 Término independiente, (desarrollo) |
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 Jul 20 2008, 10:24 AM
Publicado:
#1
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Principiante Matemático  Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 6 Registrado: 19-July 08 Desde: valpo Miembro Nº: 30.300 Nacionalidad:  Colegio/Liceo:  Universidad:  Sexo:   |
amigos necesito este ejercicio
Calcule: a) el quinto término b) y el término independiente en: ![TEX: \[<br />\left( {\sqrt[3]{x} - \frac{1}<br />{{2x^2 }}} \right)^{14} <br />\]](./tex/614827580d9305c96a6cd8b8f1cc13fd.png) Saludos! |
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Jul 20 2008, 12:51 PM
Publicado:
#2
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 Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 568 Registrado: 8-July 08 Desde: Rancagua Miembro Nº: 29.447 Nacionalidad: Colegio/Liceo:  Universidad:  Sexo: |
![TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> {\text{Binomio de Newton:}} \hfill \\<br /> (a + b)^n = \sum\nolimits_1^n {\left( {\frac{{n!}}<br />{{k!\left( {n - k} \right)!}}} \right)} a^{n - k} b^k \hfill \\<br /> \left( {\sqrt[3]{x} - \frac{1}<br />{{2x^2 }}} \right)^{14} = \sum\nolimits_1^{14} {\left( {\frac{{14!}}<br />{{k!\left( {14 - k} \right)!}}} \right)} a^{14 - k} b^k \hfill \\<br /> {\text{Para sacar el k - \'esimo t\'ermino:}} \hfill \\<br /> T_{k + 1} = \left( {\frac{{n!}}<br />{{k!\left( {n - k} \right)!}}} \right)a^{n - k} b^k \hfill \\<br /> {\text{Para sacar el 5 t\'ermino:}} \hfill \\<br /> T_{k + 1} = T_5 \Rightarrow k + 1 = 5 \Rightarrow k = 4 \hfill \\<br /> T_{4 + 1} = \left( {\frac{{14!}}<br />{{4!\left( {14 - 4} \right)!}}} \right)a^{14 - 4} b^4 \hfill \\<br /> T_5 = \left( {\frac{{14!}}<br />{{4!10!}}} \right)a^{10} b^4 \hfill \\<br /> T_5 = 1001(\sqrt[3]{x})^{10} \left( {\frac{{ - 1}}<br />{{2x^2 }}} \right)^4 \hfill \\<br /> T_5 = \frac{{1001\sqrt[3]{{x^{10} }}}}<br />{{16x^8 }} \hfill \\<br /> T_5 = \frac{{1001x^{\frac{{10}}<br />{3}} x^{ - 8} }}<br />{{16}} \hfill \\<br /> T_5 = \frac{{1001}}<br />{{16\sqrt[3]{{x^{14} }}}} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />](./tex/d52b43b0b4cb1161abd5d44039ddaea3.png)
Mensaje modificado por LanderGuitar el Jul 20 2008, 12:53 PM --------------------         El 2% de los adolescentes no han fumado , si eres del "penoso" 98% que lo ha hecho, copia y pega esto en tu firma. |
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Jul 20 2008, 01:06 PM
Publicado:
#3
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Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 6 Registrado: 19-July 08 Desde: valpo Miembro Nº: 30.300 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo: |
ok muchas gracias:D
y para sacar el termino independiente como seria saludos |
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Jul 20 2008, 01:14 PM
Publicado:
#4
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Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 568 Registrado: 8-July 08 Desde: Rancagua Miembro Nº: 29.447 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo: |
![TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> {\text{Para que nos quede un t\'ermino libre}}{\text{, las inc\'ognitas deben desapecer}}{\text{, valiendo 1:}} \hfill \\<br /> a^{14 - k} b^k = 1 \hfill \\<br /> \left( {\sqrt[3]{x}} \right)^{14 - k} \left( {\frac{{ - 1}}<br />{{2x^2 }}} \right)^k = 1 \hfill \\<br /> x^{\frac{{14 - k}}<br />{3}} ( - 2x^2 )^{ - k} = 1 + \hfill \\<br /> x^{\frac{{14 - k}}<br />{3}} ( - 2x^2 )^{ - k} = 1 \hfill \\<br /> x^{\frac{{14 - k}}<br />{3}} ( - 2^{ - 1} x^{ - 2} )^k = 1 \hfill \\<br /> {\text{El }} - 2^{ - 1} {\text{ no lo tomamos en cuenta}}{\text{, ya que no contiene inc\'ognita:}} \hfill \\<br /> x^{\frac{{14 - k}}<br />{3}} (x^{ - 2} )^k = 1 \hfill \\<br /> x^{\frac{{14 - k}}<br />{3}} x^{ - 2k} = 1 \hfill \\<br /> x^{\frac{{14 - k}}<br />{3} - 2k} = 1 \hfill \\<br /> {\text{Igualamos exponentes a 0}}{\text{, ya que x}}^{\text{0}} = 1 \hfill \\<br /> \frac{{14 - k}}<br />{3} - 2k = 0 \hfill \\<br /> \frac{{14 - k - 6k}}<br />{3} = 0 \hfill \\<br /> 14 - 7k = 0 \hfill \\<br /> 14 = 7k \hfill \\<br /> 2 = k \hfill \\<br /> {\text{Reemplazamos}}{\text{.}} \hfill \\<br /> T_{k + 1} = T_{2 + 1} = \boxed{T_3 } \hfill \\<br /> {\text{El t\'ermino independiente es el 3}}{\text{.}} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]](./tex/da142a05307a3302b355a0bcc49dc10b.png) Mensaje modificado por LanderGuitar el Jul 20 2008, 01:15 PM -------------------- El 2% de los adolescentes no han fumado , si eres del "penoso" 98% que lo ha hecho, copia y pega esto en tu firma. |
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Jul 20 2008, 01:32 PM
Publicado:
#5
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Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 6 Registrado: 19-July 08 Desde: valpo Miembro Nº: 30.300 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo: |
muchas gracias.
Saludos!! |
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Jul 20 2008, 02:47 PM
Publicado:
#6
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 Staff FMAT  Grupo: Super Moderador Mensajes: 4.857 Registrado: 2-January 08 Miembro Nº: 14.268 Nacionalidad: Colegio/Liceo:  Universidad: Sexo: |
CITA(MIGUEL.UV @ Jul 20 2008, 06:22 PM)  muchas gracias. Saludos!! Usuario satisfecho con la respuesta ( De paso decir que todos los usuarios deben tener esta actitud , responder con un ok o un gracias a las respuesta de los demas ) . A resueltos 
-------------------- Candidato a doctor en Cs. De la ingeniería mención modelamiento matemático, DIM. Universidad de Chile
Magíster en ciencias mención matemática, Profesor de estado en matemáticas y computación, Licenciado en educación matemáticas y computación, USACH |
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Oct 9 2011, 07:31 PM
Publicado:
#7
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Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 2 Registrado: 4-April 08 Miembro Nº: 19.022 |
secoo landerguitarr da el certameen pormi porfaa
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