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Guía de Logaritmos

†Alucard† Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 8 2006, 04:50 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 519 Registrado: 22-April 06 Desde: Concepción Miembro Nº: 925 Nacionalidad: Sexo:	Hola... como prometí ayer, aquí va la guía que iba a hacer Estoy buscando un software que me permita escribir mejor esto que el Word (tengo uno llamado Scientific Workplace en la mira) así que si está MUY difícil de entender la reescribo (o mejor paso a LATEX aquello que sea difícil, en este mismo foro) Ejercicios propuestos no puse, en el foro hay suficientes, pero cualquiera en que tengan dudas postéenlo no más, seguro que alguien aquí los ayudará Saludos, y que les sirva Archivo(s) Adjunto(s) Logaritmos.pdf ( 140.54k ) Número de descargas: 3264 -------------------- There is a theory which states that if ever anyone discovers exactly what the Universe is for and why is it here, it will instantly disappear and be replaced by something even more bizarre and inexplicable. There is another theory which states that this has already happened. - Adams, The Restaurant at the End of the Universe ----------------------------------- Existe una teoría que postula que si alguien alguna vez llega a descubrir exactamente para qué es el Universo y por qué está aquí, éste desaparecerá instantáneamente y será reemplazado por algo aún más extraño e inexplicable. Existe otra teoría que dice que esto ya ha ocurrido. - Adams, el Restorán al Final del Universo

Sei Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 8 2006, 07:02 PM Publicado: #2
Principiante Matemático Destacado Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 20 Registrado: 25-April 06 Desde: Concepción =D Miembro Nº: 955 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	xD la voy a usar pa estudiar pa la prueba de mate ke tengo el viernes =D tu cachai xD con la profe de párvulos ke llegó de reemplazante, de memoria numá sé "algo" logaritmos - - - una consultita si los log estan definifidos para bases positivas distintas de 1 y para argumentos tb positivos, cómo determino el valor de: a) $TEX: $log_2(-4)$$ b) $TEX: $log_{-2}(-4)$$ este lo resolví asi $TEX: $log_{-2}-2^2$$ = $TEX: $2(log_{-2}-2)$$ = $TEX: $21=2$$ la pregunta aquí no es "como" se hace, sino "porqué" se hace siempre me confunden los ejercicios que se contradicen a las reglas @o@U -------------------- ッ Estudiante de Bioingenieria UdeC ッッ Escuchando ッ

Gazoo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 8 2006, 07:06 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.112 Registrado: 21-December 05 Desde: El Bosque - Stgo Miembro Nº: 473 Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Pues no están definidos... es como si te pidieran calcular el valor de $TEX: $\sqrt{-1}$$ . No tiene solución real. Saludos -------------------- "El sentido común es el conjunto de todos los prejuicios adquiridos antes de los 18 años" A. Einstein. Estudiante Ingeniería Civil Eléctrica - DIE USACH

dex Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 8 2006, 09:46 PM Publicado: #4
Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 725 Registrado: 17-July 05 Desde: Puente Alto-Santiago Miembro Nº: 148 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	Mis felicitaciones †Alucard† por su gran trabajo y esfuerzo para esta comunidad de Fmat, la guia esta bastante completa, con lo necesario para saber dominar logaritmos y buenos ejercicios para entender aun mas ! Gran aporte - - - - Por otro lado me gustaria afirmarle a Sei que es verdad, la base y el anti logaritmo deben ser positivo: la manera de contradecir a los ejercicios propuestos se me ocurre que fuese asi $TEX: $Log_2(-4) \Longrightarrow Log_2(-2)*2 \Longrightarrow Log_22 + Log_2(-2)$$ Sabemos que $TEX: $Log_22 = 1$$ Pero no existe "X" $TEX: $\Re$$ tal que: $TEX: $2^x = -2$$ y los logaritmos estan definidos de los Reales positivos en los reales =) Ojala se entienda Saludos -------------------- "Resolver un problema es una meta específica de la inteligencia e inteligencia es el don específico de los seres humanos: Resolver un problema es la actividad humana por excelencia"

†Alucard† Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 14 2006, 11:08 AM Publicado: #5
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 519 Registrado: 22-April 06 Desde: Concepción Miembro Nº: 925 Nacionalidad: Sexo:	Y para ejercitar... aquí van algunos Ejercicios Propuestos 1.- Si $TEX: $n=\log{x}\wedge \log{x^n}=100$$ , entonces x vale A) $TEX: $10^{10}\vee 10^{-10}$$ B) $TEX: $10$$ C) $TEX: $10\vee -10$$ D) $TEX: $100$$ E) $TEX: $2\vee -2$$ 2.- Si $TEX: $2^{xy}-3^{\frac{y}{x}}=0,\text{ }y\ne 0$$ , entonces x vale A) $TEX: $\left(\dfrac{\log 3}{\log 2}\right)^2$$ B) $TEX: $\left(\dfrac{\log 3}{\log 2}\right)^{\frac{1}{2}}$$ C) $TEX: $\displaystyle\sqrt{\log 3-\log 2}$$ D) $TEX: $\displaystyle\sqrt{\log {\dfrac{3}{2}}}$$ E) $TEX: $\log {\displaystyle\sqrt{\dfrac{3}{2}}}$$ 3.- Si $TEX: $x=\log x$$ , la expresión $TEX: $\sqrt[x]{x^2}$$ corresponde a A) $TEX: $0$$ B) $TEX: $1$$ C) $TEX: $10$$ D) $TEX: $100$$ E) $TEX: $10000$$ 4.- El valor de x en la ecuación $TEX: $4^{x+3}=7^{x-1}$$ es A) $TEX: $\dfrac{-(3\log 4+\log 7)}{\log 4-\log 7}$$ B) $TEX: $-3$$ C) $TEX: $\dfrac{-3\log {11}}{\log {(-3)}}$$ D) $TEX: $-\log {(16\cdot 49)}$$ E) Ninguna de las anteriores Fuente: Diversas guías y facsímiles PSU A medida que los hagan, y yo encuentre más ejercicios, subiré más Saludos -------------------- There is a theory which states that if ever anyone discovers exactly what the Universe is for and why is it here, it will instantly disappear and be replaced by something even more bizarre and inexplicable. There is another theory which states that this has already happened. - Adams, The Restaurant at the End of the Universe ----------------------------------- Existe una teoría que postula que si alguien alguna vez llega a descubrir exactamente para qué es el Universo y por qué está aquí, éste desaparecerá instantáneamente y será reemplazado por algo aún más extraño e inexplicable. Existe otra teoría que dice que esto ya ha ocurrido. - Adams, el Restorán al Final del Universo

dex Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 14 2006, 11:27 AM Publicado: #6
Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 725 Registrado: 17-July 05 Desde: Puente Alto-Santiago Miembro Nº: 148 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	Algunas soluciones 1.- Si $TEX: $n=\log{x}\wedge \log{x^n}=100$$ , entonces x vale A) $TEX: $10^{10}\vee 10^{-10}$$ B) $TEX: $10$$ C) $TEX: $10\vee -10$$ D) $TEX: $100$$ E) $TEX: $2\vee -2$$ Por propiedad de logaritmos tenemos que $TEX: $n \cdot \log{x}=100$ $\Longrightarrow$ $n^2=100$ $\Longrightarrow$ $n=10, -10$\\<br />\\<br />Alternativa C ya que n puede tomar valores en los reales, ya que es el exponente$ 2.- Si $TEX: $2^{xy}-3^{\frac{y}{x}}=0,\text{ }y\ne 0$$ , entonces x vale A) $TEX: $\left(\dfrac{\log 3}{\log 2}\right)^2$$ B) $TEX: $\left(\dfrac{\log 3}{\log 2}\right)^{\frac{1}{2}}$$ C) $TEX: $\displaystyle\sqrt{\log 3-\log 2}$$ D) $TEX: $\displaystyle\sqrt{\log {\dfrac{3}{2}}}$$ E) $TEX: $\log {\displaystyle\sqrt{\dfrac{3}{2}}}$$ $TEX: \noindent Colocamos logaritmo en base 10 a ambos lados (manteniendo la igualdad) y nos queda \\<br />\\<br />$\log{2}^{xy}=\log{3}^{\dfrac{y}{x}}$ $\Longrightarrow$ $x \cdot \log{2^y}$ = $\dfrac{\log{3^y}}{x}$ $\Longrightarrow$$ $TEX: $x^2 = \dfrac{\log{3^y}}{\log{2^y}}$ $\Longrightarrow$$x^2 = \dfrac{\log{3}}{\log{2}}$\\<br />\\<br />Alternativa B$ Saludines -------------------- "Resolver un problema es una meta específica de la inteligencia e inteligencia es el don específico de los seres humanos: Resolver un problema es la actividad humana por excelencia"

Gazoo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 14 2006, 03:17 PM Publicado: #7
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.112 Registrado: 21-December 05 Desde: El Bosque - Stgo Miembro Nº: 473 Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Bueno y aqui va mío : P3) $TEX: <br />\[<br />\begin{array}{l}<br /> \displaystyle {10^x = x} \\ <br /> \displaystyle {10 = \sqrt[x]{x}} \\ <br /> \displaystyle {100 = \sqrt[x]{x} \cdot \sqrt[x]{x} = (\sqrt[x]{x})^2 = \sqrt[x]{{x^2 }}} \\ <br /> \end{array}<br />\]<br />$ Alternativa D Saludos! -------------------- "El sentido común es el conjunto de todos los prejuicios adquiridos antes de los 18 años" A. Einstein. Estudiante Ingeniería Civil Eléctrica - DIE USACH

dex Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 14 2006, 05:04 PM Publicado: #8
Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 725 Registrado: 17-July 05 Desde: Puente Alto-Santiago Miembro Nº: 148 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	4.- El valor de x en la ecuación $TEX: $4^{x+3}=7^{x-1}$$ es A) $TEX: $\dfrac{-(3\log 4+\log 7)}{\log 4-\log 7}$$ B) $TEX: $-3$$ C) $TEX: $\dfrac{-3\log {11}}{\log {(-3)}}$$ D) $TEX: $-\log {(16\cdot 49)}$$ E) Ninguna de las anteriores Aqui la solución sin muchas palabras $TEX: $4^x \cdot 4^3 = \dfrac{7^x}{7}$ \noindent aplicando logaritmo <br />$\log{4^x \cdot 4^3} = \log{\dfrac{7^x}{7}}$\\<br /> $\Longrightarrow$ $x \cdot \log{4} + 3\log{4} = x \cdot \log{7} - \log{7}$\\<br />$\Longrightarrow$ $x \cdot (\log{4} - \log{7}) = -1 \cdot (3\log{4} + \log{7})$\\<br />$\Longrightarrow$ $x = \dfrac{-1 \cdot (3\log{4} + \log{7})}{(\log{4} - \log{7})}$\\<br />\\<br />\noindent Alternativa A$ Saludos -------------------- "Resolver un problema es una meta específica de la inteligencia e inteligencia es el don específico de los seres humanos: Resolver un problema es la actividad humana por excelencia"

†Alucard† Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 14 2006, 05:57 PM Publicado: #9
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 519 Registrado: 22-April 06 Desde: Concepción Miembro Nº: 925 Nacionalidad: Sexo:	CITA(dex @ May 14 2006, 12:27 PM) 1.- Si $TEX: $n=\log{x}\wedge \log{x^n}=100$$ , entonces x vale A) $TEX: $10^{10}\vee 10^{-10}$$ B) $TEX: $10$$ C) $TEX: $10\vee -10$$ D) $TEX: $100$$ E) $TEX: $2\vee -2$$ Por propiedad de logaritmos tenemos que $TEX: $n \cdot \log{x}=100$ $\Longrightarrow$ $n^2=100$ $\Longrightarrow$ $n=10, -10$\\<br />\\<br />Alternativa C ya que n puede tomar valores en los reales, ya que es el exponente$ Lo tienes casi listo, pero recuerda que te están pidiendo el valor de x Edítalo y estaría listo CITA(dex @ May 14 2006, 12:27 PM) 2.- Si $TEX: $2^{xy}-3^{\frac{y}{x}}=0,\text{ }y\ne 0$$ , entonces x vale A) $TEX: $\left(\dfrac{\log 3}{\log 2}\right)^2$$ B) $TEX: $\left(\dfrac{\log 3}{\log 2}\right)^{\frac{1}{2}}$$ C) $TEX: $\displaystyle\sqrt{\log 3-\log 2}$$ D) $TEX: $\displaystyle\sqrt{\log {\dfrac{3}{2}}}$$ E) $TEX: $\log {\displaystyle\sqrt{\dfrac{3}{2}}}$$ $TEX: \noindent Colocamos logaritmo en base 10 a ambos lados (manteniendo la igualdad) y nos queda \\<br />\\<br />$\log{2}^{xy}=\log{3}^{\dfrac{y}{x}}$ $\Longrightarrow$ $x \cdot \log{2^y}$ = $\dfrac{\log{3^y}}{x}$ $\Longrightarrow$$ $TEX: $x^2 = \dfrac{\log{3^y}}{\log{2^y}}$ $\Longrightarrow$$x^2 = \dfrac{\log{3}}{\log{2}}$\\<br />\\<br />Alternativa B$ Respuesta correcta CITA(Gazoo @ May 14 2006, 04:17 PM) P3) $TEX: <br />\[<br />\begin{array}{l}<br /> \displaystyle {10^x = x} \\ <br /> \displaystyle {10 = \sqrt[x]{x}} \\ <br /> \displaystyle {100 = \sqrt[x]{x} \cdot \sqrt[x]{x} = (\sqrt[x]{x})^2 = \sqrt[x]{{x^2 }}} \\ <br /> \end{array}<br />\]<br />$ Alternativa D No es de la misma forma que yo lo hice, pero está bien igual CITA(dex @ May 14 2006, 06:04 PM) 4.- El valor de x en la ecuación $TEX: $4^{x+3}=7^{x-1}$$ es A) $TEX: $\dfrac{-(3\log 4+\log 7)}{\log 4-\log 7}$$ B) $TEX: $-3$$ C) $TEX: $\dfrac{-3\log {11}}{\log {(-3)}}$$ D) $TEX: $-\log {(16\cdot 49)}$$ E) Ninguna de las anteriores Aqui la solución sin muchas palabras $TEX: $4^x \cdot 4^3 = \dfrac{7^x}{7}$ \noindent aplicando logaritmo <br />$\log{4^x \cdot 4^3} = \log{\dfrac{7^x}{7}}$\\<br /> $\Longrightarrow$ $x \cdot \log{4} + 3\log{4} = x \cdot \log{7} - \log{7}$\\<br />$\Longrightarrow$ $x \cdot (\log{4} - \log{7}) = -1 \cdot (3\log{4} + \log{7})$\\<br />$\Longrightarrow$ $x = \dfrac{-1 \cdot (3\log{4} + \log{7})}{(\log{4} - \log{7})}$\\<br />\\<br />\noindent Alternativa A$ También correcta... felicitaciones a todos los que respondieron, próximamente subiré más problemas Saludos -------------------- There is a theory which states that if ever anyone discovers exactly what the Universe is for and why is it here, it will instantly disappear and be replaced by something even more bizarre and inexplicable. There is another theory which states that this has already happened. - Adams, The Restaurant at the End of the Universe ----------------------------------- Existe una teoría que postula que si alguien alguna vez llega a descubrir exactamente para qué es el Universo y por qué está aquí, éste desaparecerá instantáneamente y será reemplazado por algo aún más extraño e inexplicable. Existe otra teoría que dice que esto ya ha ocurrido. - Adams, el Restorán al Final del Universo

dex Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 14 2006, 06:27 PM Publicado: #10
Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 725 Registrado: 17-July 05 Desde: Puente Alto-Santiago Miembro Nº: 148 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	Hooo q condoraso de lectura Bueno, el desarrollo del $TEX: $\boxed{P1}$$ determino que "n" toma valores de $TEX: $10$$ y $TEX: $-10$$ Por lo tanto como expresion de potencia tenemos que $TEX: $\log{x}=n$ $\Longrightarrow$ $x = 10^{10} \noindent y 10^{-10}$$ $TEX: $\noindent Alternativa A$$ Vale por la revisión -------------------- "Resolver un problema es una meta específica de la inteligencia e inteligencia es el don específico de los seres humanos: Resolver un problema es la actividad humana por excelencia"

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