Colineales - Foro fmat.cl

Colineales, Resuelto por The Lord [medio]

Pasten Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 1 2006, 06:25 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 765 Registrado: 6-December 05 Miembro Nº: 458 Nacionalidad: Sexo:	$TEX: \noindent Sea $ABCD$ ciclico, $P$ interseccion de $AC$ con $BD$, $O$ circuncentro de $APB$, $H$ ortocentro de $CPD$. Muestre que $O,P,H$ son colineales.$ -------------------- Pasten, un buen muchacho en quien confiar.

The Lord Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 3 2007, 01:50 PM Publicado: #2
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 374 Registrado: 16-September 06 Desde: New Haven, CT, USA. Miembro Nº: 2.275 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Solución: screen.width0.6) {this.resized=true; this.width=screen.width0.4; this.alt='Pincha Aqui para ver esta imagen en su tamaÃ±o original';}" onmouseover="if(this.resized) this.style.cursor='hand';" onclick="if(this.resized) {window.open('http://www.subir-imagenes.com/imagenes/th_a56e7040bd.png');}" /> $TEX: \noindent Como ABCD es ciclico entonces $\angle CAB=\angle BDC=\alpha$. Se trazan las alturas por C y D que caen en F y E respectivamente, tambien se trazan las simetrales de ABP (los pies de las simetrales son G,I,J) y se unen los vertices de ABP con el circuncentro.\\<br />Es conocido que $\angle POI=\angle IOB=\alpha$ $\Rightarrow$ $\angle OPI=90-\alpha$\\<br />Tambien como FECD es ciclico y sabemos que $\angle DCF=90-\alpha$ $\Rightarrow$ $\angle DEF=90-\alpha$ y como FHEP es ciclico $\Rightarrow$ $\angle FPH=90-\alpha$.\\<br />Luego $\angle FPH=\angle OPI=90-\alpha$ por lo que O,P,H son colineales.$

Kaissa Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 1 2013, 11:32 AM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 9.897 Registrado: 6-April 08 Miembro Nº: 19.238 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	$TEX: $ $\\<br />Sea $Q$ la intersecci\'on de $\overrightarrow{OP}$ y $\overline{CD}$.\\<br />$\measuredangle CDB=\measuredangle CAB=x\Longrightarrow\measuredangle POB=2x\Longrightarrow\measuredangle QPD=90-x\Longrightarrow\measuredangle PQD=90$, luego $H\in\overline{PQ}$.\\<br />Listo.$ PD: esto generaliza el teorema de Brahmagupta. Mensaje modificado por Kaissa el Nov 1 2013, 11:33 AM -------------------- Este es un extracto de Qué es fmat by Kenshin. La pregunta para ti estimado(a) lector(a) es... ¿Qué haces tu para que ésto se cumpla?

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