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> Unos propuestos de Sumatoria
coquitao
mensaje May 25 2008, 03:33 PM
Publicado: #11


Dios Matemático Supremo
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Grupo: Super Moderador
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Para el iv:

Basta con considerar el coeficiente que correponde a TEX: $x^{n}$ en el desarrollo de TEX: $(1+x)^{2n}$. Por un lado, dicho coeficiente es igual a TEX: $\binom{2n}{n}$.

Dado que TEX: $(1+x)^{2n} = (1+x)^{n}(1+x)^{n}$ se tiene que dicho coeficiente es también igual a TEX: $\sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k}\binom{n}{n-k} = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k}\binom{n}{k} = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k}^{2}$ y de aquí que TEX: $\sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k}^{2} = \binom{2n}{n}$.

Mensaje modificado por coquitao el May 25 2008, 03:36 PM


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"Please forget everything you have learned in school; for you haven't learned it... Please keep in mind at all times the corresponding portions of your school curriculum; for you haven't actually forgotten them." -- E. Landau
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