 Guia de Ejercicios Control 1, Profesor Osses |
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Foro fmat.cl > Programa Enseñanza Universitaria > Comunidades Universitarias > Universidad de Chile > Ecuaciones Diferenciales Ordinarias  |
 Jun 18 2009, 09:56 AM
Publicado:
#21
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 Dios Matemático Supremo  Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 568 Registrado: 8-July 08 Desde: Rancagua Miembro Nº: 29.447 Nacionalidad:  Colegio/Liceo:  Universidad:  Sexo:   |
![TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> \textbf{7.b.-} \\<br /> \left( {1 + y^2 } \right)dx + xydy = 0 \Rightarrow \hfill \\<br /> \frac{{ydy}}<br />{{1 + y^2 }} = - \frac{{dx}}<br />{x} \Rightarrow \hfill \\<br /> \frac{{\log \left( {y^2 + 1} \right)}}<br />{2} = - \log \left( x \right) + C \Rightarrow \hfill \\<br /> {\text{La soluci\'on general es:}} \hfill \\<br /> y^2 = \frac{{e^{2C} }}<br />{{x^2 }} - 1 \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />](./tex/8186efb93b870b65929d75ed5fdaad5c.png)
Mensaje modificado por LanderGuitar el Jun 18 2009, 09:57 AM --------------------         El 2% de los adolescentes no han fumado , si eres del "penoso" 98% que lo ha hecho, copia y pega esto en tu firma. |
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Jun 18 2009, 10:15 AM
Publicado:
#22
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Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 568 Registrado: 8-July 08 Desde: Rancagua Miembro Nº: 29.447 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo: |
![TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> \textbf{7.g.-} \\<br /> y' = a^{x + y} \Rightarrow \hfill \\<br /> {\text{Si }}a > 0 \Rightarrow \hfill \\<br /> a^{ - y} dy = a^x dx \Rightarrow \hfill \\<br /> - \frac{{a^{ - y} }}<br />{{\log \left( a \right)}} = \frac{{a^x }}<br />{{\log \left( a \right)}} \Leftrightarrow - 1 = e^{\left( {x + y} \right)\log \left( a \right)} \hfill \\<br /> {\text{Pero }}\exp \left( x \right)\;{\text{siempre es positiva }}\forall x \in \mathbb{R}{\text{.}} \hfill \\<br /> \therefore {\text{No tiene soluci\'on en }}\mathbb{R}{\text{.}} \hfill \\<br /> {\text{Pero tiene soluci\'on en }}\mathbb{C}{\text{:}} \hfill \\<br /> x + y = \frac{{i\pi }}<br />{{\log \left( a \right)}} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />](./tex/562420228a859af51b735bcbd8d97272.png)
Mensaje modificado por LanderGuitar el Jun 18 2009, 10:16 AM -------------------- El 2% de los adolescentes no han fumado , si eres del "penoso" 98% que lo ha hecho, copia y pega esto en tu firma. |
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 Jun 18 2009, 10:39 AM
Publicado:
#23
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 Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 365 Registrado: 27-March 08 Desde: La Punta, Mostazal, VI Región, insondable universo Miembro Nº: 18.086 Universidad:  Sexo: |
![TEX: % MathType!MTEF!2!1!+-<br />% feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn<br />% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr<br />% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9<br />% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x<br />% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGceaqabeaacaGGOa<br />% GaaGymaiabgUcaRmaakaaabaGaamyEaaWcbeaakiaacMcadaWcaaqa<br />% aiaadsgacaWG5baabaGaamizaiaadIhaaaGaeyypa0JaaGymaiabgU<br />% caRmaakaaabaGaamiEaaWcbeaaaOqaaiaacIcacaaIXaGaey4kaSYa<br />% aOaaaeaacaWG5baaleqaaOGaaiykaiaadsgacaWG5bGaeyypa0Zaae<br />% WaaeaacaaIXaGaey4kaSYaaOaaaeaacaWG4baaleqaaaGccaGLOaGa<br />% ayzkaaGaamizaiaadIhaaeaacaWGjbGaamOBaiaadshacaWGLbGaam<br />% 4zaiaadkhacaWGHbGaamOBaiaadsgacaWGVbGaaeiiaiaadchacaWG<br />% VbGaamOCaiaabccacaWGHbGaamyBaiaadkgacaWGVbGaam4Caiaabc<br />% cacaWGSbGaamyyaiaadsgacaWGVbGaam4CaiaabccacaWGZbGaamyz<br />% aiaabccacaWGVbGaamOyaiaadshacaWGPbGaamyzaiaad6gacaWGLb<br />% GaaiOoaaqaaiaadMhacqGHRaWkcaaIYaWaaSaaaeaacaWG5bWaaWba<br />% aSqabeaacaaIZaGaai4laiaaikdaaaaakeaacaaIZaaaaiabg2da9i<br />% aadIhacqGHRaWkcaaIYaWaaSaaaeaacaWG4bWaaWbaaSqabeaacaaI<br />% ZaGaai4laiaaikdaaaaakeaacaaIZaaaaiabgUcaRiaadogaaeaaca<br />% aIZaGaamyEaiabgUcaRiaaikdacaWG5bWaaWbaaSqabeaacaaIZaGa<br />% ai4laiaaikdaaaGccqGH9aqpcaaIZaGaamiEaiabgUcaRiaaikdaca<br />% WG4bWaaWbaaSqabeaacaaIZaGaai4laiaaikdaaaGccqGHRaWkcaaI<br />% ZaGaam4yaaaaaa!9213!<br />\[<br />\begin{gathered}<br /> (1 + \sqrt y )\frac{{dy}}<br />{{dx}} = 1 + \sqrt x \hfill \\<br /> (1 + \sqrt y )dy = \left( {1 + \sqrt x } \right)dx \hfill \\<br /> Integrando{\text{ }}por{\text{ }}ambos{\text{ }}lados{\text{ }}se{\text{ }}obtiene: \hfill \\<br /> y + 2\frac{{y^{3/2} }}<br />{3} = x + 2\frac{{x^{3/2} }}<br />{3} + c \hfill \\<br /> 3y + 2y^{3/2} = 3x + 2x^{3/2} + 3c \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]](./tex/ece2d7af9506628e150d3e69279a693c.png) Saludos desde Bremen. 
--------------------  Soy luz, brisa, magia y dicha. ¡Que la Tierra cante silencios y que el mar bese con su furia mi piel! ¡De Alejandría a Sevilla y de Milán a Glasgow canta mi espada! |
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Jun 18 2009, 10:56 AM
Publicado:
#24
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Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 568 Registrado: 8-July 08 Desde: Rancagua Miembro Nº: 29.447 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo: |
![TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> \textbf{9.a.-} \\<br /> x\left( {2x^2 + y^2 } \right)dx + y\left( {x^2 + 2y^2 } \right)dy = 0 \hfill \\<br /> {\text{Sean:}} \hfill \\<br /> \left. \begin{gathered}<br /> M\left( {x,y} \right) = x\left( {2x^2 + y^2 } \right) \Rightarrow \frac{{\partial M\left( {x,y} \right)}}<br />{{\partial y}} = 2xy \hfill \\<br /> N\left( {x,y} \right) = y\left( {x^2 + 2y^2 } \right) \Rightarrow \frac{{\partial N\left( {x,y} \right)}}<br />{{\partial x}} = 2xy \hfill \\ <br />\end{gathered} \right\}\frac{{\partial M\left( {x,y} \right)}}<br />{{\partial y}} = \frac{{\partial N\left( {x,y} \right)}}<br />{{\partial x}} \Rightarrow \hfill \\<br /> \frac{{\partial f\left( {x,y} \right)}}<br />{{\partial x}} = 2x^3 + xy^2 \Rightarrow f\left( {x,y} \right) = \frac{{x^4 }}<br />{2} + \frac{{x^2 y^2 }}<br />{2} + h\left( y \right) \Rightarrow \hfill \\<br /> \frac{{\partial f\left( {x,y} \right)}}<br />{{\partial y}} = x^2 y + h'\left( y \right) = x^2 y + 2y^3 \Rightarrow h'\left( x \right) = 2y^3 \Rightarrow h\left( x \right) = \frac{{y^4 }}<br />{2} + C \Rightarrow \hfill \\<br /> f\left( {x,y} \right) = \frac{{x^4 }}<br />{2} + \frac{{x^2 y^2 }}<br />{2} + \frac{{y^4 }}<br />{2} + C = 0 \Rightarrow \hfill \\<br /> \frac{{x^4 }}<br />{2} + \frac{{x^2 y^2 }}<br />{2} + \frac{{y^4 }}<br />{2} = K \hfill \\<br /> {\text{Es la soluci\'on general}}{\text{.}} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />](./tex/1c12cc6924b0ae490c81856de1cd6de9.png)
-------------------- El 2% de los adolescentes no han fumado , si eres del "penoso" 98% que lo ha hecho, copia y pega esto en tu firma. |
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