Division Armónica y Áurea

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Division Armónica y Áurea

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CyedqD Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 14 2008, 10:28 PM Publicado: #1
Coordinador General Gran Maraton PSU Final 2008 Grupo: Moderador Mensajes: 1.607 Registrado: 11-June 07 Desde: Peñalolen, Stgo Miembro Nº: 6.641 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	$TEX: \bf\underline{División armónica}$ $TEX: \bf{Si dos puntos dividen a un segmento, uno internamente y el otro externamente, en una misma razón, entonces se dice que el segmento esta dividido armónicamente por aquellos puntos.}$ armonica_1.PNG ( 1.46k ) Número de descargas: 202 $TEX: \noindent En la imagen, $AB$ es dividido internamente por $C$, en la razón $\dfrac{{AC}}{{BC}}$ y es dividido por $D$ externamente, en la razón $\dfrac{{AD}}{{BD}}$. Si las razones anteriores son iguales, significa que $C$ y $D$ dividen armónicamente a $AB$, esto es:$ $TEX: \[<br />\frac{{AC}}<br />{{BC}} = \frac{{AD}}<br />{{BD}}<br />\]<br />$ $TEX: $C$ y $D$ son llamados conjugados armónicos de $A$ y $B$, y los cuatro puntos, $A$, $B$, $C$, $D$ se les dice armónicos$ $TEX: <br />Notar ademas que podemos transformar la proporcion de la siguiente forma:$ $TEX: <br />\[<br />\frac{{AC}}<br />{{CB}} = \frac{{AD}}<br />{{BD}} \Rightarrow \frac{{BD}}<br />{{CB}} = \frac{{AD}}<br />{{AC}}<br />\]$ $TEX: De esto podemos notar que como C y D dividen armonicamente al segmento AB, tambien A y B dividen armonicamente al segmento CD.$ $TEX: $\bullet $ \bf{Nemotecnia}$ armonica_2.PNG ( 3.67k ) Número de descargas: 90 $TEX: <br />En la imagen, $C$ y $D$ dividen armónicamente el segmento $AB$. Podemos asignar un orden a los segmentos formados, tales como muestra la imagen. De ella podemos establecer que:$ $TEX: <br />\[<br />\frac{{\text{Primero}}}<br />{{\text{Segundo}}} = \frac{{\text{Total}}}<br />{{\text{Tercero}}} \Rightarrow \frac{{AC}}<br />{{BC}} = \frac{{AD}}<br />{{BD}}<br />\]$ --------------------

CyedqD Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 14 2008, 10:33 PM Publicado: #2
Coordinador General Gran Maraton PSU Final 2008 Grupo: Moderador Mensajes: 1.607 Registrado: 11-June 07 Desde: Peñalolen, Stgo Miembro Nº: 6.641 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	$TEX: \bf\underline{División Áurea}$ $TEX: \bf{Es la división armónica de un segmento, en media y extrema razón. Esto significa que un punto interior divide a un segmento en dos, tal que el mayor es al menor, como el total es al mayor.}$ aurea_1.PNG ( 1.11k ) Número de descargas: 63 $TEX: En la imagen, si el punto $C$ divide a $AB$ en razón áurea, de tal forma que $AC>CB$, significa que:$ $TEX: \[<br />\frac{{AC}}<br />{{CB}} = \frac{{AB}}<br />{{AC}} \Rightarrow AC^2 = AB \cdot CB<br />\]<br />$ $TEX: Al segmento AC se le denomina sección áurea del segmento AB$ $TEX: $\bullet $ \bf{Nemotecnia}$ aurea_2.PNG ( 3.33k ) Número de descargas: 37 $TEX: <br />En la imagen, $C$ divide el segmento $AB$ en razón áurea. Asignándole nombre a los segmentos formados, tales como muestra la imagen, podemos establecer que:$ $TEX: \[<br />\frac{{\text{Mayor}}}<br />{{\text{Menor}}} = \frac{{\text{Total}}}<br />{{\text{Mayor}}} \Rightarrow \text{Mayor}^\text{2} = \text{Menor} \cdot \text{Total}<br />\]$ --------------------

gussy Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 14 2008, 10:41 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 745 Registrado: 1-October 07 Miembro Nº: 10.754 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: Buenisimo!!!$ $TEX: gracias$ $TEX: Saludos$ --------------------

Boncia Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 14 2008, 10:44 PM Publicado: #4
Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 51 Registrado: 30-May 08 Miembro Nº: 25.237 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	Muchas GRACIASSSSSSSSS -------------------- All you need is love. :)

lyonfunky Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 14 2008, 10:44 PM Publicado: #5
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 556 Registrado: 17-February 08 Desde: Santiago Miembro Nº: 15.620 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Exelente CyedqD!...me hacía falta esta materia, para repasarla -------------------- Estudiante Ingeniería Pontificia Universidad Católica de Chile Admisión 2009 Ex-alumno Colegio Salesiano Oratorio Don Bosco Ex-alumno Preuniversitario Pedro de Valdivia "If this world is turning too fast for your head just remember how bad times can roll instead"

·· Don I ·· Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 15 2008, 11:31 AM Publicado: #6
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 455 Registrado: 11-March 08 Desde: Chillán, Chile Miembro Nº: 16.658 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Excelente... muchisimas gracias -------------------- Odontología - Universidad de Talca

mat!as Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 30 2008, 12:12 PM Publicado: #7
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 464 Registrado: 23-February 08 Miembro Nº: 15.787 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	gracias, esta buenísimo

diego__albo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 26 2009, 12:16 AM Publicado: #8
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 272 Registrado: 14-May 08 Desde: Santiago Miembro Nº: 23.146 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	gracias por este wenisimo material!!! --------------------

Luna7 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 11 2009, 11:31 PM Publicado: #9
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 266 Registrado: 13-November 08 Desde: Viña del mar Miembro Nº: 38.507 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Gracias --------------------

Nico 22 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 12 2009, 11:12 AM Publicado: #10
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 129 Registrado: 27-December 08 Desde: Santiagou Miembro Nº: 41.390 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	muy buena la nemotecnia, muchas gracias Saludos -------------------- Nico :)

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