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> Factorización (división sintética), a5 + b5
caf_tito
mensaje Apr 12 2006, 03:40 PM
Publicado: #1


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Hola.. jeje
Alguien me podría ayudar factorizando
TEX: $a^5 + b^5$
con división sintética...
Me parece que existe más de un método de hacerlo, si alguien sabe más de uno, no estaría nada de mal, que me comente los métodos utilizados.... xfa

y otra más por si a caso, aunque esta ya la saqué...
factorizar

TEX: $x^4 - 2x^3 - 9x^2 + 10x + 24 $

Gracias, Xfa respondan!! please, jeje que tengo prueba mña... y me entra factorización de este modo. carita28.gif


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Bazikstano
mensaje Apr 12 2006, 04:29 PM
Publicado: #2


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Todavia no veo esa materia, pero parece que esto tiene relacion con lo tuyo Mira


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caf_tito
mensaje Apr 12 2006, 10:06 PM
Publicado: #3


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Emm pusha, el link que me diste es una factorización de 2 trinomio cuadrados perfecto por adición y sustracción... y luego diferencia de cuadrado.


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hpoincare
mensaje Apr 15 2006, 08:54 AM
Publicado: #4


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Hola. Observa que si TEX: \noindent $b=-a$, $a^5+b^5=0$, luego TEX: \noindent $a+b$ debe ser un factor. Para hacer la división estánadar, basta que supongas, por ejemplo, b = constante y aplicas el algoritmo usual.
Otra forma es bajarlo por Ruffini, capaz que más directo. Lo bajas, obviamente, con raíz -b.
Observa que el polinomio es homogénoe, así que podrías factorizar, simplemente el polinomioTEX: \noindent $ x^5+1$. En efecto, TEX: \noindent $a^5+b^5=b^5\left(\left(\dfrac{a}{b}\right)^5+1\right)$ , llamando TEX: \noindent $x=\dfrac{a}{b}$ obtenés lo que te sugería (suponemos b no nulo en le razonamiento, después verifica si vale para TEX: \noindent $b=0$...)

Vos dijiste "factorizar" y ya lo factorizamos, pero no dijiste de qué grados deben ser los factores. De hecho, si queremos que sea el producto de dos factores cuadráticos por uno lineal, la cosa es más "compleja". Si querés que sean todos lineales, se puede, pero necesitamos números complejos.

Respuesta.

Nota. Si conoces algo de progresiones geométricas, verás que hay una notable vinculación...


Para el otro debes tantear "a lo loco" o usando el teorema de la raíz racional (algunos le llaman de Gauss). Vas a ver que tiene dos raíces facilongas y luego bajas por Ruffini y resuelves la ec. de segundo grado que te queda. Listo.

Respuesta.
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parsec
mensaje May 3 2007, 02:01 PM
Publicado: #5


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tb te sirve ocupar la fomulacion que hizo newton esta te sirve hasta para calcular un binomio elevado a la enesima potencia
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