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Guia de Ejercicios Control 1, Profesor Osses

Rurouni Kenshin Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 9 2006, 11:03 PM Publicado: #1
Webmaster Grupo: Administrador Mensajes: 6.692 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago Centro Miembro Nº: 2 Nacionalidad: Sexo:	Aqui les dejo una Guia con problemitas...y prontamente posteare uno que otro con solucion... Saludos Archivo(s) Adjunto(s) guia1_edo06.pdf ( 99.3k ) Número de descargas: 801 -------------------- Colegios/Liceos/Universidades en Fmat (Integrate!!!!) Videos PSU de Funciones (Y tú, ¿Aun estas aproblemado con Funciones?)

orly Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 9 2006, 11:47 PM Publicado: #2
Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 32 Registrado: 26-May 05 Desde: Santiago Miembro Nº: 59 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Kenshin @ Apr 10 2006, 12:03 AM) Aqui les dejo una Guia con problemitas...y prontamente posteare uno que otro con solucion... Saludos Me parece conocida la guia :ph34r: -------------------- Orly

「Krizalid」 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 16 2007, 09:06 AM Publicado: #3
Staff FMAT Grupo: Super Moderador Mensajes: 8.124 Registrado: 21-May 06 Miembro Nº: 1.156 Nacionalidad: Sexo:	Aprovechando el material, acá va Ejercicio 4 - a) $TEX: $$xy' + y = y^{ - 2} \implies y' + x^{ - 1} y = x^{ - 1} y^{ - 2}\quad (1)$$\\<br />\noindent Se tiene una ecuaci\'on de Bernoulli con $P(x)=x^{-1}$, $Q(x)=x^{-1}$ y $n=-2$. Sea:<br /><br />$$v = y^{1 + 2} = y^3$$\\<br />\noindent Luego:<br /><br />\begin{eqnarray}<br /> \frac{{dv}}<br />{{dx}} &=& 3y^2 \frac{{dy}}<br />{{dx}} \hfill \\<br /> \frac{{dy}}<br />{{dx}} &=& \frac{1}<br />{3}y^{ - 2} \frac{{dv}}<br />{{dx}} \hfill \\<br /> \frac{{dy}}<br />{{dx}} &=& \frac{1}<br />{3}\frac{{dv}}<br />{{dx}}v^{ - \frac{2}<br />{3}}\quad (2) \hfill \\ <br />\end{eqnarray}<br />\noindent Reemplazando (2) en (1) se tiene:<br /><br />\begin{eqnarray}<br /> \frac{1}<br />{3}\frac{{dv}}<br />{{dx}}v^{ - \frac{2}<br />{3}} + x^{ - 1} v^{\frac{1}<br />{3}} &=& x^{ - 1} v^{ - \frac{2}<br />{3}} \hfill \\<br /> \frac{1}<br />{3}\frac{{dv}}<br />{{dx}} + x^{ - 1} v &=& x^{ - 1} \hfill \\<br /> \frac{{dv}}<br />{{dx}} + 3x^{ - 1} v &=& 3x^{ - 1} \hfill \\ <br />\end{eqnarray}\\<br />\noindent Se tiene una ecuaci\'on diferencial lineal de la forma $y'+P(x)y=f(x)$ con $P(x)=3x^{-1}$, de manera tal que el factor integrante es:<br /><br />$$\mu (x) = \exp \int {3x^{ - 1} dx} = e^{3\ln x} = e^{\ln x^3 } = x^3$$$ $TEX: \noindent Finalmente, amplificando la \'ultima ecuaci\'on por este factor tendremos:<br /><br />\begin{eqnarray}<br /> x^3 v' + 3x^2 v &=& 3x^2 \hfill \\<br /> (vx^3 )' &=& 3x^2 \hfill \\<br /> vx^3 &=& \int {3x^2 }dx \hfill \\<br /> vx^3 &=& x^3 + c \hfill \\<br /> v &=& 1 + \frac{c}<br />{{x^3 }} \hfill \\<br /> y^3 &=& 1 + \frac{c}<br />{{x^3 }} \hfill \\<br /> y &=& \frac{{\sqrt[3]{{x^3 + c}}}}<br />{x} \hfill \\ <br />\end{eqnarray}$ Salu

Makbo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 16 2007, 10:16 AM Publicado: #4
Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 743 Registrado: 23-November 05 Desde: Mi Humilde Hogar! Miembro Nº: 394 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	Gracias Kenshin por el Material Saludos -------------------- © Ingeniero Civil Metalurgico. $TEX: [<br />psi psi psi .oint {mathfrak{M}alpha dag .mathbb{C}ell } <br />]$ "...La Felicidad es una mariposa que, si la persigues, siempre está justo más alla de tu alcance; Sin embargo, si te sentaras en silencio, podria posarse sobre ti..."

Makbo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 16 2007, 11:27 PM Publicado: #5
Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 743 Registrado: 23-November 05 Desde: Mi Humilde Hogar! Miembro Nº: 394 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	Hare uno de agradecimiento Problemas de Control 1-a) Resolver: $TEX: \[<br />\frac{{dy}}<br />{{dx}} = \frac{{x + y}}<br />{{x - y}}<br />\]$ $TEX: \[<br />f\left( {\frac{y}<br />{x}} \right) = \frac{{x + y}}<br />{{x - y}} = \frac{{1 + \frac{y}<br />{x}}}<br />{{1 - \frac{y}<br />{x}}}<br />\]$ Usamos el cambio de variable que nos indican: $TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> z = \frac{y}<br />{x} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> \Rightarrow y = zx \hfill \\<br /> \Rightarrow \frac{{dy}}<br />{{dx}} = x\frac{{dz}}<br />{{dx}} + z \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]$ Ahora Sustituimos: $TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> \frac{{dy}}<br />{{dx}} = \frac{{1 + \frac{y}<br />{x}}}<br />{{1 - \frac{y}<br />{x}}} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> \Rightarrow x\frac{{dz}}<br />{{dx}} + z = \frac{{1 + z}}<br />{{1 - z}} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> \Rightarrow \frac{{1 - z}}<br />{{1 + z^2 }}dz = \frac{{dx}}<br />{x} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]$ hemos llegado a una EDO (1) de variables separadas, Ahora integramos: $TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> \int {\frac{{dz}}<br />{{1 + z^2 }} - \int {\frac{z}<br />{{1 + z^2 }}dz = \int {\frac{{dx}}<br />{x}} } } + \ln \left( c \right) \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> \arctan \left( z \right) - \frac{1}<br />{2}\ln \left( {1 + z^2 } \right) = \ln \left( x \right) + \ln \left( c \right) \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]$ Volvemos a la variable original: $TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> \arctan \left( {\frac{y}<br />{x}} \right) - \frac{1}<br />{2}\ln \left( {1 + \left( {\frac{y}<br />{x}} \right)^2 } \right) = \ln \left( x \right) + \ln \left( c \right) \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> \arctan \left( {\frac{y}<br />{x}} \right) - \frac{1}<br />{2}\ln \left( {1 + \left( {\frac{y}<br />{x}} \right)^2 } \right) - \ln \left( x \right) = \ln \left( c \right)/ \cdot 2 \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> 2\arctan \left( {\frac{y}<br />{x}} \right) - \ln \left( {1 + \left( {\frac{y}<br />{x}} \right)^2 } \right) - 2\ln \left( x \right) = \ln \left( c \right) \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> 2\arctan \left( {\frac{y}<br />{x}} \right) - \ln \left( {x^2 + y^2 } \right) = \ln \left( c \right) \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]$ La solucion esta dada de forma implicita $TEX: \[<br />\forall x \in I<br />\]$ Saludos -------------------- © Ingeniero Civil Metalurgico. $TEX: [<br />psi psi psi .oint {mathfrak{M}alpha dag .mathbb{C}ell } <br />]$ "...La Felicidad es una mariposa que, si la persigues, siempre está justo más alla de tu alcance; Sin embargo, si te sentaras en silencio, podria posarse sobre ti..."

ObiNeo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 31 2007, 01:08 AM Publicado: #6
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 6 Registrado: 30-March 07 Desde: Beauchef #850 Miembro Nº: 4.811 Nacionalidad: Sexo:	Ooohhh wena xD... tengo q hacer ** de EDO ... no he peskao mucho el ramo tampoko xD Mensaje modificado por Kenshin el Mar 31 2007, 01:17 AM

Jorgeston Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 26 2007, 02:44 AM Publicado: #7
Dios Matemático Supremo Grupo: Baneado Mensajes: 2.588 Registrado: 7-November 06 Miembro Nº: 2.747	$TEX: <br /><br />Problemas de Control 1-a)<br /><br /><br />$y'=F\left(\dfrac{y}{x}\right)$<br /><br />$z=\dfrac{y}{x}\to y=zx\to y'=z+xz'$<br /><br />luego:<br /><br />$z+xz'=F(z)\to \dfrac{dz}{dx}=\dfrac{F(z)-z}{x}\to \dfrac{dz}{F(z)-z}=\dfrac{dx}{x}$<br /><br />guau , se llego a una de separacion de variables.<br /><br />$\displaystyle\int\dfrac{dz}{F(z)-z}=\int\dfrac{dx}{x}\to G(z)=ln\|x\|+C$, con $G'(z)=\dfrac{1}{F(z)-z}$<br /><br />luego la solucion implicita de la ecuacion esta dada por:<br /><br />$G\left(\dfrac{y}{x}\right)-ln\|x\|=C$$ Mensaje modificado por jorgeston el Apr 26 2007, 03:01 AM

Amadís Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 10 2009, 01:05 PM Publicado: #8
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 365 Registrado: 27-March 08 Desde: La Punta, Mostazal, VI Región, insondable universo Miembro Nº: 18.086 Universidad: Sexo:	Aquí va el primer ejercicio de la guía... $TEX: % MathType!MTEF!2!1!+-<br />% feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn<br />% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr<br />% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9<br />% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x<br />% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaSaaaeaaca<br />% WGKbGaamyEaaqaaiaadsgacaWG4baaaiabg2da9iaadIhacaWG5bWa<br />% aWbaaSqabeaacaaIZaaaaOGaeyOKH46aaSaaaeaacaWGKbGaamyEaa<br />% qaaiaadMhadaahaaWcbeqaaiaaiodaaaaaaOGaeyypa0JaamiEaiaa<br />% dsgacaWG4baaaa!477E!<br />\[<br />\frac{{dy}}<br />{{dx}} = xy^3 \to \frac{{dy}}<br />{{y^3 }} = xdx<br />\]$ Agora, si integramos a ambos lados obtenemos que: $TEX: % MathType!MTEF!2!1!+-<br />% feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn<br />% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr<br />% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9<br />% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x<br />% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaSaaaeaacq<br />% GHsislcaaIXaaabaGaaGOmaiaadMhadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaaa<br />% aOGaeyypa0ZaaSaaaeaacaWG4bWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaaGcba<br />% GaaGOmaaaacqGHRaWkcaWGJbGaeyOKH46aaSaaaeaacaaIXaaabaGa<br />% amyEamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaaaaGccqGH9aqpcqGHsislcaWG4b<br />% WaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaeyOeI0IaaGOmaiaadogacqGHsgIR<br />% caWG5bGaeyypa0ZaaSaaaeaacaaIXaaabaWaaOaaaeaacqGHsislca<br />% WG4bWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaeyOeI0IaaGOmaiaadogaaSqa<br />% baaaaaaa!5540!<br />\[<br />\frac{{ - 1}}<br />{{2y^2 }} = \frac{{x^2 }}<br />{2} + c \to \frac{1}<br />{{y^2 }} = - x^2 - 2c \to y = \frac{1}<br />{{\sqrt { - x^2 - 2c} }}<br />\]$ ¿Está bien así, no? Saludos. Gracinhas, matemágicos. -------------------- Soy luz, brisa, magia y dicha. ¡Que la Tierra cante silencios y que el mar bese con su furia mi piel! ¡De Alejandría a Sevilla y de Milán a Glasgow canta mi espada!

Amadís Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 17 2009, 03:59 PM Publicado: #9
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 365 Registrado: 27-March 08 Desde: La Punta, Mostazal, VI Región, insondable universo Miembro Nº: 18.086 Universidad: Sexo:	2.a) $TEX: % MathType!MTEF!2!1!+-<br />% feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn<br />% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr<br />% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9<br />% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x<br />% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGceaqabeaadaWcaa<br />% qaaiaadsgacaWG5baabaGaamizaiaadIhaaaGaeyypa0JaamyEaiaa<br />% dwgadaahaaWcbeqaaiaadIhaaaaakeaadaWcaaqaaiaadsgacaWG5b<br />% aabaGaamyEaaaacqGH9aqpcaWGLbWaaWbaaSqabeaacaWG4baaaOGa<br />% amizaiaadIhaaaaa!45F2!<br />\[<br />\begin{gathered}<br /> \frac{{dy}}<br />{{dx}} = ye^x \hfill \\<br /> \frac{{dy}}<br />{y} = e^x dx \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]$ Ahora, si integramos a ambos lados obtenemos que: $TEX: % MathType!MTEF!2!1!+-<br />% feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn<br />% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr<br />% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9<br />% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x<br />% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaciiBaiaac6<br />% gadaabdaqaaiaadMhaaiaawEa7caGLiWoacqGH9aqpcaWGLbWaaWba<br />% aSqabeaacaWG4baaaOGaey4kaSIaam4yaaaa!40DF!<br />\[<br />\ln \left\| y \right\| = e^x + c<br />\]$ Reemplazando los valores dados en el enunciado (y=2e, x=0) $TEX: % MathType!MTEF!2!1!+-<br />% feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn<br />% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr<br />% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9<br />% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x<br />% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaciiBaiaac6<br />% gadaabdaqaaiaaikdacaWGLbaacaGLhWUaayjcSdGaeyypa0Jaamyz<br />% amaaCaaaleqabaGaaGimaaaakiabgUcaRiaadogacqGHsgIRciGGSb<br />% GaaiOBamaaemaabaGaaGOmaiaadwgaaiaawEa7caGLiWoacqGHsisl<br />% caaIXaGaeyypa0Jaam4yaaaa!4D73!<br />\[<br />\ln \left\| {2e} \right\| = e^0 + c \to \ln \left\| {2e} \right\| - 1 = c<br />\]$ Luego, si reemplazamos el valor de c en la expresión... $TEX: <br />% MathType!MTEF!2!1!+-<br />% feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn<br />% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr<br />% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9<br />% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x<br />% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaciiBaiaac6<br />% gadaabdaqaaiaadMhaaiaawEa7caGLiWoacqGH9aqpcaWGLbWaaWba<br />% aSqabeaacaWG4baaaOGaey4kaSIaciiBaiaac6gadaabdaqaaiaaik<br />% dacaWGLbaacaGLhWUaayjcSdGaeyOeI0IaaGymaaaa!484B!<br />\[<br />\ln \left\| y \right\| = e^x + \ln \left\| {2e} \right\| - 1<br />\]$ Saludos desde la Atlántida. -------------------- Soy luz, brisa, magia y dicha. ¡Que la Tierra cante silencios y que el mar bese con su furia mi piel! ¡De Alejandría a Sevilla y de Milán a Glasgow canta mi espada!

Amadís Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 17 2009, 04:12 PM Publicado: #10
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 365 Registrado: 27-March 08 Desde: La Punta, Mostazal, VI Región, insondable universo Miembro Nº: 18.086 Universidad: Sexo:	2.e) $TEX: <br />% MathType!MTEF!2!1!+-<br />% feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn<br />% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr<br />% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9<br />% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x<br />% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGceaqabeaadaWcaa<br />% qaaiaadsgacaWG5baabaGaamizaiaadIhaaaGaey4kaSIaaGymaiab<br />% g2da9iaaikdacaWG5baabaGaeyOKH46aaSaaaeaacaWGKbGaamyEaa<br />% qaaiaadsgacaWG4baaaiabg2da9iaaikdacaWG5bGaeyOeI0IaaGym<br />% aaqaaiabgkziUoaalaaabaGaamizaiaadMhaaeaacaaIYaGaamyEai<br />% abgkHiTiaaigdaaaGaeyypa0JaamizaiaadIhaaaaa!5293!<br />\[<br />\begin{gathered}<br /> \frac{{dy}}<br />{{dx}} + 1 = 2y \hfill \\<br /> \to \frac{{dy}}<br />{{dx}} = 2y - 1 \hfill \\<br /> \to \frac{{dy}}<br />{{2y - 1}} = dx \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]$ ¡Bravíos caballeros, nos toca integrar a ambos lados! $TEX: <br /><br />% MathType!MTEF!2!1!+-<br />% feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn<br />% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr<br />% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9<br />% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x<br />% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaSaaaeaaca<br />% aIXaaabaGaaGOmaaaaciGGSbGaaiOBamaaemaabaGaaGOmaiaadMha<br />% cqGHsislcaaIXaaacaGLhWUaayjcSdGaeyypa0JaamiEaiabgUcaRi<br />% aadogaaaa!43A9!<br />\[<br />\frac{1}<br />{2}\ln \left\| {2y - 1} \right\| = x + c<br />\]$ Reemplazando los valores dados en el enunciado (Para x igual a x subcero se tenía que y vale y subcero). $TEX: % MathType!MTEF!2!1!+-<br />% feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn<br />% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr<br />% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9<br />% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x<br />% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaSaaaeaaca<br />% aIXaaabaGaaGOmaaaaciGGSbGaaiOBamaaemaabaGaaGOmaiaadMha<br />% daWgaaWcbaGaaGimaaqabaGccqGHsislcaaIXaaacaGLhWUaayjcSd<br />% Gaeyypa0JaamiEamaaBaaaleaacaaIWaaabeaakiabgUcaRiaadoga<br />% cqGHsgIRciGGSbGaaiOBamaaemaabaGaaGOmaiaadMhadaWgaaWcba<br />% GaaGimaaqabaGccqGHsislcaaIXaaacaGLhWUaayjcSdGaeyypa0Ja<br />% aGOmaiaadIhadaWgaaWcbaGaaGimaaqabaGccqGHRaWkcaaIYaGaam<br />% 4yaiabgkziUoaalaaabaGaciiBaiaac6gadaabdaqaaiaaikdacaWG<br />% 5bWaaSbaaSqaaiaaicdaaeqaaOGaeyOeI0IaaGymaaGaay5bSlaawI<br />% a7aiabgkHiTiaaikdacaWG4bWaaSbaaSqaaiaaicdaaeqaaaGcbaGa<br />% aGOmaaaacqGH9aqpcaWGJbaaaa!6898!<br />\[<br />\frac{1}<br />{2}\ln \left\| {2y_0 - 1} \right\| = x_0 + c \to \ln \left\| {2y_0 - 1} \right\| = 2x_0 + 2c \to \frac{{\ln \left\| {2y_0 - 1} \right\| - 2x_0 }}<br />{2} = c<br />\]$ Reemplazando el valor de la constante c, se tiene que: $TEX: % MathType!MTEF!2!1!+-<br />% feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn<br />% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr<br />% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9<br />% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x<br />% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaSaaaeaaca<br />% aIXaaabaGaaGOmaaaaciGGSbGaaiOBamaaemaabaGaaGOmaiaadMha<br />% cqGHsislcaaIXaaacaGLhWUaayjcSdGaeyypa0JaamiEaiabgUcaRm<br />% aalaaabaGaciiBaiaac6gadaabdaqaaiaaikdacaWG5bWaaSbaaSqa<br />% aiaaicdaaeqaaOGaeyOeI0IaaGymaaGaay5bSlaawIa7aiabgkHiTi<br />% aaikdacaWG4bWaaSbaaSqaaiaaicdaaeqaaaGcbaGaaGOmaaaaaaa!507B!<br />\[<br />\frac{1}<br />{2}\ln \left\| {2y - 1} \right\| = x + \frac{{\ln \left\| {2y_0 - 1} \right\| - 2x_0 }}<br />{2}<br />\]$ Saludos desde un remoto cementerio. -------------------- Soy luz, brisa, magia y dicha. ¡Que la Tierra cante silencios y que el mar bese con su furia mi piel! ¡De Alejandría a Sevilla y de Milán a Glasgow canta mi espada!

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