 Propuesto n.3, Nivel bueno |
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Foro fmat.cl > Programa Enseñanza Universitaria > Comunidades Universitarias > Universidad Católica de Valparaíso > Cálculo Integral y Series  |
  Jul 6 2008, 03:17 PM
Publicado:
#1
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Maestro Matemático  Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 73 Registrado: 18-May 08 Miembro Nº: 23.529 Nacionalidad:  Universidad:  Sexo:   |
![TEX: <br />\[<br />\int {\sin ^{} 3x\sin ^{} 5xdx} <br />\]<br />](./tex/9a0ae9b8cab4e31c12ea0ddb63cc5e74.png)
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Jul 6 2008, 03:30 PM
Publicado:
#2
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 Dios Matemático Supremo  Grupo: Colaborador Platinum Mensajes: 1.067 Registrado: 11-September 07 Desde: Coquimbo Miembro Nº: 10.097 Nacionalidad: Colegio/Liceo:  Universidad:  Sexo: |
Tiempo sin resolver una integral...
La dejo en spoiler para que no vean el resultado si alguien más quiere intentar.  --------------------  "¿Qué es la vida? Una ilusión, una sombra, una ficción, y el mayor bien es pequeño: que toda la vida es sueño, y los sueños, sueños son." |
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![TEX: $$\sin(ax)\sin(bx)=\dfrac{1}{2}[\cos((a-b)x)-\cos((a+b)x)]$$](./tex/7fd3b231193be5d61511477fac10a6e5.png)
la integral queda:
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Apr 7 2012, 03:01 AM
Publicado:
#3
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Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1 Registrado: 24-March 12 Miembro Nº: 103.018 Nacionalidad: Sexo: |
Evaluar sen 3x sen 5x y transformar esta expresión en relación a las propiedades trigonométricas las cuales vienen de : 1) cos ( a - b ) = sen a sen b + cos a cos b 2) cos ( a + b ) = sen a sen b - cos a cos b sumando 1) y 2) cos (a-b) + cos(a+b) = 2 sen a sen b / (1/2) ( cos (a-b) + cos (a+b) ) /2 = sen a sen b reemplazando a = 5x y b= 3x ( cos 2x + cos 8x ) /2 = sen 3x sen 5 x su primitiva quedaría luego : (1/2) * ((1/2)*sen 2x + (1/8)* sen 8x ) + C = ( 4 sen 2x + sen 8 x ) / 16 + C |
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