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II OMCS (1991), Argentina

makmat Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 17 2008, 12:18 AM Publicado: #11
Dios Matemático Supremo Grupo: Moderador Mensajes: 590 Registrado: 14-October 07 Miembro Nº: 11.310 Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Felipe_ambuli @ Sep 14 2008, 03:19 PM) Para eso es util definir $TEX: $\tau(n)$$ como la cantidad de los divisores de n.Es conocido que $TEX: $\tau(n)=(\alpha_1+1)(\alpha_2+1)...(\alpha_k+1)$$ donde $TEX: $n=p_1^{\alpha_1}p_2^{\alpha_2}...p_k^{\alpha_k}$$ (la factorizacion en primos de n).De donde se sigue $TEX: $\tau(n)$$ impar si y solo si cada $TEX: $\alpha_i$$ es necesariamente par (si fuese impar le sumariamos 1 y quedaria par, entonces t(n) quedaria siempre par), y esto a su vez quiere decir que n cuadrado perfecto (porque $TEX: $\sqrt{n}$$ queda entera [ $TEX: $(a^h)^2=a^{2h}$$ ]). jejeje muy bonito felipe pero yo lo demostre con algo menos bonito xdd espero se ENTIENDA: $TEX: Denótese $n=${$a_1, a_2, a_3, ... a_i$} como el conjunto de todos los divisores positivos de $n$ menores e iguales que $n$ ordenados en orden creciente. Note que el primer y ultimo divisor de un $n$ arbitrario son $1$ y $n$ respectivamente, entonces $a_1=1$ y $a_i=n$. Luego se sabe que$ $TEX: $n=a_1a_i=1n=n$$ $TEX: $n=a_2a_{i-1}=n$$ $TEX: $n=a_3a_{i-2}=n$ ....$ $TEX: Si $i$ es par, entonces $n=a_{\frac{i}{2}}a_{\frac{i+1}{2}}$. Ejemplo:$ $TEX: $21=${$1, 3, 7, 21$}, entonces $121=37=21$$ $TEX: Si $i$ es impar, entonces $n={a_{\frac{i+1}{2}}}^2$. Ejemplo:$ $TEX: $16=${$1, 2, 4, 8, 16$}, entonces $116=28=4^2=16$$ $TEX: Sea $n$ un natural con un número impar de divisores, entonces $n=a_1a_i=a_2a_{i-1}=...=a_{\frac{i+1}{2}}x$. Puesto que cada divisor tiene una pareja tal que su producto es igual a $n$, implica que el término medio $a_{\frac{i+1}{2}}$ también debe poseerla, luego la única posibilidad es que esta pareja sea el mismo, y entonces como ${a_{\frac{i+1}{2}}}^2=n$, $n$ es cuadrado perfecto.$ es la misma idea pero menos sofisticado xddd, vee cke te parece felipe Mensaje modificado por makmat el Sep 17 2008, 12:22 AM -------------------- $TEX: $displaystyle oint _{gamma} F cdot dr = displaystyle int int_{R} (dfrac{partial N}{partial x} - dfrac{partial M}{partial y}) dA$$ $TEX: $frac{a+b}{2}ge sqrt{ab}$$ [!] $TEX: $displaystyle int_{Mak^2}^{Mat}Mak^{Mat^{Mak}_{Mat}}dx$$ Doctor en Matemáticas Estudiando y creando problemas $TEX: MakMat$ $TEX: $displaystyle oint_{gamma} F cdot dr= int int_{R} rot F cdot black{N} dS$$ Adiós Kazajstán...

Newtype Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 1 2010, 08:19 PM Publicado: #12
Dios Matemático Supremo Grupo: Team Ensayos FMAT Mensajes: 1.559 Registrado: 18-November 07 Miembro Nº: 12.754 Nacionalidad: Sexo:	CITA(Guía Rojo @ Apr 19 2006, 08:07 PM) Problema 4: En cada casilla de un tablero de $TEX: $3\times{3}$$ hay un botón, que puede estar de color rojo o verde. Si se oprime un botón en el borde del tablero, él y todos sus vecinos cambian de color. Si se oprime el botón central, cambian de color sus ocho vecinos, pero él mantiene su color. Al principio todos los botones están rojos. ¿Es posible, oprimiendo sucesivamente algunos botones, lograr que todas las luces queden verdes? Vemos que inicialmente hay 9 botones rojos, que es una cantidad impar. Si oprimimos un botón del borde, cambiamos 4 botones de color, y si oprimimosel del medio, 8...siempre se cambiará una cantidad par. Por lo tanto, nunca se podrá llegar a cero rojos (9 verdes). Corríjanme...tipico que pense muy rapido y esta malo ...me tinca q me falta considerar casos o algo asi -------------------- Empezando con Desigualdades? Encuentra aquí problemas resueltos

makmat Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 1 2010, 08:45 PM Publicado: #13
Dios Matemático Supremo Grupo: Moderador Mensajes: 590 Registrado: 14-October 07 Miembro Nº: 11.310 Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Hamon @ Jun 1 2010, 10:19 PM) Vemos que inicialmente hay 9 botones rojos, que es una cantidad impar. Si oprimimos un botón del borde, cambiamos 4 botones de color, y si oprimimosel del medio, 8...siempre se cambiará una cantidad par. Por lo tanto, nunca se podrá llegar a cero rojos (9 verdes). Corríjanme...tipico que pense muy rapido y esta malo ...me tinca q me falta considerar casos o algo asi NO... sí es correcto. Saludos Hamon. PD: Recuerdo este propuesto de mi training Cono Sur, también creí que estaba malo, pero es correcto. -------------------- $TEX: $displaystyle oint _{gamma} F cdot dr = displaystyle int int_{R} (dfrac{partial N}{partial x} - dfrac{partial M}{partial y}) dA$$ $TEX: $frac{a+b}{2}ge sqrt{ab}$$ [!] $TEX: $displaystyle int_{Mak^2}^{Mat}Mak^{Mat^{Mak}_{Mat}}dx$$ Doctor en Matemáticas Estudiando y creando problemas $TEX: MakMat$ $TEX: $displaystyle oint_{gamma} F cdot dr= int int_{R} rot F cdot black{N} dS$$ Adiós Kazajstán...

Newtype Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 3 2010, 06:33 PM Publicado: #14
Dios Matemático Supremo Grupo: Team Ensayos FMAT Mensajes: 1.559 Registrado: 18-November 07 Miembro Nº: 12.754 Nacionalidad: Sexo:	ajja suena bonito lo del "training Cono Sur" ...sí, hoy analicé bien mis dudas respecto a si siempre se cambiaba uan cantidad par de color, me di cuenta de la invariante al "restar" rojos Saludos makmat! gracias por la revision a seguir tratando de resolver conos -------------------- Empezando con Desigualdades? Encuentra aquí problemas resueltos

Niklaash Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 17 2013, 05:11 PM Publicado: #15
Doctor en Matemáticas Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 193 Registrado: 17-August 12 Desde: Loncuma :3 Miembro Nº: 110.077 Nacionalidad: Sexo:	Solucion P1: Problema_1.jpg ( 8.83k ) Número de descargas: 2 () (segun la figura) $TEX: $\overline{AB}//\overline{CD}$$ y $TEX: $\overline{AF}//\overline{EC}$$ , entonces los angulos ahi indicados (verdes) son congruentes,para demostrar esta propiedad es cosa de prolongar un poco mas las rectas, mover 2 veces el angulo y listo. Tracemos los segmentos $TEX: $\overline {BF}$$ y $TEX: $\overline{ED}$$ , luego notemos que $TEX: $\measuredangle BAF \cong \measuredangle DCE$$ por (), entonces: $TEX: $\triangle BAF \cong \triangle DCE$$ por criterio de congruencia de triangulos $TEX: $L.A.L$$ , de esto, $TEX: $ED=BF$$ Luego como $TEX: $\measuredangle BFA \cong \measuredangle DCE$$ y $TEX: $\overline{AF}//\overline{EC}$$ , por () tenemos que $TEX: $\overline{BF}//\overline{ED}$$ Realizando un procedimiento analogo, $TEX: $\measuredangle FCB \cong \measuredangle EAD$$ , ademas, $TEX: $\measuredangle FAD \cong \measuredangle BCE$$ $TEX: $\Rightarrow \triangle BAE \cong \triangle DCF$$ por criterio de congruencia de triangulos $TEX: $L.A.L$$ , de esto se sigue que $TEX: $BE=FD$$ y $TEX: $\measuredangle AEB \cong \measuredangle CFD$$ , finalmente por () es directo que $TEX: $\overline{BE}//\overline{FD}$$ , finalizamos. Saludos !!

Kaissa Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 18 2013, 12:15 AM Publicado: #16
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 9.897 Registrado: 6-April 08 Miembro Nº: 19.238 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Buena solución, Niklaash. Tengo una solución hablada y en una línea: AC, DB y EF se cortan a la mitad, luego EDFB es paralelógramo. xD -------------------- Este es un extracto de Qué es fmat by Kenshin. La pregunta para ti estimado(a) lector(a) es... ¿Qué haces tu para que ésto se cumpla?

Niklaash Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 18 2013, 01:31 PM Publicado: #17
Doctor en Matemáticas Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 193 Registrado: 17-August 12 Desde: Loncuma :3 Miembro Nº: 110.077 Nacionalidad: Sexo:	CITA(Kaissa @ Nov 17 2013, 08:15 PM) Buena solución, Niklaash. Tengo una solución hablada y en una línea: AC, DB y EF se cortan a la mitad, luego EDFB es paralelógramo. xD corta xD , despues que la postie, me la comentaron, pero bueno, son pasan que cosas

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