![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() ![]() |
![]() |
![]()
Publicado:
#1
|
|
![]() Staff Fmat ![]() Grupo: Moderador Mensajes: 1.185 Registrado: 29-October 05 Desde: Santiago, Chile Miembro Nº: 352 Nacionalidad: ![]() Colegio/Liceo: ![]() Universidad: ![]() Sexo: ![]() ![]() |
1ª OLIMPIADA DE MAYO Segundo Nivel Problema 1: Verónica, Ana y Gabriela situadas en una ronda se divierten con el siguiente juego: una de ellas elige un número y lo dice en voz alta; la que está a su izquierda lo divide entre su mayor divisor primo y dice el resultado en voz alta; la que está a su izquierda divide este último número entre su mayor divisor primo y dice el resultado en voz alta y así sucesivamente. Ganará aquélla que deba decir en voz alta el número ![]() ![]() ![]() Problema 2: El dueño de la ferretería "El tornillo flojo" compró una partilla de tornillos en cajas cerradas y los vende sueltos; nunca tiene más de una caja abierta. Al finalizar el lunes quedan 2208 tornillos tipo ![]() ![]() ![]() Para controlar a los empleados, todas las noches anota la cantidad de tornillos que hay en la única caja abierta. La cantidad que anotó el martes es el triple de la que anotó el lunes y la cantidad que anotó el miércoles es el doble de la del lunes. ¿Cuántos tornillos trae cada caja cerrada si se sabe que son menos de 500. Problema 3: Se considera un primer número de 3 cifras distintas, ninguna de ellas cero. Intercambiando dos de sus cifras de lugar, se obtiene un segundo número menor que el primero. Si la diferencia entre el primero y el segundo es un número de dos cifras y la suma del primero y el segundo es un número capicúa de menor que 500, ¿cuáles son los posibles capicúas que se obtienen? Problema 4: Se considera una pirámide cuya base es un triángulo equilátero ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Problema 5: Tenemos 105 monedas, entre las cuales sabemos que hay tres falsas. Las monedas auténticas pesan todas lo mismo y su peso es mayor que el de las falsas, que también pesan todas lo mismo. Indicar de qué manera se pueden seleccionar 26 monedas auténticas realizando sólo dos pesadas en una balanza de dos platos. Resumen de soluciones -------------------- "He looks rather ill, but he looks all over the genius he was" (G. H. Hardy)
"A mathematician is a device for turning coffee into theorems" (Paul Erdös) |
|
|
![]()
Publicado:
#2
|
|
![]() Dios Matemático Supremo ![]() Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.112 Registrado: 21-December 05 Desde: El Bosque - Stgo Miembro Nº: 473 Colegio/Liceo: ![]() Universidad: ![]() Sexo: ![]() ![]() |
![]() Lo que haremos será formar cuatro grupos cualquiera de 26 monedas, queda una moneda fuera. Llamaremos ![]() ![]() ![]() Esto nos abre varias posibilidades: Ahora, basta notar que SIEMPRE es posible, en cualquiera de los grupos hacer el siguiente procedimiento [ Esto es posibles porque en todos los grupos hay al menos 2 paquetes auténticos, exceptuando el 1º, que se menciona al final ] : - Pesar un par cualquiera y seleccionar el "paquete" más pesado. - Tomar un paquete cualquiera del otro par, y pesarlo con el anteriormente seleccionado. - El que pesa más (o mantiene la balanza, pensando que ambos paquetes son de monedas auténticas) es auténtico. * Podría darse en el grupo 1, que pesemos 2 paquetes 26- y se mantenga, luego pesarlo... al azar con un paquete 26- y siga manteniéndose la balanza. En este caso el paquete auténtico es el que no hemos pesado. Eso, si está malo o hay algo más que justificar, ojalá lo sepa pronto ![]() Saludos ![]() -------------------- "El sentido común es el conjunto de todos los prejuicios adquiridos antes de los 18 años" A. Einstein. ![]() ![]() Estudiante Ingeniería Civil Eléctrica - DIE USACH |
|
|
![]()
Publicado:
#3
|
|
![]() Staff Fmat ![]() Grupo: Moderador Mensajes: 1.185 Registrado: 29-October 05 Desde: Santiago, Chile Miembro Nº: 352 Nacionalidad: ![]() Colegio/Liceo: ![]() Universidad: ![]() Sexo: ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Saludos ![]() ![]() ![]() ![]() -------------------- "He looks rather ill, but he looks all over the genius he was" (G. H. Hardy)
"A mathematician is a device for turning coffee into theorems" (Paul Erdös) |
|
|
![]()
Publicado:
#4
|
|
![]() Staff Fmat ![]() Grupo: Moderador Mensajes: 1.185 Registrado: 29-October 05 Desde: Santiago, Chile Miembro Nº: 352 Nacionalidad: ![]() Colegio/Liceo: ![]() Universidad: ![]() Sexo: ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Saludos ![]() ![]() ![]() ![]() -------------------- "He looks rather ill, but he looks all over the genius he was" (G. H. Hardy)
"A mathematician is a device for turning coffee into theorems" (Paul Erdös) |
|
|
![]()
Publicado:
#5
|
|
Dios Matemático ![]() Grupo: Team Ensayos FMAT Mensajes: 274 Registrado: 30-December 09 Miembro Nº: 64.740 Nacionalidad: ![]() Colegio/Liceo: ![]() Sexo: ![]() ![]() |
Una pregunta...? En el P3, el capicua de cuantas cifras es???
Saludos!!!! -------------------- He vuelto con las pilas cargaditas!!! |
|
|
![]()
Publicado:
#6
|
|
Matemático ![]() Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 52 Registrado: 29-December 10 Miembro Nº: 82.364 Nacionalidad: ![]() Colegio/Liceo: ![]() Universidad: ![]() Sexo: ![]() ![]() |
Una pregunta...? En el P3, el capicua de cuantas cifras es??? Saludos!!!! 3 -------------------- No a la glorificación del elitismo. No a la mentalidad superficial.
|
|
|
![]()
Publicado:
#7
|
|
Dios Matemático ![]() Grupo: Team Ensayos FMAT Mensajes: 274 Registrado: 30-December 09 Miembro Nº: 64.740 Nacionalidad: ![]() Colegio/Liceo: ![]() Sexo: ![]() ![]() |
wena, ya me di cuenta... gracias!!!!
-------------------- He vuelto con las pilas cargaditas!!! |
|
|
![]() ![]() |
Versión Lo-Fi | Fecha y Hora actual: 3rd April 2025 - 08:57 PM |