionalidad: Sexo:	Ahora, dos pequeñas propiedades extra de los logaritmos que me salieron bastante hoy día en clases: $TEX: $\log_a{b}=\dfrac{1}{\log_b{a}}$$ Demostración: Sabemos (propiedad 7 de la guía) que $TEX: $\log_b{a}\cdot\log_a{b}=\log_b{b}=1$$ , para cualesquiera bases a y b. Dividiendo por $TEX: $\log_b{a}$$ se concluye el resultado. Y la otra, hecha especialmente para aquellos con calculadoras científicas comunes y corrientes: $TEX: $log_b{n}=\dfrac{\log{n}}{\log{b}}$$ Demostración: Usando la misma propiedad, $TEX: $\log{b}\cdot\log_b{n}=\log{n}$$ , para cualquier base b. Dividiendo por $TEX: $\log{b}$$ se llega al resultado buscado. Nótese que permite calcular logaritmos en cualquier base sólo conociendo los logaritmos base 10, de hecho puede ser generalizada a $TEX: $log_b{n}=\dfrac{\log_a{n}}{\log_a{b}}$$ , para cualquier base a, pero las bases 10 y e son las más útiles usando calculadoras, por eso lo presenté así. Ése sería de hoy... próximamente más ejercicios Saludos -------------------- There is a theory which states that if ever anyone discovers exactly what the Universe is for and why is it here, it will instantly disappear and be replaced by something even more bizarre and inexplicable. There is another theory which states that this has already happened. - Adams, The Restaurant at the End of the Universe ----------------------------------- Existe una teoría que postula que si alguien alguna vez llega a descubrir exactamente para qué es el Universo y por qué está aquí, éste desaparecerá instantáneamente y será reemplazado por algo aún más extraño e inexplicable. Existe otra teoría que dice que esto ya ha ocurrido. - Adams, el Restorán al Final del Universo

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