Uno de Algebra, Resuelto por Jaime sscc [basico] Opciones

[Rurouni Kenshin]

Problema
Si ,calcule el valor de la expresion:

[Jaime sscc]

Problema
Si xyz=1,calcule el valor de la expresion:
E=1/(1+x+xy) + 1/(1+y+yz) + 1/(1+z+zx)

apicaremos unos truquitos...

1/(1+x+xy) tomaremos esta parte, donde xy se puede escribir 1/z
1/(1+x+1/z) ya entonces se pueden sumar fracciones con MCM z
1/(1/1+x/1+1/z)
1/(z+zx+1/z)

entonces como se estan dividiendo 2 fracciones "se da vuelta" (z+zx+1/z) dejando (z/z+zx+1) y se multiplica con 1 lo qeu obviamente dejara "z/(z+zx+1)" y como la suma es comutativa lo dejaremos en "z/(1+z+zx)" para algo qeu haremos despues....

tenemos entocnes:

E=z/(1+z+zx) + 1/(1+y+yz) + 1/(1+z+zx)

pero, nos damos centa qeu tenemos 2 de las fracciones con = denominador, lo qeu es muy bueno y puede que x ahi salga..

entonces ahora trabajaremos con 1/(1+y+yz)

1/(1+y+yz)
cambiaremos el 1 por xyz porque el prblema dice qeu xyz=1

1/(xyz+y+yz) factorizamos
1/y(zx+1+z) ordenamos x comutatividad de la suma
1/y(1+z+zx)

ya ahora esta apunto de salir este problema , tenemos:

E=z/(1+z+zx) + 1/y(1+z+zx) + 1/(1+z+zx) MCM y(1+z+zx)
E=yz+1+y/y(1+z+zx) remplazamos el 1 nuevamente por xyz
E=yz+xyz+y/y(1+z+zx) factorizamos
E=y(z+zx+1)/y(1+z+zx) se ordena por comutatividad
E=y(1+z+zx)/y(1+z+zx) y a/a=1 entonces
E=1

ya eso, ahi esta la respuesta,
salu2
Jaime Soza /Ss.Cc//

[Caetano]

Tu solucion es correcta y esta muy bien explicada, felicitaciones . Sigue asi, posteando soluciones, dudas , ideas, etc.

Eso seria, saludos a todos

[Rurouni Kenshin]

Excelente solucion..pero me gustaria ver si podemos acortarla un poco mas...posteame una nueva solucion amplificando en la segunda y tercera fraccion por "x" y "xy" respectivamente.
Recuerda que al amplificar una fraccion su valor no se ve alterado.
Saludos
PD:Si me posteas una solucion breve paso tu solucion al grupo de las soluciones destacadas

[Jaime sscc]

ya aki voy,

Problema
Si xyz=1,calcule el valor de la expresion:
E=1/(1+x+xy) + 1/(1+y+yz) + 1/(1+z+zx)

E=1/(1+x+xy) + 1/(1+y+yz) + 1/(1+z+zx)

Amplifiquemos la segunda fraccion por x y la tercera por xy dejando:

E=1/(1+x+xy) + x/(x+xy+xyz) + xy/(xy+xyz+x²yz)

Pero x²yz puede escribirse como x(xyz)

E=1/(1+x+xy) + x/(x+xy+xyz) + xy/(xy+xyz+x(xyz))

Remplazamos los xyz por 1

E=1/(1+x+xy) + x/(x+xy+1) + xy/(xy+1+x) [Ordenamos por comutatividad]
E=1/(1+x+xy) + x/(1+x+xy) + xy/(1+x+xy) [Sumamos normalmente dejando:]
E=1+x+xy/(1+x+xy) [Y como a/a=1]
E=1


Listo, ahi esta =P
Salu2 Jaime Soza/ Ss.Cc//

[Kaissa]

Sólo quería enlazar los dos temas.