Desigualdad 2. - Foro fmat.cl

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Desigualdad 2.

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Abu-Khalil Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 29 2008, 06:07 PM Publicado: #11
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 3.812 Registrado: 4-November 07 Desde: Santiago Miembro Nº: 12.213 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: \noindent Si $a=1$ la demostración es trivial.\\<br />\\<br />Si $a<1$ entonces, <br />\begin{equation}\begin{aligned}<br />a^5&<1\\<br />a^2&<\frac{1}{a^3}\\<br />a^2(a-1)&>\frac{1}{a^3}(a-1).<br />\end{aligned}\end{equation}<br />Si $a>1$ entonces, <br />\begin{equation}\begin{aligned}<br />a^5&>1\\<br />a^2&>\frac{1}{a^3}\\<br />a^2(a-1)&>\frac{1}{a^3}(a-1).<br />\end{aligned}\end{equation}<br />Luego, para cualquiera de los 2 casos<br />\begin{equation}\begin{aligned}<br />a^3-a^2&>\frac{1}{a^2}-\frac{1}{a^3}\\<br />a^3+\frac{1}{a^3}&>a^2+\frac{1}{a^2}. \ \blacksquare<br />\end{aligned}\end{equation}<br />$ -------------------- ~milopez $TEX: \[\mathfrak{L}=\int_{-\infty}^\infty e^{-289x^2}dx=\frac{\Gamma (\frac{1}{2})}{17}=\frac{\sqrt{\pi}}{17}\]$ $TEX: <br />\begin{equation}\begin{aligned}<br />dS_t&=\mu S_t dt+\sqrt{V_t}S_t dW^S_t\\<br />dV_t&=\kappa(\theta-V_t)dt+\sigma\sqrt{V_t} dW^V_t\\<br />\end{aligned}\end{equation}<br />$ $TEX: <br />$$\mathbb A^{\text U}_M(N)$$<br />$

Aprendixmat Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 29 2008, 07:18 PM Publicado: #12
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 512 Registrado: 28-November 06 Miembro Nº: 3.014 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	CITA(Abu-Khalil @ Jul 29 2008, 06:57 PM) $TEX: \noindent Si $a=1$ la demostración es trivial.\\<br />\\<br />Si $a<1$ entonces, <br />\begin{equation}\begin{aligned}<br />a^5&<1\\<br />a^2&<\frac{1}{a^3}\\<br />a^2(a-1)&>\frac{1}{a^3}(a-1).<br />\end{aligned}\end{equation}<br />Si $a>1$ entonces, <br />\begin{equation}\begin{aligned}<br />a^5&>1\\<br />a^2&>\frac{1}{a^3}\\<br />a^2(a-1)&>\frac{1}{a^3}(a-1).<br />\end{aligned}\end{equation}<br />Luego, para cualquiera de los 2 casos<br />\begin{equation}\begin{aligned}<br />a^3-a^2&>\frac{1}{a^2}-\frac{1}{a^3}\\<br />a^3+\frac{1}{a^3}&>a^2+\frac{1}{a^2}. \ \blacksquare<br />\end{aligned}\end{equation}<br />$ solución correcta .

Naxoo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 1 2008, 03:15 PM Publicado: #13
Staff FMAT Grupo: Moderador Mensajes: 2.604 Registrado: 2-March 07 Desde: Somewhere over the rainbow Miembro Nº: 4.244 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	si tan solo a>1 tendria una bonita demostracion xD -------------------- INRIA - Francia, Sophia Antipolis Biocore Team Ingeniero Civil en Biotecnología Ingeniería Civil Químico “(…) los elementos que él (¿o Él?) [Dios] mismo nos ha dado (raciocinio, sensibilidad, intuición) no son en absoluto suficientes como para garantizarnos ni su existencia ni su no existencia. Gracias a una corazonada puedo creer en Dios y acertar o no creer en Dios y también acertar" Mario Benedetti $TEX: \[\iiint\limits_\Omega {\left( {\nabla \cdot \vec F} \right)dV} = \iint\limits_{\partial \Omega } {\left( {\vec F \cdot \hat n} \right)}dS\]<br />$

Aprendixmat Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 1 2008, 06:56 PM Publicado: #14
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 512 Registrado: 28-November 06 Miembro Nº: 3.014 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	CITA(naxoobkn @ Aug 1 2008, 04:05 PM) si tan solo a>1 tendria una bonita demostracion xD xDDDDDDD!

Pedantic Anarchy... Pedantic Anarchy Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 13 2023, 09:46 PM Publicado: #16
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 688 Registrado: 8-November 09 Desde: Villarrica Miembro Nº: 61.657 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Hola, mira este problema que propuse cuando aun era joven http://www.fmat.cl/index.php?s=&showto...st&p=667178 Saludos Edit: el link esta medio desfasado, pero es el último post de la pagina 25 de ese topic. CITA(2.718281828 @ Feb 7 2023, 11:40 AM) Otra demostración sin casos. como $TEX: $a>0$$ , entonces $TEX: $a^4+a^3+a^2+a+1>0$$ . Por lo que $TEX: $$(a^4+a^3+a^2+a+1)(a-1)^2>0$$<br />$$(a^5-1)(a-1)>0$$<br />$$a^6-a^5-a+1>0$$<br />$$a^6+1>a^5+a$$$ para todo a positivo. La desigualdad pedida se obtiene dividiendo por $TEX: $a^3>0$$ Saludos Claudio. PD: 1) Note que evidentemente hay una simetría en los términos cuando uno cambia $TEX: $a$$ por $TEX: $1/a$$ , por lo que la demostración de abu pudo ser mas corta simplemente tomando $TEX: $a\geq 1$$ sin perdida de generalidad y con ello la demostración de naxoo hubiera sido correcta (mencionando que es SPG y reduciendo el otro caso) 2)Como no me gustaría que terminara así. Basados en la prueba anterior: Considere $TEX: $a_n=a^n+\dfrac{1}{a^n}$$ . Pruebe que $TEX: $a_n$$ es estrictamente creciente excepto en $TEX: $a=1$$ Mensaje modificado por Pedantic Anarchy el Feb 13 2023, 09:48 PM -------------------- yo no soy especial a pesar que ella lo dijo tengo unos krk y un celular hechizo aún vácilo SFDK en el segundo piso y la frase final da igual la improviso

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