Primer y Segundo Nivel Grupal Opciones

[felipe_contreras...]

El juego del Tres en raya y algunas variantes

Este juego es bastante conocido, a veces con otros nombres, entre niños pequeños. ¿Quién no ha llenado varias hojas de cuaderno con partidas de este juego?. En él intervienen dos jugadores, y se juega sobre un tablero cuadriculado de tres filas y tres columnas. Los jugadores intervienen alternadamente, y cada uno, en su turno, escribe un símbolo en un casillero vacío del tablero. Uno de los jugadores siempre escribe una X y el otro siempre escribe un O. Gana el juego, el primer jugador que consiga ubicar tres de sus símbolos en línea, sea ésta horizontal, vertical o diagonal. Si el tablero se llena y nadie ha ubicado tres de sus símbolos en línea, entonces el juego termina en empate.

Este popular juego admite una gran cantidad de variantes, sobre tableros del mismo tipo, tableros más grandes, etcétera. Algunas de estas variantes son muy difíciles de imaginar. Por ejemplo el mismo juego sobre un tablero cuadriculado infinito (como una hoja de cuaderno cuadriculado, pero sin límites), ddonde el objetivo es ubicar 5 símbolos propios en línea (horizontal,vertical o diagonal) se conoce como go-moku en Japón, de origen antiguo, y muy difícil de estudiar.

1.- Experimentando con el juego de tres en raya

Primero veamos algunas situaciones que ocurren en el juego de tres en raya, tal como fue presentado. En adelante, supondremos que los dos jugadores son astutos. Esto significa que ninguno va a realizar una jugada que deje a su rival en posición de ganar el juego.

Ejercicio 1. Explique por qué razón la siguiente partida no puede ser realizada por jugadores astutos:


screen.width*0.6) {this.resized=true; this.width=screen.width*0.4; this.alt='Pincha Aqui para ver esta imagen en su tamaño original';}" onmouseover="if(this.resized) this.style.cursor='hand';" onclick="if(this.resized) {window.open('http://img19.imageshack.us/img19/5223/16nw.png');}" />


Ejercicio 2. En el siguiente tablero, determine qué simbolo utiliza el jugador que comenzó el juego. Dé una breve explicación.


screen.width*0.6) {this.resized=true; this.width=screen.width*0.4; this.alt='Pincha Aqui para ver esta imagen en su tamaño original';}" onmouseover="if(this.resized) this.style.cursor='hand';" onclick="if(this.resized) {window.open('http://img183.imageshack.us/img183/9499/24fc.png');}" />


Ejercicio 3. ¿Por qué es imposible llevar a cabo la siguiente partida?


screen.width*0.6) {this.resized=true; this.width=screen.width*0.4; this.alt='Pincha Aqui para ver esta imagen en su tamaño original';}" onmouseover="if(this.resized) this.style.cursor='hand';" onclick="if(this.resized) {window.open('http://img161.imageshack.us/img161/8218/36ml.png');}" />


Ejercicio 4. La última jugada, en la siguiente partida parcial, fue realizada por el jugador que marca X . ¿Dónde ubicó este símolo?


screen.width*0.6) {this.resized=true; this.width=screen.width*0.4; this.alt='Pincha Aqui para ver esta imagen en su tamaño original';}" onmouseover="if(this.resized) this.style.cursor='hand';" onclick="if(this.resized) {window.open('http://img179.imageshack.us/img179/7759/48sr.png');}" />


2.- Otros juegos en el tablero del tres en raya

Ejercicio 5. (Tres en raya inverso). Este juego tiene exactamente las mismas reglas del tres en raya, con una sola diferencia fundamental: El primer jugador que ubica tres de sus símbolos en línea (horizontal,vertical o diagonal) pierde. Explique una estrategia para que el primer jugador nunca pierda.

3.- Jugando en tableros más grandes

Normalmente, el juego similar en un tablero más grande, no reviste mucho interés. El segundo jugador puede forzar el empate fácilmente. Entonces vamos a explicar una variante para este juego. Nuevamente van a intervenir dos jugadores, alternadamente, sobre un tablero cuadriculado con la misma cantidad de columnas que de filas. Cada jugador, en su turno, escribe un símbolo en un casillero vacío del tablero. El primer jugador siempre escribe una X, y el segundo siempre escribe un O. He aquí la diferencia: El primer jugador vencerá si aparecen los mismos símbolos en la misma columna, fila o diagonal (sean estos X ó O, da igual). En caso contrario, gana el segundo jugador. Por ende, no existen los empates.

Ejercicio 6. Explique por qué razón el segundo jugador posee una estrategia ganadora en tablero de cuatro columnas y cuatro filas. Suponga, por esta vez, que el primer jugador no gana si se ubican cuatro símbolos iguales en diagonal (el juego continúa en tal caso). Use la siguiente figura como ayuda:


screen.width*0.6) {this.resized=true; this.width=screen.width*0.4; this.alt='Pincha Aqui para ver esta imagen en su tamaño original';}" onmouseover="if(this.resized) this.style.cursor='hand';" onclick="if(this.resized) {window.open('http://img163.imageshack.us/img163/9853/68zb.png');}" />


Ejercicio 7. Inspirados en el ejercicio 6, explique por qué razon el segundo jugador siempre gana en un tablero de seis columnas y seis filas, donde ahora si se consideran las diagonales.

[Zirou]

Ejercicio 3. ¿Por qué es imposoble llevar a cabo la siguiente partida?


screen.width*0.6) {this.resized=true; this.width=screen.width*0.4; this.alt='Pincha Aqui para ver esta imagen en su tamaño original';}" onmouseover="if(this.resized) this.style.cursor='hand';" onclick="if(this.resized) {window.open('http://img161.imageshack.us/img161/8218/36ml.png');}" />

con la afirmacion de que los dos jugadores son astutos el juego debio haber terminado con al menos 1 casillero vacio ya que al ganar en este caso las "equis" el otro jugador ya no puede seguir haciendo mas circulos.

El otro punto es que independientemente de quien parta el ganador siempre tendra una igualdad o mayoria de singos en el juego, y en este caso vemos que los O son 5 y las X son 4, por lo que este juego no pudo llevarse a cabo o sucedio una irregularidad no permitida en las reglas.

(mi primera demostracion en un foro asi )

[Zirou]

Ejercicio 4. La última jugada, en la siguiente partida parcial, fue realizada por el jugador que marca X . ¿Dónde ubicó este símolo?


screen.width*0.6) {this.resized=true; this.width=screen.width*0.4; this.alt='Pincha Aqui para ver esta imagen en su tamaño original';}" onmouseover="if(this.resized) this.style.cursor='hand';" onclick="if(this.resized) {window.open('http://img179.imageshack.us/img179/7759/48sr.png');}" />

La primera jugada de la X es en una esquna, y el O juega en la esquna colindante, luego la X intenta hacer una jugada ganadora de forma diagonal, por lo tanto juega en la esquina opuesta, mientras que el O bloquea la jugada ocupando el casillero cental originando asi una posible jugada ganadora del O, a lo cual la X responde bloqueando la jugada en la equina superior derecha con respecto al dibujo del problema.
por lo tanto la ultia jugada de la X de forma logica fue en la equina superior derecha con respecto al dibujo.-

[Jaime sscc]

El juego del Tres en raya y algunas variantes

3.- Jugando en tableros más grandes

Normalmente, el juego similar en un tablero más grande, no reviste mucho interés. El segundo jugador puede forzar el empate fácilmente. Entonces vamos a explicar una variante para este juego. Nuevamente van a intervenir dos jugadores, alternadamente, sobre un tablero cuadriculado con la misma cantidad de columnas que de filas. Cada jugador, en su turno, escribe un símbolo en un casillero vacío del tablero. El primer jugador siempre escribe una X, y el segundo siempre escribe un O. He aquí la diferencia: El primer jugador vencerá si aparecen los mismos símbolos en la misma columna, fila o diagonal (sean estos X ó O, da igual). En caso contrario, gana el segundo jugador. Por ende, no existen los empates.

Ejercicio 6. Explique por qué razón el segundo jugador posee una estrategia ganadora en tablero de cuatro columnas y cuatro filas. Suponga, por esta vez, que el primer jugador no gana si se ubican cuatro símbolos iguales en diagonal (el juego continúa en tal caso). Use la siguiente figura como ayuda:


screen.width*0.6) {this.resized=true; this.width=screen.width*0.4; this.alt='Pincha Aqui para ver esta imagen en su tamaño original';}" onmouseover="if(this.resized) this.style.cursor='hand';" onclick="if(this.resized) {window.open('http://img163.imageshack.us/img163/9853/68zb.png');}" />


Ejercicio 7. Inspirados en el ejercicio 6, explique por qué razon el segundo jugador siempre gana en un tablero de seis columnas y seis filas, donde ahora si se consideran las diagonales.

Bueno vamos con la 6... aquel problema qeu traia solucion incluida xD

La Forma de utilizar la ayuda (solucion) es que si el Jugador Nº1 pone su simbolo en letra , el Jugador Nº2 debe contestar en letra tambien.

De este modo, si en una fila o columna se encuntran 2 letras iguales, habran 2 simbolos distintos, eliminando asi esta fila para el proposito del jugador 1 que es completar una fila o columna con 4 simbolos iguales.

De este modo quedan eliminadas:
(filas de arriba hacia abajo y columnas de izq. a der.)

Fila Nº1 = Doble A
Fila Nº2 = Doble B
Fila Nº3 = Doble E
Fila Nº4 = Doble F

Columna Nº1 = Doble H
Columna Nº2 = Doble G
Columna Nº3 = Doble C
Columna Nº4 = Doble D

Terminado

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7.- Bueno y el problema 7 era igual al anterior, XD solo que la "ayuda" seria:


screen.width*0.6) {this.resized=true; this.width=screen.width*0.4; this.alt='Pincha Aqui para ver esta imagen en su tamaño original';}" onmouseover="if(this.resized) this.style.cursor='hand';" onclick="if(this.resized) {window.open('http://img232.imageshack.us/img232/7406/ads9el.jpg');}" />


Es la misma explicacion anterior: a doble letra, queda eliminada para el proposito del Jugador Nº1 , luego qeudan todas las filas, columnas y diagonales eliminadas, por lo que el jugador Nº2 Gana siempre.

salu2 ^^

[S. E. Puelma Moy...]

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No veo la utilidad, en esta solución, para las dos letras B, ni las dos letras K... además no se entiende qué hace el segundo jugador, si el primero marca en un casillero vacío (a decir verdad, estoy puliendo detalles)

[Jaime sscc]

pasa qeu la utilidad de la B y la K no es ninguna, y si el jugador uno contesta en una vacio y el 2 en otro vacio, puesto qeu con los datos que estan ahi ( excluyendo la B y la K) es la estrategia ganadora para el jugador Nº2

[Killua]

Ejercicio 5. (Tres en raya inverso). Este juego tiene exactamente las mismas reglas del tres en raya, con una sola diferencia fundamental: El primer jugador que ubica tres de sus símbolos en línea (horizontal,vertical o diagonal) pierde. Explique una estrategia para que el primer jugador nunca pierda.

Dado que mi compañero scus se demora en postear esta solución, no me queda más que postear yo...

Este ejercicio fue asignado a nosotros dos en la prueba... luego de más de media hora pensando, no vino la iluminación , y tuvimos que aplicar el teorema de chiva... xD. Bueno, ayer mientras aprovechávamos la clase de inglés, mi compañero scus tuvo la iluminación divina y sacó la solución que ahora expongo.

Tenemos que ser como la seleccion chilena y buscar por lo menos el empate, puesto que dice que es una jugada en la cual garantizamos que no pierda. En el peor de los casos, la partida se decide en el cuarto "juego", o sea, cuando el primer jugador coloca sus cuatro círculos, y el segundo jugador pone sus cuatro X, perdiendo o forzando el empate, que el primer jugador coronará .

Luego, tenemos que el primer jugador tiene que lograr poner sus cuatro primeros círculos de la siguiente forma:


screen.width*0.6) {this.resized=true; this.width=screen.width*0.4; this.alt='Pincha Aqui para ver esta imagen en su tamaño original';}" onmouseover="if(this.resized) this.style.cursor='hand';" onclick="if(this.resized) {window.open('http://img86.imageshack.us/img86/139/gato8bd.png');}" />


Como el segundo jugador es astuto y no quiere perder, pondrá sus fichas de la siguiente forma, y nótese que es la única forma:


screen.width*0.6) {this.resized=true; this.width=screen.width*0.4; this.alt='Pincha Aqui para ver esta imagen en su tamaño original';}" onmouseover="if(this.resized) this.style.cursor='hand';" onclick="if(this.resized) {window.open('http://img186.imageshack.us/img186/7480/gato26cy.png');}" />


Luego, el jugador 1 corona el empate:


screen.width*0.6) {this.resized=true; this.width=screen.width*0.4; this.alt='Pincha Aqui para ver esta imagen en su tamaño original';}" onmouseover="if(this.resized) this.style.cursor='hand';" onclick="if(this.resized) {window.open('http://img175.imageshack.us/img175/1479/gato37nf.png');}" />


Saludos

[scus]

Sera po, no lo podría aver explicado mejor que Killua, (mi compañero de equipo, compañero de curso y amigo) claro que justo hoydía llegue a mi casa para dar la solución .



Así que Ojala que este buena po












salu2 y ¡¡¡¡¡¡¡¡¡VAMOS QUE SE PUEDE!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

[Zirou]

Dado que mi compañero scus se demora en postear esta solución, no me queda más que postear yo...

Este ejercicio fue asignado a nosotros dos en la prueba... luego de más de media hora pensando, no vino la iluminación    , y tuvimos que aplicar el teorema de chiva... xD. Bueno, ayer mientras aprovechávamos la clase de inglés, mi compañero scus tuvo la iluminación divina    y sacó la solución que ahora expongo.   

Tenemos que ser como la seleccion chilena   y buscar por lo menos el empate, puesto que dice que es una jugada en la cual garantizamos que no pierda. En el peor de los casos, la partida se decide en el cuarto "juego", o sea, cuando el primer jugador coloca sus cuatro círculos, y el segundo jugador pone sus cuatro X, perdiendo o forzando el empate, que el primer jugador coronará  .

Luego, tenemos que el primer jugador tiene que lograr poner sus cuatro primeros círculos de la siguiente forma:


screen.width*0.6) {this.resized=true; this.width=screen.width*0.4; this.alt='Pincha Aqui para ver esta imagen en su tamaño original';}" onmouseover="if(this.resized) this.style.cursor='hand';" onclick="if(this.resized) {window.open('http://img86.imageshack.us/img86/139/gato8bd.png');}" />


Como el segundo jugador es astuto y no quiere perder, pondrá sus fichas de la siguiente forma, y nótese que es la única forma:


screen.width*0.6) {this.resized=true; this.width=screen.width*0.4; this.alt='Pincha Aqui para ver esta imagen en su tamaño original';}" onmouseover="if(this.resized) this.style.cursor='hand';" onclick="if(this.resized) {window.open('http://img186.imageshack.us/img186/7480/gato26cy.png');}" />


Luego, el jugador 1 corona el empate:


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Saludos
   

no es la unica forma, xq has que parta el X , depues el O tendra que elgir un casillero a lanzar, y entonces para que no pierda la X buscara el empate que es donde tiene mas posibilidaddes.
entonces cuanod el O haaga su jugada la X lanzara en un lugar que no sea parte de la x anterior, ya sea fila, columna o diagonal en caso de las esquinas, pero si este movimiento debe ser al lado del O para asi bloquar la posibilidad de hacer una jugda erronea.

SIGUIENDO ESTE METODO DE JUEGO SE LOGRA LLEGAR A UN EMPATE!
Y ASI LOGRAR QUE LA X EN ESTE CASO E JUGADOR Nº 1 NO PIERDA

[Killua]

no es la unica forma, xq has  que parta el X , depues el O  tendra que elgir un casillero a lanzar, y entonces para que no pierda la X buscara el empate que es donde tiene mas posibilidaddes.
entonces cuanod el O haaga su jugada la X lanzara en un lugar que no sea parte de la x anterior, ya sea fila, columna  o diagonal en caso de las esquinas, pero si este movimiento debe ser al lado del O para asi bloquar la posibilidad de  hacer una jugda erronea.

SIGUIENDO ESTE METODO DE JUEGO SE LOGRA LLEGAR A UN EMPATE!
Y ASI LOGRAR QUE LA X EN ESTE CASO E JUGADOR Nº 1  NO PIERDA

Tal vez un dibujo explicativo ayude a entender tu solución, ya que no entiendo...

Saludos


PD: scus... vamos que ganaremos!!!!!!!!!!!!!!