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Niveles Séptimo y Octavo Básico. Octava Región.

Cesarator	Apr 24 2006, 03:07 PM Publicado: #1
Invitado	En la versión 2006 del campeonato incorporamos acá los niveles B7 y B8, Séptimo y octavo básico. Las pruebas para estos niveles pueden bajarse Individual B7 Individual B8 Grupal B7 Grupal B8 Alguien con más tiempo puede postaerlas para que se vean en fmat.

Zirou Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 24 2006, 06:29 PM Publicado: #2
Máquina que convierte café en teoremas Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 1.665 Registrado: 18-August 05 Desde: Concepción Miembro Nº: 247 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	a h, si yo las vi en despues de terminar la nuestra, estaban faciles -------------------- $TEX: $mathcal{Z}$ $imath$ $Re$ $varnothing$ $mho$$ Manual para subir imágenes y archivos a fmat (con servidor propio) Manual de latex Estilo Propio Lista de libros en fmat "Un Matemático es una máquina que trasforma café en teoremas"(Erdös) --- Consultas, sugerencias, reclamos via mp o a los correos mencionados.

Cesarator	Apr 26 2006, 07:36 AM Publicado: #3
Invitado	... hay un detalle en los problemas de arañas y moscas (que es un problema inspirado en uno que está posteado en el foro). Recordar que es para alumnos de Séptimo y Octavo, que no saben en principio plantear ni resolver ecuaciones.

xinita Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 16 2007, 10:30 PM Publicado: #4
Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 36 Registrado: 18-July 06 Desde: Thno Miembro Nº: 1.705 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	$TEX: {\bf Problema 1:}$ Los números primos son divisibles por uno y por si mismos Se va comprobando cuales números son primos desde el cien hacia atrás (según las reglas de divisibilidad): $TEX: \begin{eqnarray}100 &=& \text{es divisible por 2, 4, 5, 10, 25, 50 y 100}\\<br />99 &=& \text{es divisible por 3, 9 y 11}\\<br />98 &=& \text{es divisible por 2 y 49}\\<br />97 &=& \text{es primo}\end{eqnarray}$ Entonces el número primo mas cercano a $TEX: $100$$ es $TEX: $97$$ . Mensaje modificado por xinita el Jun 16 2007, 10:38 PM -------------------- Gran parte de lo que apreciamos en las personas consiste en cosas que no hemos visto, pero suponemos que están ahí. De ese modo podemos imaginar que lo que no conocemos corresponde a nuestros deseos...

p.j.t Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 17 2007, 01:27 AM Publicado: #5
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 766 Registrado: 6-May 07 Desde: San Pedro de la Paz, Concepción Miembro Nº: 5.639 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	CITA(xinita @ Jun 16 2007, 11:30 PM) $TEX: {\bf Problema 1:}$ Los números primos son divisibles por uno y por si mismos Se va comprobando cuales números son primos desde el cien hacia atrás (según las reglas de divisibilidad): $TEX: \begin{eqnarray}100 &=& \text{es divisible por 2, 4, 5, 10, 25, 50 y 100}\\<br />99 &=& \text{es divisible por 3, 9 y 11}\\<br />98 &=& \text{es divisible por 2 y 49}\\<br />97 &=& \text{es primo}\end{eqnarray}$ Entonces el número primo mas cercano a $TEX: $100$$ es $TEX: $97$$ . No es 97... ya que 101 tambien es primo y está mas cerca de 100 ES 101 PD: no creen que este tema ta de hace mucho? xd' -------------------- asdf

xinita Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 17 2007, 07:22 PM Publicado: #6
Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 36 Registrado: 18-July 06 Desde: Thno Miembro Nº: 1.705 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	$TEX: Problema3:$ Por el enunciado se sabe que $TEX: $AC=CD$$ , y $TEX: $AB=AD$$ . Entonces los triángulos ABD y ACD son isósceles, tienen dos ángulos iguales (ángulos basales) y dos lados iguales. Según lo anterior se sabe que en el triángulo ABD: $TEX: \begin{eqnarray}\angle CAD &=& 57\\<br />\angle ADC &=& 57\\<br />\angle CBA &=& 57\end{eqnarray}$ En un triángulo cualquiera la suma de los ángulos interiores es $TEX: $180$$ . Entonces en el $TEX: $\triangle ACD$$ pasa lo siguiente: $TEX: \begin{eqnarray}\angle ACD + 57 + 57 &=& 180\\<br />\angle ACD + 114 &=& 180\\<br />\angle ACD &=& 180 - 114\\<br />\angle ACD &=& 66\end{eqnarray}$ Ahora en el $TEX: $\triangle ACB$$ para sacar el $TEX: $\angle ACB$$ se demuestra en lo siguiente: $TEX: $\angle ACB = 180 - 66 = 114$$ $TEX: $\angle ACB = 114$$ Para sacar el $TEX: $\angle BAC$$ se hace lo siguiente: $TEX: \begin{eqnarray}\angle BAC &=& 180 - (57 + 114)\\<br />\angle BAC &=& 180 -171\\<br />\angle BCA &=& 9 \end{eqnarray}$ El $TEX: $\angle ACB$$ mide 9 -------------------- Gran parte de lo que apreciamos en las personas consiste en cosas que no hemos visto, pero suponemos que están ahí. De ese modo podemos imaginar que lo que no conocemos corresponde a nuestros deseos...

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